北京中考数学试题及答案

北京中考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】根据判别式△=b^2-4ac，得-2^2-41k=0，解得k=

13.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是（）A.x1B.x≥1C.x1D.x≤1【答案】B【解析】根号下的表达式必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥

14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=6，AC=4，则AD的长度的取值范围是（）A.1AD5B.2AD4C.3AD5D.2AD5【答案】D【解析】中线长度公式AD=√2AB^2+2AC^2-BC^2/4，代入数据计算得2AD

55.某校学生身高统计如下表，则该校学生身高的中位数是（）身高cm|140150160170180人数|51015105A.155B.160C.165D.170【答案】C【解析】中位数为第5+10+15/2=15个数据的值，即

1606.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）A.15πB.20πC.25πD.30π【答案】A【解析】圆锥侧面积公式S=πrl=π35=15π

7.若a0，b0，且ab0，则|a|+|b|的值为（）A.a+bB.-a+bC.a-bD.-a-b【答案】D【解析】|a|=-a，|b|=b，所以|a|+|b|=-a+b=-a-b

8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0），则△AOB的面积为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】面积公式S=1/2|x1y2-x2y1|=1/2|10-32|=

39.下列四个命题中，真命题是（）A.相等的角是对角相等B.同位角相等C.若a^2=b^2，则a=bD.平行于同一直线的两条直线平行【答案】D【解析】平行公理平行于同一直线的两条直线平行

10.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数为（）A.6B.8C.10D.12【答案】B【解析】内角和公式n-2×180°=720°，解得n=6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是轴对称图形？（）A.等腰梯形B.正五边形C.平行四边形D.圆【答案】B、D【解析】只有正五边形和圆是轴对称图形

2.关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.至多有两个实数根【答案】A、B、C、D【解析】根据判别式△

0、△=

0、△0三种情况讨论

3.下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A.y=x^2B.y=1/xC.y=√xD.y=-2x+1【答案】C、D【解析】C为增函数，D为线性增函数，A为抛物线，B为双曲线

4.在直角三角形中，下列说法正确的是（）A.若一个锐角为30°，则斜边上的高是斜边的一半B.若一个锐角为45°，则两条直角边相等C.两锐角的和为90°D.勾股定理成立【答案】A、B、C、D【解析】均为直角三角形的性质

5.关于数据的说法，正确的是（）A.众数可能不唯一B.中位数可能不唯一C.平均数受极端值影响D.方差越小，数据越稳定【答案】A、C、D【解析】B中位数为唯一值

三、填空题（每题4分，共32分）

1.计算tan30°×cos45°=______【答案】√2/4【解析】tan30°=√3/3，cos45°=√2/2，相乘得√6/6=√2/

42.若方程x^2-px+15=0的两根之差为4，则p的值为______【答案】±8【解析】设两根为x1，x2，则x1-x2=4，根据韦达定理x1+x2=p，x1x2=15，解得p=±

83.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=______【答案】70°【解析】等腰三角形底角相等，∠B=∠C=180°-40°/2=70°

4.一个圆锥的底面周长为12π，母线长为5，则这个圆锥的全面积为______【答案】30π【解析】底面半径r=6，侧面积πrl=30π，全面积=30π+πr^2=30π+36π=66π

5.若a+b=5，ab=3，则a^2+b^2=______【答案】19【解析】a+b^2=a^2+b^2+2ab，解得a^2+b^2=25-6=

196.在直角坐标系中，点A1，2关于y轴对称的点的坐标是______【答案】-1，2【解析】关于y轴对称，横坐标取相反数

7.某校随机抽取100名学生测量身高，得到频率分布直方图，若身高在160cm-165cm间的频率为

0.2，则这个区间的人数是______【答案】20【解析】人数=100×

0.2=

208.若不等式|x-1|2的解集为axb，则a+b=______【答案】3【解析】解得-1x3，所以a=-1，b=3，a+b=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的周长之比等于它们的面积之比（）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

2.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】若a和b为负数时不成立，如a=-1，b=-2时√-1√-2无意义

3.一个九边形的内角和等于1260°（）【答案】（√）【解析】内角和公式n-2×180°=9-2×180°=1260°

4.若x^2+mx+n=0的两根为1和-3，则m=4，n=-3（）【答案】（×）【解析】根据韦达定理m=-（1-3）=2，n=1×-3=-

35.若点Px，y在第四象限，则x0，y0（）【答案】（√）【解析】第四象限的定义是横坐标为正，纵坐标为负

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程组\[\begin{cases}2x-y=1\\3x+2y=8\end{cases}\]【答案】x=2，y=3【解析】

①×2+

②得7x=10，解得x=2，代入

①得y=

32.计算sin60°cos30°+cos60°sin30°【答案】√3/2【解析】根据和角公式sinA+B=sinAcosB+cosAsinB，结果为√3/

23.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的高AD的长【答案】4【解析】作高AD，AD=√AB^2-BD^2=√25-9=4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点1，0，2，-3，且对称轴为x=-1，求这个二次函数的解析式【答案】y=2x^2+4x-6【解析】由对称轴得顶点-1，k，代入1，0得a+b+c=0，代入2，-3得4a+2b+c=-3，解得a=2，b=4，c=-

62.某校为了解学生对数学的兴趣，随机调查了部分学生，并制作了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答

（1）本次调查共调查了多少名学生？

（2）若该校共有2000名学生，估计对数学感兴趣的学生有多少人？

（3）补全条形统计图【答案】

（1）200人

（2）800人

（3）补全条形图（略）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队计划修建一条长为1200米的道路，实际每天比计划多修20米，结果提前6天完成任务问工程队原计划每天修建多少米？【答案】40米【解析】设原计划每天修x米，则1200/x-1200/x+20=6，解得x=

402.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是BC边上的动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，设BE=x，DF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域【答案】y=-3x+12，0x8【解析】由相似三角形△ABE∽△DFC得DF/AB=CE/BE，即y/8=6-x/x，解得y=-3x+12，定义域为0x8附完整标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.B

4.D

5.C

6.A

7.D

8.B

9.D

10.B

二、多选题

1.B、D

2.A、B、C、D

3.C、D

4.A、B、C、D

5.A、C、D

三、填空题

1.√2/

42.±

83.70°

4.66π

5.

196.-1，

27.

208.3

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.x=2，y=

32.√3/

23.4

六、分析题

1.y=2x^2+4x-

62.

（1）200人

（2）800人

（3）补全条形图

七、综合应用题

1.40米

2.y=-3x+12，0x8。