吉林省专升本试题及答案

吉林省专升本试题及答案

一、单选题（每题1分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于（）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】A和B的交集是两个集合共有的元素，即{2,3}

3.函数fx=lnx+1的定义域是（）A.-∞,-1B.-1,+∞C.-∞,+∞D.[-1,+∞【答案】B【解析】ln函数的定义域要求括号内大于0，即x+10，解得x-

14.极限limx→2x^2-4/x-2的值是（）A.0B.2C.4D.不存在【答案】C【解析】分子分母同时因式分解x^2-4=x-2x+2，然后约去x-2，得到极限limx→2x+2=

45.下列函数中，在x=0处可导的是（）A.fx=|x|B.fx=x^3C.fx=2x+1D.fx=1/x【答案】C【解析】只有线性函数在任意点都可导

6.不等式|x-1|2的解集是（）A.-1,3B.-1,3]C.-3,1D.-3,1]【答案】A【解析】|x-1|2可以转化为-2x-12，解得-1x

37.抛物线y=x^2的焦点坐标是（）A.0,1/4B.1/4,0C.0,1/2D.1/2,0【答案】A【解析】抛物线y=ax^2的焦点坐标是0,1/4a，这里a=

18.直线y=2x+1与直线y=-x/2+3的交点坐标是（）A.2,5B.2,5C.5,2D.5,2【答案】A【解析】联立方程组解得x=2,y=

59.若向量a=1,2，向量b=3,-1，则向量a+b等于（）A.4,1B.1,4C.2,3D.3,2【答案】A【解析】向量相加是对应分量相加

10.矩阵A=[1,2;3,4]的行列式detA的值是（）A.-2B.2C.5D.6【答案】A【解析】detA=1×4-2×3=-

211.某校有学生500人，其中男生300人，女生200人，随机抽取3人，抽到2名男生的概率是（）A.3/5B.2/5C.1/5D.4/5【答案】B【解析】C300,2/C500,3=2/

512.已知事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，且PA∪B=

0.8，则PA∩B等于（）A.

0.1B.

0.2C.

0.3D.

0.4【答案】B【解析】PA∩B=PA+PB-PA∪B=

0.6+

0.7-

0.8=

0.

513.函数fx=e^x在点x=0处的切线方程是（）A.y=xB.y=x+1C.y=1D.x=0【答案】A【解析】f0=e^0=1，且f0=1，所以切线方程为y=x+1，过点0,

114.不定积分∫x^2+1dx的值是（）A.x^3/3+x+CB.x^2/2+x+CC.x^3/3+CD.x^2/2+C【答案】B【解析】∫x^2+1dx=∫x^2dx+∫1dx=x^3/3+x+C

15.若复数z=3+4i，则其共轭复数z的值是（）A.3-4iB.-3+4iC.3+4iD.-3-4i【答案】A【解析】共轭复数是将虚部取相反数

16.若函数fx在区间[a,b]上连续，则在a,b内至少存在一点ξ，使得fξ等于（）A.fa+fb/2B.fa·fbC.0D.不存在【答案】A【解析】根据介值定理，fξ=fa+fb/

217.若向量a=1,2,3，向量b=1,0,-1，则向量a·b的值是（）A.1B.2C.3D.5【答案】D【解析】a·b=1×1+2×0+3×-1=

518.等差数列的前n项和公式Sn是（）ASn=na1+an/2BSn=na1-an/2CSn=na1+n/2DSn=nan-n/2【答案】A【解析】等差数列前n项和公式为Sn=na1+an/

219.在直角坐标系中，点Px,y到原点的距离是（）A.|x|B.|y|C.√x^2+y^2D.√x+y【答案】C【解析】根据勾股定理，距离为√x^2+y^

220.函数y=2^x在定义域内是（）A.增函数B.减函数C.周期函数D.非奇非偶函数【答案】A【解析】指数函数在整个定义域内是增函数

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于常见的数据统计方法？（）A.平均数计算B.方差分析C.回归分析D.假设检验E.频数统计【答案】A、B、C、D、E【解析】这些都是常用的统计方法

2.函数fx=1/x在定义域内是（）A.奇函数B.偶函数C.单调函数D.周期函数E.无界函数【答案】A、E【解析】f-x=-fx是奇函数，在无穷远处无界

3.向量a=1,2,3与向量b=1,-1,1是（）A.平行向量B.垂直向量C.共线向量D.单位向量E.非零向量【答案】E【解析】a和b的点积不为0，所以不垂直，也不平行

4.矩阵A=[1,2;3,4]与矩阵B=[5,6;7,8]的乘积AB是（）A.存在B.不存在C.有意义D.无意义E.结果为[19,22;43,50]【答案】A、C、E【解析】矩阵乘法是存在的，结果为[19,22;43,50]

5.概率论中，以下哪些是基本事件？（）A.掷一枚硬币出现正面B.掷一颗骰子出现6点C.从10个球中抽一个红球D.从标准正态分布中抽取一个值E.从一副扑克牌中抽一张红桃【答案】A、B、C、E【解析】基本事件是指不能再分解的事件

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,2和2,3，则a+b+c的值是______【答案】3【解析】f1=a+b+c=2，f2=4a+2b+c=3，解得a+b+c=

32.不等式组{x1,y2}的解集表示在平面直角坐标系中的______区域【答案】上左【解析】x1表示在y轴右侧，y2表示在x轴下方，所以是上左区域

3.矩阵A=[1,2;3,4]的转置矩阵A^T是______【答案】[1,3;2,4]【解析】转置矩阵是将行列互换

4.若事件A的概率PA=

0.4，事件B的概率PB=

0.6，且A与B互斥，则PA∪B等于______【答案】1【解析】互斥事件概率相加，PA∪B=PA+PB=1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+−√2=0，和为有理数

2.函数fx=x^3在定义域内是单调递增的（）【答案】（√）【解析】三次函数在整个实数域内单调递增

3.若向量a与向量b共线，则它们的夹角为0度或180度（）【答案】（√）【解析】共线向量方向相同或相反

4.矩阵A=[1,2;3,4]的秩是2（）【答案】（√）【解析】矩阵的秩等于非零子式的最高阶数

5.若事件A的概率PA=

0.5，事件B的概率PB=

0.5，则A与B一定是对立事件（）【答案】（×）【解析】概率相等的两个事件不一定互斥

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述函数单调性的定义【答案】函数单调性是指对于区间I内的任意两个数x1和x2，如果当x1x2时，总有fx1≤fx2，那么称函数fx在区间I上单调递增；如果当x1x2时，总有fx1≥fx2，那么称函数fx在区间I上单调递减

2.简述向量的点积运算的定义【答案】向量a=a1,a2,a3与向量b=b1,b2,b3的点积定义为a·b=a1b1+a2b2+a3b3，结果是一个实数

3.简述概率的公理化定义【答案】概率的公理化定义包括三个基本条件

（1）非负性对任意事件A，有PA≥0；

（2）规范性必然事件的概率为1，即PΩ=1；

（3）可列可加性对任意可列个互斥事件A1,A2,…，有P∪∞i=1Ai=∑∞i=1PAi

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x+2的单调性和极值【答案】首先求导数fx=3x^2-3=3x^2-1=3x-1x+1，令fx=0，解得x=±1，列表分析单调性x|-∞,-1|-1,1|1,+∞fx|+|-|+fx|递增|递减|递增极值点|极大值|极小值|极大值极值|f-1=4|f1=-2|f-1=4所以函数在x=-1处取得极大值4，在x=1处取得极小值-

22.分析矩阵A=[1,2;3,4]的特征值和特征向量【答案】首先求特征多项式detA-λI=det[1-λ,2;3,4-λ]=0，展开得到1-λ4-λ-6=λ^2-5λ-2=0，解得特征值λ1=5+√17,λ2=5-√17，然后求特征向量对λ1=5+√17，解A-5+√17Ix=0，化简得到方程组-4-√17x1+2x2=0，3x1+-1-√17x2=0，取x2=1，解得x1=2/4+√17=2/4+√17，所以特征向量为k1[2/4+√17,1]，对λ2=5-√17，解A-5-√17Ix=0，化简得到方程组-4+√17x1+2x2=0，3x1+-1+√17x2=0，取x2=1，解得x1=2/4-√17=2/4-√17，所以特征向量为k2[2/4-√17,1]

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产两种产品A和B，每件产品A的利润为10元，每件产品B的利润为15元，生产每件产品A需要消耗原材料2kg，生产每件产品B需要消耗原材料3kg，工厂每周可消耗原材料60kg，设每周生产产品A的数量为x件，产品B的数量为y件，求工厂每周的利润函数，并确定在原材料限制下，如何安排生产才能使利润最大【答案】利润函数为z=10x+15y，原材料限制条件为2x+3y≤60，这是一个线性规划问题，画出约束条件2x+3y=60的图像是一条直线，过点30,0和0,20，利润函数z=10x+15y在直线上的最高点即为最优解，通过计算得知，当x=15,y=10时，z=10×15+15×10=300，达到最大值

2.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生组成一个小组，求抽到的小组中恰好有3名男生和2名女生的概率【答案】首先计算总的抽法数目，即从50人中抽5人的组合数C50,5=2,118,760，然后计算抽到3名男生和2名女生的抽法数目，即C30,3×C20,2=40600×190=7,714,000，所以概率为7,714,000/2,118,760=

0.3664---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.B

4.C

5.C

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

11.B

12.B

13.A

14.B

15.A

16.A

17.D

18.A

19.C

20.A

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.A、E

3.E

4.A、C、E

5.A、B、C、E

三、填空题

1.

32.上左

3.[1,3;2,4]

4.1

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.见答案

2.见答案

3.见答案

六、分析题

1.见答案

2.见答案

七、综合应用题

1.见答案

2.见答案。