信号与系统试题及答案

信号与系统试题及答案

一、单选题（每题1分，共15分）

1.信号ft的傅里叶变换为Fjω，则信号f2t-3的傅里叶变换为（）A.Fjω/2e^{-j3ω/2}B.2Fjωe^{-j3ω}C.Fjω/2e^{-j3ω}D.Fjωe^{-j3ω/2}【答案】D【解析】根据傅里叶变换的尺度变换特性，f2t的傅里叶变换为Fjω/2，再根据时移特性，f2t-3的傅里叶变换为Fjω/2e^{-j3ω/2}

2.信号xt=2cos10πt+sin20πt的周期为（）A.

0.05sB.

0.1sC.

0.2sD.

0.25s【答案】B【解析】信号xt由两个余弦分量组成，周期分别为T1=

0.1s和T2=

0.05s信号周期为两个周期的最小公倍数，即

0.1s

3.下列哪个信号是周期信号？（）A.e^-tB.sint+cos2tC.t^2D.tant【答案】B【解析】sint和cos2t都是周期信号，其周期分别为2π和π，两个周期的最小公倍数为2π，因此sint+cos2t是周期信号

4.系统的阶跃响应为ht，则其冲激响应为（）A.htB.∫hτdτC.δtD.ht/t【答案】B【解析】根据线性时不变系统的特性，系统的冲激响应是其阶跃响应的积分

5.离散时间信号x[n]={1,2,3,4}，其能量为（）A.10B.14C.30D.20【答案】C【解析】信号能量E=Σ|x[n]|^2=1^2+2^2+3^2+4^2=

306.信号xt的拉普拉斯变换为Xs，则信号e^{-at}xt的拉普拉斯变换为（）A.XsB.Xs+aC.Xs-aD.aXs【答案】B【解析】根据拉普拉斯变换的时移特性，信号e^{-at}xt的拉普拉斯变换为Xs+a

7.下列哪个系统是线性系统？（）A.yt=xt^2B.yt=dxt/dtC.yt=xt+costD.yt=txt【答案】B【解析】线性系统满足叠加性和齐次性，只有微分系统yt=dxt/dt满足线性特性

8.系统函数Hs=s+1/s^2+s+1，则其极点为（）A.-1,-

0.5±j√3/2B.1,-

0.5±j√3/2C.-1,

0.5±j√3/2D.1,

0.5±j√3/2【答案】A【解析】系统函数Hs的分母s^2+s+1=0的根为极点，解得s=-1,-

0.5±j√3/

29.信号x[n]={1,-1,1,-1}，其自相关函数R[n]为（）A.{1,0,1,0}B.{1,-1,1,-1}C.{4,0,4,0}D.{1,1,1,1}【答案】C【解析】自相关函数R[n]=Σx[k]x[k+n]，计算得到R[n]={4,0,4,0}

10.信号xt的傅里叶变换为Xjω，则信号xte^{jω0t}的傅里叶变换为（）A.XjωB.Xjω-ω0C.Xjω+ω0D.Xjωe^{jω0t}【答案】C【解析】根据傅里叶变换的频移特性，信号xte^{jω0t}的傅里叶变换为Xjω+ω

011.系统函数Hz=z+1/z^2-

0.5z+

0.25，则其零点为（）A.-1,

0.5B.1,-

0.5C.-1,-

0.5D.1,

0.5【答案】A【解析】系统函数Hz的分子z+1=0的根为零点，解得z=-

112.信号xt=cos3πt+sin4πt，其基波频率为（）A.3πHzB.4πHzC.πHzD.7πHz【答案】C【解析】信号xt的基波频率为最小角频率的系数，即πHz

13.系统的传递函数为Hs=s+2/s^2+3s+2，则其零点为（）A.-2B.-1,-2C.1,2D.-1【答案】A【解析】系统函数Hs的分子s+2=0的根为零点，解得s=-

214.信号x[n]={1,2,3,4}，其均值为（）A.

1.5B.

2.5C.

3.5D.

4.5【答案】B【解析】信号x[n]的均值μ=1+2+3+4/4=

2.

515.信号xt的傅里叶变换为Xjω，则信号txt的傅里叶变换为（）A.XjωB.jXjωC.-jXjωD.Xjω/ω【答案】C【解析】根据傅里叶变换的时域微分特性，信号txt的傅里叶变换为-jXjω

二、多选题（每题3分，共15分）

1.以下哪些是傅里叶变换的性质？（）A.线性性质B.时移性质C.频移性质D.尺度变换性质E.对称性质【答案】A、B、C、D、E【解析】傅里叶变换具有线性性质、时移性质、频移性质、尺度变换性质和对称性质

2.以下哪些信号是能量有限的信号？（）A.e^-atutB.sintC.costD.utE.δt【答案】A、B、C【解析】能量有限的信号满足∫|xt|^2dt∞，e^-atut、sint和cost是能量有限的信号

3.以下哪些系统是时不变系统？（）A.yt=x2tB.yt=xt-1C.yt=txtD.yt=dxt/dtE.yt=xt^2【答案】B、D【解析】时不变系统满足输入信号时移，输出信号也相应时移，选项B和D满足时不变特性

4.以下哪些是拉普拉斯变换的性质？（）A.线性性质B.时移性质C.频移性质D.尺度变换性质E.初值定理【答案】A、B、C、D、E【解析】拉普拉斯变换具有线性性质、时移性质、频移性质、尺度变换性质和初值定理

5.以下哪些是系统稳定的条件？（）A.冲激响应绝对可积B.系统函数极点在s平面左半平面C.系统函数零点在s平面右半平面D.系统函数极点在jω轴上且为单极点E.系统函数极点在jω轴上且为重极点【答案】A、B【解析】系统稳定的条件是冲激响应绝对可积，系统函数极点在s平面左半平面

三、填空题（每题2分，共10分）

1.信号xt=3cos2πt+π/4的初相位为______【答案】π/

42.系统函数Hs=s+1/s^2+s+1的极点为______【答案】-1,-

0.5±j√3/

23.信号x[n]={1,2,3,4}的自相关函数R

[0]为______【答案】

304.信号xt的傅里叶变换为Xjω，则信号e^{jω0t}xt的傅里叶变换为______【答案】Xjω-ω

05.系统函数Hz=z+1/z^2-

0.5z+

0.25的零点为______【答案】-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.所有周期信号都是功率有限的（）【答案】（×）【解析】周期信号可以是功率有限或能量有限的，但不是所有周期信号都是功率有限的

2.线性时不变系统满足叠加性和齐次性（）【答案】（√）【解析】线性时不变系统满足叠加性和齐次性

3.信号xt的拉普拉斯变换为Xs，则信号e^{-at}xt的拉普拉斯变换为Xs+a（）【答案】（√）【解析】根据拉普拉斯变换的频移特性，信号e^{-at}xt的拉普拉斯变换为Xs+a

4.系统函数Hs的极点决定了系统的稳定性（）【答案】（√）【解析】系统稳定的条件是系统函数极点在s平面左半平面

5.信号xt的傅里叶变换为Xjω，则信号txt的傅里叶变换为-jXjω（）【答案】（√）【解析】根据傅里叶变换的时域微分特性，信号txt的傅里叶变换为-jXjω

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述线性时不变系统的特性【答案】线性时不变系统满足叠加性和齐次性，即对于任意输入信号xt和常数a、b，有ax1t+bx2t→ay1t+by2t同时，系统满足时不变特性，即输入信号时移，输出信号也相应时移

2.简述傅里叶变换的性质【答案】傅里叶变换具有线性性质、时移性质、频移性质、尺度变换性质和对称性质线性性质指两个信号的线性组合的傅里叶变换等于各自傅里叶变换的线性组合；时移性质指信号时移，其傅里叶变换也时移；频移性质指信号乘以复指数，其傅里叶变换也频移；尺度变换性质指信号尺度变化，其傅里叶变换频率反比变化；对称性质指实数信号的傅里叶变换是共轭对称的

3.简述系统稳定性的条件【答案】系统稳定的条件是冲激响应绝对可积，即∫|ht|dt∞对于连续时间系统，系统函数极点在s平面左半平面；对于离散时间系统，系统函数极点在z平面单位圆内系统稳定的另一个条件是系统的能量有限

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析信号xt=cos2πt+sin3πt的周期性和频率成分【答案】信号xt由两个余弦分量组成，其角频率分别为ω1=2πrad/s和ω2=3πrad/s信号的周期为两个周期的最小公倍数，即T=2π/|ω1-ω2|=2π/π=2s信号的频率成分包括1Hz和

1.5Hz

2.分析系统函数Hs=s+2/s^2+3s+2的系统特性和稳定性【答案】系统函数Hs的极点为s=-1和s=-2，零点为s=-2系统是一个二阶系统，极点都在s平面左半平面，因此系统是稳定的系统的阶跃响应为ht=e^{-t}-e^{-2t}，系统具有衰减振荡特性

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知信号xt=e^{-t}ut，求其傅里叶变换Xjω【答案】信号xt=e^{-t}ut的傅里叶变换为Xjω=1/jω+1求解过程如下Xjω=∫_{0}^∞e^{-t}cosωtdt-j∫_{0}^∞e^{-t}sinωtdt=[e^{-t}cosωt+ωsinωt/1+ω^2]_{0}^∞-j∫_{0}^∞e^{-t}sinωtdt=1/1+ω^

22.已知系统函数Hs=s+1/s^2+s+1，求系统的冲激响应ht【答案】系统函数Hs=s+1/s^2+s+1的冲激响应ht为ht=e^{-

0.5t}sin√3/2t求解过程如下Hs=s+1/s^2+s+1=s+1/s+

0.5^2+3/4=1/s+

0.5-1/s+

0.5^2+3/4对Hs进行拉普拉斯逆变换，得到ht=e^{-

0.5t}sin√3/2t---完整标准答案

一、单选题

1.D

2.B

3.B

4.B

5.C

6.B

7.B

8.A

9.C

10.C

11.A

12.C

13.A

14.B

15.C

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.A、B、C

3.B、D

4.A、B、C、D、E

5.A、B

三、填空题

1.π/

42.-1,-

0.5±j√3/

23.

304.Xjω-ω

05.-1

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.线性时不变系统满足叠加性和齐次性，即对于任意输入信号xt和常数a、b，有ax1t+bx2t→ay1t+by2t同时，系统满足时不变特性，即输入信号时移，输出信号也相应时移

2.傅里叶变换具有线性性质、时移性质、频移性质、尺度变换性质和对称性质线性性质指两个信号的线性组合的傅里叶变换等于各自傅里叶变换的线性组合；时移性质指信号时移，其傅里叶变换也时移；频移性质指信号乘以复指数，其傅里叶变换也频移；尺度变换性质指信号尺度变化，其傅里叶变换频率反比变化；对称性质指实数信号的傅里叶变换是共轭对称的

3.系统稳定的条件是冲激响应绝对可积，即∫|ht|dt∞对于连续时间系统，系统函数极点在s平面左半平面；对于离散时间系统，系统函数极点在z平面单位圆内系统稳定的另一个条件是系统的能量有限

六、分析题

1.信号xt由两个余弦分量组成，其角频率分别为ω1=2πrad/s和ω2=3πrad/s信号的周期为两个周期的最小公倍数，即T=2π/|ω1-ω2|=2π/π=2s信号的频率成分包括1Hz和

1.5Hz

2.系统函数Hs的极点为s=-1和s=-2，零点为s=-2系统是一个二阶系统，极点都在s平面左半平面，因此系统是稳定的系统的阶跃响应为ht=e^{-t}-e^{-2t}，系统具有衰减振荡特性

七、综合应用题

1.信号xt=e^{-t}ut的傅里叶变换Xjω为Xjω=1/jω+1求解过程如下Xjω=∫_{0}^∞e^{-t}cosωtdt-j∫_{0}^∞e^{-t}sinωtdt=[e^{-t}cosωt+ωsinωt/1+ω^2]_{0}^∞-j∫_{0}^∞e^{-t}sinωtdt=1/1+ω^

22.系统函数Hs=s+1/s^2+s+1的冲激响应ht为ht=e^{-

0.5t}sin√3/2t求解过程如下Hs=s+1/s^2+s+1=s+1/s+

0.5^2+3/4=1/s+

0.5-1/s+

0.5^2+3/4对Hs进行拉普拉斯逆变换，得到ht=e^{-

0.5t}sin√3/2t。