七年级数学竞赛试题及答案

七年级数学竞赛试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，最小的数是（）（2分）A.|-3|B.-|-2|C.0D.2【答案】B【解析】|-3|=3，-|-2|=-2，故最小的数是-

22.若a=-3，b=2，则|a-b|的值是（）（2分）A.1B.5C.-1D.-5【答案】B【解析】|a-b|=|-3-2|=|-5|=

53.一个数的相反数是-5，这个数的绝对值是（）（2分）A.5B.-5C.0D.±5【答案】A【解析】这个数是5，其绝对值是

54.下列运算正确的是（）（2分）A.2a+3b=5abB.2a×3b=6abC.a²×a³=a⁶D.a⁵÷a²=a³【答案】D【解析】a⁵÷a²=a³，其他选项运算错误

5.一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边长x满足（）（2分）A.x2cmB.x8cmC.x8cmD.x2cm【答案】C【解析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故x8cm

6.如图，直线l上三点A、B、C，若AB=3cm，BC=5cm，则AC的长度是（）（2分）A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.无法确定【答案】C【解析】AC=AB+BC=8cm或AC=BC-AB=2cm

7.若x+3=5，则2x+1的值是（）（2分）A.7B.9C.5D.3【答案】A【解析】x=2，则2x+1=2×2+1=

78.下列图形中，是轴对称图形的是（）（2分）A.等边三角形B.平行四边形C.梯形D.不规则图形【答案】A【解析】等边三角形是轴对称图形

9.一个数的30%是9，这个数的25%是（）（2分）A.

7.5B.8C.9D.10【答案】A【解析】这个数是30，其25%是

7.

510.若ab，c0，则ac与bc的大小关系是（）（2分）A.acbcB.acbcC.ac=bcD.无法确定【答案】B【解析】acbc

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是整式？（）（4分）A.x²-2x+1B.C.D.【答案】A、B、C【解析】整式包括多项式、单项式和常数，D选项是分式

2.以下关于三角形性质的描述，正确的是？（）（4分）A.三角形的内角和为180°B.等边三角形的三条边相等C.直角三角形的两个锐角互余D.三角形的一个外角等于两个内角之和【答案】A、B、C、D【解析】以上均为三角形的基本性质

3.以下运算正确的有？（）（4分）A.-2³=-8B.-a²=a²C.a+b²=a²+2ab+b²D.a⁶÷a²=a³【答案】A、B、C、D【解析】以上均为正确运算

4.以下图形中，是中心对称图形的有？（）（4分）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圆【答案】A、B、D【解析】矩形、菱形和圆是中心对称图形

5.以下关于不等式的说法，正确的有？（）（4分）A.若ab，则-a-bB.若ab，c0，则acbcC.若ab，c0，则acbcD.若ab，则a+cb+c【答案】A、B、C、D【解析】以上均为不等式的基本性质

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若x=2，则代数式3x-7的值是_________（4分）【答案】-1【解析】3x-7=3×2-7=-

12.一个数的相反数是-5，这个数的绝对值是_________（4分）【答案】5【解析】这个数是5，其绝对值是

53.若a=3，b=-2，则a²+b²=_________（4分）【答案】13【解析】a²+b²=3²+-2²=9+4=

134.一个三角形的两边长分别为4cm和6cm，第三边长x满足_________（4分）【答案】2cmx10cm【解析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

5.若x+3=5，则2x+1的值是_________（4分）【答案】7【解析】x=2，则2x+1=2×2+1=7

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.等腰三角形的两个底角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的两个底角相等

3.一个数的相反数一定是负数（）（2分）【答案】（×）【解析】0的相反数是

04.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，是有理数

5.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如-2-3，但-2²-3²

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长为xcm，且x为整数，求x的可能取值范围（5分）【答案】3cmx13cm【解析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故3cmx13cm

2.若a=2，b=-3，求代数式3a²-2ab+b²的值（5分）【答案】31【解析】3a²-2ab+b²=3×2²-2×2×-3+-3²=12+12+9=

313.若ab，c0，比较ac与bc的大小关系（5分）【答案】acbc【解析】由于c0，乘以负数后不等号方向改变，故acbc

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个三角形的三个内角分别为x°、2x°和3x°，求x的值（10分）【答案】x=30°【解析】三角形的内角和为180°，故x+2x+3x=180°，解得x=30°

2.已知一个数的30%是9，求这个数的25%是多少？（10分）【答案】

7.5【解析】这个数是30，其25%是

7.5

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长为xcm，且x为整数，求x的可能取值范围，并求出该三角形的最大周长（25分）【答案】3cmx13cm，最大周长为21cm【解析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故3cmx13cm最大周长为5cm+8cm+x=13cm+x，当x=12cm时，周长最大，为21cm。