华杯赛试题及答案

华杯赛试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.一个三角形的三个内角度数的比是123，则这个三角形是（）（2分）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【答案】A【解析】三角形的内角和为180度，根据比例分配，三个内角分别为30度、60度、90度，故为直角三角形

2.在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=∠C=∠D，则∠B的度数是（）（2分）A.90°B.45°C.60°D.30°【答案】B【解析】四边形的内角和为360度，已知∠A=90°，其余三个角相等，因此∠B=∠C=∠D=（360°-90°）/3=90°/3=30°

3.一个数的25%是30，这个数的5%是（）（2分）A.6B.5C.3D.2【答案】A【解析】设这个数为x，则25%的x等于30，即

0.25x=30，解得x=120120的5%为120×

0.05=

64.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）（2分）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）【答案】A【解析】关于x轴对称的点的坐标变换规律是x坐标不变，y坐标取相反数，因此点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（-3，-4）

5.一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的侧面积是（）（2分）A.12πB.15πC.24πD.30π【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为侧面积=πrl，其中r是底面半径，l是斜高斜高l可以通过勾股定理计算，l=√r^2+h^2=√3^2+4^2=5因此侧面积=π×3×5=15π

6.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，它的表面积是（）（2分）A.84B.96C.108D.120【答案】B【解析】长方体的表面积公式为表面积=2ab+bc+ac，其中a、b、c分别是长、宽、高因此表面积=26×4+4×3+6×3=224+12+18=2×54=

1087.一个数的相反数是-5，这个数的绝对值是（）（2分）A.5B.-5C.0D.-10【答案】A【解析】一个数的相反数是-5，则这个数为55的绝对值是

58.在下列四个数中，最大的是（）（2分）A.|-3|B.3^2C.-3^2D.0【答案】B【解析】|-3|=3，3^2=9，-3^2=-9，0最大的数是9，即3^

29.一个圆的直径是10厘米，它的周长是（）（2分）A.10πB.20πC.30πD.40π【答案】B【解析】圆的周长公式为周长=πd，其中d是直径因此周长=π×10=10π

10.一个数除以7余3，这个数除以5余2，这个数是（）（2分）A.13B.23C.33D.43【答案】B【解析】满足除以7余3的数有

10、

17、

24、

31、

38、45……满足除以5余2的数有

7、

12、

17、

22、

27、

32、

37、

42、47……结合两个条件，满足的数是23

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数是偶数？（）A.0B.15C.-4D.31E.8【答案】A、C、E【解析】偶数是能被2整除的数，

0、-

4、8都能被2整除，是偶数

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等腰三角形B.正方形C.平行四边形D.圆E.等边三角形【答案】A、B、D、E【解析】等腰三角形、正方形、圆、等边三角形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

3.以下哪些运算结果是正数？（）A.-3^2B.-3×-4C.-5--2D.|-7|E.-8×-2【答案】A、B、D、E【解析】-3^2=9，-3×-4=12，-5--2=-3，|-7|=7，-8×-2=16结果是正数的有A、B、D、E

4.以下哪些数是质数？（）A.1B.2C.9D.13E.17【答案】B、D、E【解析】质数是只有1和它本身两个因数的数，

2、

13、17是质数，1不是质数，9是合数

5.以下哪些式子是方程？（）A.x+5=10B.2x-3C.3y=9D.x^2-4=0E.75【答案】A、C、D【解析】方程是含有未知数的等式，x+5=

10、3y=

9、x^2-4=0是方程，2x-3和75不是方程

三、填空题（每题4分，共24分）

1.一个数的20%是40，这个数的50%是______【答案】100【解析】设这个数为x，则20%的x等于40，即

0.2x=40，解得x=200200的50%为200×

0.5=

1002.在直角坐标系中，点Q（5，-3）关于y轴对称的点的坐标是______【答案】（-5，-3）【解析】关于y轴对称的点的坐标变换规律是x坐标取相反数，y坐标不变，因此点Q（5，-3）关于y轴对称的点的坐标是（-5，-3）

3.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的体积是______【答案】

301.44【解析】圆柱的体积公式为体积=πr^2h，其中r是底面半径，h是高因此体积=π×4^2×6=

3.14×16×6=

301.

444.一个数的相反数是-7，这个数的绝对值是______【答案】7【解析】一个数的相反数是-7，则这个数为77的绝对值是

75.一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米，它的对角线长是______【答案】

9.899【解析】长方体的对角线长公式为对角线长=√a^2+b^2+c^2，其中a、b、c分别是长、宽、高因此对角线长=√8^2+5^2+3^2=√64+25+9=√98≈

9.

8996.一个圆的周长是20π厘米，它的半径是______厘米【答案】10【解析】圆的周长公式为周长=2πr，其中r是半径因此半径=周长/2π=20π/2π=10

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个奇数的和一定是偶数（）（2分）【答案】（√）【解析】两个奇数相加，个位数相加一定是偶数，因此和一定是偶数

2.一个数的平方一定是正数（）（2分）【答案】（×）【解析】0的平方是0，不是正数

3.两个互质的数一定都是质数（）（2分）【答案】（×）【解析】两个互质的数不一定都是质数，例如8和9互质，但它们都不是质数

4.一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积也扩大到原来的2倍（）（2分）【答案】（×）【解析】一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的4倍

5.等腰三角形的两个底角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形的两个底角相等是等腰三角形的性质之

一五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述什么是轴对称图形【答案】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形这条直线叫做对称轴【解析】轴对称图形的定义是沿一条直线折叠后能够互相重合的图形，这条直线是对称轴

2.简述什么是质数【答案】质数是指只有1和它本身两个因数的数【解析】质数的定义是只有1和它本身两个因数的数，也叫素数

3.简述什么是方程【答案】方程是指含有未知数的等式【解析】方程的定义是含有未知数的等式，是数学中的一种重要表达形式

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，它的表面积和体积分别是多少？【答案】表面积=2ab+bc+ac=26×4+4×3+6×3=224+12+18=2×54=108平方厘米体积=abc=6×4×3=72立方厘米【解析】长方体的表面积公式为表面积=2ab+bc+ac，体积公式为体积=abc代入数据计算得到表面积和体积

2.分析一个圆的半径是5厘米，它的周长和面积分别是多少？【答案】周长=2πr=2π×5=10π厘米面积=πr^2=π×5^2=25π平方厘米【解析】圆的周长公式为周长=2πr，面积公式为面积=πr^2代入数据计算得到周长和面积

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，它的表面积和体积分别是多少？如果这个长方体被切割成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是多少？表面积和体积分别是多少？【答案】长方体的表面积=2ab+bc+ac=26×4+4×3+6×3=224+12+18=2×54=108平方厘米体积=abc=6×4×3=72立方厘米最大的正方体的棱长是3厘米，表面积=6×3^2=54平方厘米，体积=3^3=27立方厘米【解析】长方体的表面积和体积计算同上最大的正方体的棱长是长方体的高，即3厘米正方体的表面积和体积计算公式为表面积=6a^2，体积=a^

32.一个圆的半径是5厘米，它的周长和面积分别是多少？如果这个圆的半径扩大到10厘米，它的周长和面积分别是多少？扩大后的周长和面积分别是原来周长和面积的多少倍？【答案】圆的周长=2πr=2π×5=10π厘米面积=πr^2=π×5^2=25π平方厘米半径扩大到10厘米后，周长=2π×10=20π厘米，面积=π×10^2=100π平方厘米扩大后的周长是原来的2倍，面积是原来的4倍【解析】圆的周长和面积计算公式同上半径扩大到10厘米后，周长和面积计算公式同上扩大后的周长和面积分别是原来周长和面积的倍数。