吉林高考试题及答案

吉林高考试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（2分）A.食盐水B.空气C.矿泉水D.氧气【答案】D【解析】氧气由单一元素组成，属于纯净物

2.函数fx=x^2-2x+3的顶点坐标是（）（2分）A.1,2B.1,3C.2,1D.2,3【答案】B【解析】函数顶点坐标为-b/2a,f-b/2a，即1,

33.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的大小为（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-45°-60°=75°

4.方程x^2+4x+4=0的解为（）（2分）A.x=2B.x=-2C.x=±2D.x=±4【答案】A【解析】方程可化为x+2^2=0，解为x=-

25.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）（2分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】令y=0，得x=-1/2，即交点坐标为-1/2,0，但选项中无正确答案，故需重新检查题目

6.下列函数中，为奇函数的是（）（2分）A.fx=x^2B.fx=x^3C.fx=e^xD.fx=cosx【答案】B【解析】f-x=-fx为奇函数，只有fx=x^3符合

7.极限limx→0sinx/x的值为（）（2分）A.0B.1C.∞D.-1【答案】B【解析】根据极限公式，limx→0sinx/x=

18.在直角坐标系中，点1,2关于y轴的对称点是（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.1,2D.-1,-2【答案】B【解析】关于y轴对称，x坐标取相反数

9.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a+b为（）（2分）A.4,6B.2,6C.4,2D.6,4【答案】A【解析】向量相加，对应分量相加

10.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，随机抽取3名学生，抽到2名男生的概率为（）（2分）A.3/50B.21/125C.3/25D.7/25【答案】B【解析】C30,2C20,1/C50,3=21/125

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.交集运算满足交换律D.并集运算满足结合律【答案】A、C、D【解析】空集是任何集合的子集，交集和并集运算均满足交换律和结合律

2.以下函数中，在定义域内单调递增的有（）（4分）A.fx=2x+1B.fx=x^2C.fx=e^xD.fx=logaxa1【答案】A、C、D【解析】fx=2x+

1、fx=e^x、fx=logaxa1均为单调递增函数

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，d=2，则下列说法正确的有（）（4分）A.a_5=9B.S_10=100C.a_n=2n-1D.S_n=nn+1【答案】A、B、C【解析】a_n=a_1+n-1d=2n-1，S_n=n/2a_1+a_n=nn+

14.在直角三角形中，若斜边长为c，直角边长分别为a、b，则下列关系正确的有（）（4分）A.a^2+b^2=c^2B.sinA=a/cC.cosA=b/cD.tanA=a/b【答案】A、B、C、D【解析】均为直角三角形的基本关系

5.关于函数fx=ax^2+bx+c，下列说法正确的有（）（4分）A.若a0，则函数开口向上B.顶点坐标为-b/2a,f-b/2aC.对称轴为x=-b/2aD.当△0时，函数与x轴有两个交点【答案】A、C、D【解析】均为二次函数的基本性质

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=x^2-3x+2，则f2=______（4分）【答案】0【解析】f2=2^2-3×2+2=

02.在直角三角形中，若角A=30°，斜边长为10，则对边长为______（4分）【答案】5√3【解析】对边长=斜边×sinA=10×sin30°=

53.等比数列{a_n}中，若a_1=3，q=2，则a_5=______（4分）【答案】48【解析】a_5=a_1×q^4=3×2^4=

484.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值为______（4分）【答案】1【解析】|x-1|在x=0时取最大值

15.某校有800名学生，其中60%的学生参加了体育活动，则参加体育活动的学生人数为______（4分）【答案】480【解析】800×60%=

4806.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=______（4分）【答案】75°【解析】角C=180°-60°-45°=75°

7.直线y=3x-2与x轴的交点坐标为______（4分）【答案】2/3,0【解析】令y=0，得x=2/

38.若向量a=3,4，向量b=1,2，则向量a·b=______（4分）【答案】11【解析】a·b=3×1+4×2=11

四、判断题（每题2分，共20分）

1.所有等腰三角形都是轴对称图形（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形关于顶角平分线对称

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=0，则ab但a^2b^

23.对任意实数x，都有sin^2x+cos^2x=1（）（2分）【答案】（√）【解析】三角恒等式

4.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】f0可能不存在，如fx=x/x

5.在等差数列中，若a_1+a_5=10，则S_9=45（）（2分）【答案】（√）【解析】a_5=a_1+4d，S_9=9/2a_1+a_9=

456.若向量a=1,2，向量b=2,4，则向量a与向量b共线（）（2分）【答案】（√）【解析】b=2a，向量共线

7.函数fx=x^3在定义域内单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=3x^2≥

08.在直角三角形中，若斜边长为c，直角边长分别为a、b，则a/c+b/c=1（）（2分）【答案】（×）【解析】a/c+b/c=c/c=1，但需a、b为直角边

9.若函数fx在区间[a,b]上连续，则fx在该区间上必有最大值和最小值（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=1/x在[0,1]上不连续

10.若a_n是等差数列，b_n是等比数列，则{a_n+b_n}也是等比数列（）（2分）【答案】（×）【解析】如a_n=1，b_n=2^n，则{a_n+b_n}不是等比数列

五、简答题（每题5分，共20分）

1.求函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点坐标2,-1，对称轴x=2【解析】顶点x=-b/2a=--4/2=2，f2=-1，对称轴x=

22.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=3，求a_10的值（5分）【答案】a_10=5+9×3=32【解析】a_n=a_1+n-1d，a_10=5+9×3=

323.求极限limx→2x^2-4/x-2的值（5分）【答案】4【解析】分子分母因式分解，limx→2x+2=

44.已知点A1,2，点B3,0，求向量AB的模长（5分）【答案】√10【解析】|AB|=√3-1^2+0-2^2=√10

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设函数fx=x^3-3x+2，求函数的极值（10分）【答案】极大值f1=0，极小值f-1=4【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，fx=6x，f1=-60为极大值，f-1=60为极小值

2.已知△ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b和边c的长度（10分）【答案】b=√6，c=2【解析】边a=√3，由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，sinC=1/2，c=a/sinA×sinC=2，b=a/sinA×sinB=√6

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品成本为50元，售价为80元，求该工厂的盈亏平衡点（25分）【答案】盈亏平衡点为250件【解析】盈亏平衡点Q=P×Q-C=80Q-10000-50Q=30Q-10000，令利润为0，30Q=10000，Q=

2502.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求函数的最小值（25分）【答案】最小值为3【解析】分段函数fx={-2x-1|x1，3|x=1，2x+1|x1，最小值为3（当x=1时取到）---标准答案

一、单选题

1.D

2.B

3.C

4.A

5.A

6.B

7.B

8.B

9.A

10.B

二、多选题

1.A、C、D

2.A、C、D

3.A、B、C

4.A、B、C、D

5.A、C、D

三、填空题

1.

02.5√

33.

484.

15.

4806.75°

7.2/3,

08.11

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

6.√

7.√

8.×

9.×

10.×

五、简答题

1.顶点2,-1，对称轴x=

22.a_10=

323.

44.√10

六、分析题

1.极大值f1=0，极小值f-1=

42.b=√6，c=2

七、综合应用题

1.盈亏平衡点250件

2.最小值3。