因式分解及答案试题

因式分解及答案试题

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列多项式中，不能通过提公因式法分解的是（）A.12x^2-18xB.9a^2+6a+1C.15y^2-5yD.8z^3-4z^2【答案】B【解析】9a^2+6a+1不能通过提公因式法分解，应使用公式法

2.分解因式x^2-9的正确结果是（）A.xx-9B.x+3x-3C.x+4x-4D.x+1x-9【答案】B【解析】x^2-9是完全平方差，分解为x+3x-

33.分解因式2x^2-8的正确结果是（）A.xx-4B.2x^2-4C.2x+2x-2D.4x+1x-1【答案】C【解析】先提公因式2，再分解x^2-4为x+2x-

24.分解因式a^2+4a+4的正确结果是（）A.a+2^2B.a-2^2C.aa+4D.a+1a+3【答案】A【解析】a^2+4a+4是完全平方公式，分解为a+2^

25.分解因式6x^2-3x的正确结果是（）A.3x2x-1B.3xx-2C.2x3x-1D.x6x-3【答案】A【解析】先提公因式3x，再分解2x-

16.分解因式9y^2-4的正确结果是（）A.3y+23y-2B.3y^2-2^2C.9y^2-4/9D.3y-13y-4【答案】A【解析】9y^2-4是完全平方差，分解为3y+23y-

27.分解因式x^2+6x+9的正确结果是（）A.x+3^2B.x-3^2C.x+6x+1D.x+9^2【答案】A【解析】x^2+6x+9是完全平方公式，分解为x+3^

28.分解因式4z^2-12z+9的正确结果是（）A.2z-3^2B.4z-3^2C.2z+3^2D.z-3^2【答案】A【解析】4z^2-12z+9是完全平方公式，分解为2z-3^

29.分解因式5x^2-10x+5的正确结果是（）A.5x^2-2x+1B.5x-1^2C.5x+1^2D.5x-2^2【答案】B【解析】先提公因式5，再分解x^2-2x+1为x-1^

210.分解因式2a^2-8a+8的正确结果是（）A.2a^2-4a+4B.2a-2^2C.2a+2^2D.2a-4^2【答案】B【解析】先提公因式2，再分解a^2-4a+4为a-2^2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于因式分解的正确结果？（）A.x^2-4B.x+2x-2C.x^2+4D.x+1x-1【答案】B、D【解析】x^2-4和x^2+4不是因式分解结果，只有B和D是正确分解

2.以下哪些多项式可以通过提公因式法分解？（）A.12m^2-18mB.15n^2+5nC.9p^2-6p+1D.8q^3-4q^2【答案】A、B、D【解析】C不能通过提公因式法分解，应使用公式法

3.以下哪些属于完全平方公式？（）A.x^2+2xy+y^2B.x^2-2xy+y^2C.x^2+4xy+4D.x^2-4【答案】A、B【解析】C和D不是完全平方公式

4.以下哪些属于因式分解的正确结果？（）A.2x^2-8B.2x+2x-2C.4x^2-16D.4x+4x-4【答案】B【解析】A和C不是因式分解结果，只有B是正确分解

5.以下哪些可以通过公式法分解？（）A.x^2-9B.x^2+9C.4x^2-9D.9x^2-4【答案】A、C、D【解析】B不能通过公式法分解

三、填空题（每题4分，共32分）

1.分解因式6y^2-9y=______【答案】3y2y-3【解析】先提公因式3y，再分解2y-

32.分解因式5a^2+10a=______【答案】5aa+2【解析】先提公因式5a，再分解a+

23.分解因式9b^2-16=______【答案】3b+43b-4【解析】9b^2-16是完全平方差，分解为3b+43b-

44.分解因式4c^2+12c+9=______【答案】2c+3^2【解析】4c^2+12c+9是完全平方公式，分解为2c+3^

25.分解因式2d^2-8d+8=______【答案】2d-2^2【解析】先提公因式2，再分解d^2-4d+4为d-2^

26.分解因式3e^2-12e+12=______【答案】3e-2^2【解析】先提公因式3，再分解e^2-4e+4为e-2^

27.分解因式7f^2-14f=______【答案】7ff-2【解析】先提公因式7f，再分解f-

28.分解因式10g^2+5g-15=______【答案】52g^2+g-3【解析】先提公因式5，再分解2g^2+g-3为2g-3g+1

四、判断题（每题2分，共20分）

1.分解因式x^2-16=x+4x-4（）【答案】（√）【解析】x^2-16是完全平方差，分解为x+4x-

42.分解因式2y^2-8y+8=y-2^2（）【答案】（×）【解析】2y^2-8y+8应为2y-2^

23.分解因式3a^2+6a+3=3a+1^2（）【答案】（√）【解析】3a^2+6a+3应为3a+1^

24.分解因式4b^2-9=2b+32b-3（）【答案】（√）【解析】4b^2-9是完全平方差，分解为2b+32b-

35.分解因式5c^2-20c+20=5c-2^2（）【答案】（√）【解析】5c^2-20c+20应为5c-2^2

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述提公因式法的步骤【答案】提公因式法步骤

（1）找出多项式各项的公因式；

（2）将公因式提出来，写成乘积形式；

（3）检查余下的部分是否可以进一步分解，若可以则继续分解

2.简述公式法的应用条件【答案】公式法应用条件

（1）完全平方公式x^2+2xy+y^2=x+y^2，x^2-2xy+y^2=x-y^2；

（2）完全平方差公式a^2-b^2=a+ba-b

3.简述因式分解的意义【答案】因式分解的意义

（1）简化多项式运算；

（2）解决方程和不等式问题；

（3）揭示多项式结构特征；

（4）为后续学习打下基础

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分解因式x^4-16【答案】x^4-16=x^2+4x^2-4=x^2+4x+2x-2【解析】

（1）首先识别x^4-16为完全平方差形式，分解为x^2+4x^2-4；

（2）再分解x^2-4为x+2x-2；

（3）最终结果为x^2+4x+2x-

22.分解因式4y^4-9y^2【答案】4y^4-9y^2=y^24y^2-9=y^22y+32y-3【解析】

（1）首先提取公因式y^2，得到y^24y^2-9；

（2）再识别4y^2-9为完全平方差形式，分解为2y+32y-3；

（3）最终结果为y^22y+32y-3

七、综合应用题（每题20分，共40分）

1.分解因式6z^4-24z^2+24【答案】6z^4-24z^2+24=6z^4-4z^2+4=6z^2-2^2【解析】

（1）首先提取公因式6，得到6z^4-4z^2+4；

（2）识别z^4-4z^2+4为完全平方公式，分解为z^2-2^2；

（3）最终结果为6z^2-2^

22.分解因式10a^4-5a^2b^2-15b^4【答案】10a^4-5a^2b^2-15b^4=52a^4-a^2b^2-3b^4=52a^2+b^2a^2-3b^2【解析】

（1）首先提取公因式5，得到52a^4-a^2b^2-3b^4；

（2）识别2a^4-a^2b^2-3b^4为因式分解形式，分解为2a^2+b^2a^2-3b^2；

（3）最终结果为52a^2+b^2a^2-3b^2---标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.C

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.B

10.B

二、多选题

1.B、D

2.A、B、D

3.A、B

4.B

5.A、C、D

三、填空题

1.3y2y-

32.5aa+

23.3b+43b-

44.2c+3^

25.2d-2^

26.3e-2^

27.7ff-

28.52g^2+g-3

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.提公因式法步骤找出公因式，提公因式，检查余下部分

2.公式法应用条件完全平方公式，完全平方差公式

3.因式分解意义简化运算，解决方程，揭示结构，打基础

六、分析题

1.x^4-16=x^2+4x+2x-

22.4y^4-9y^2=y^22y+32y-3

七、综合应用题

1.6z^4-24z^2+24=6z^2-2^

22.10a^4-5a^2b^2-15b^4=52a^2+b^2a^2-3b^2。