宁波中考数学试题及答案

宁波中考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，无理数是（）（2分）A.-

3.14B.0C.2/7D.π【答案】D【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的数，π是无理数

2.一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（-1，-4），则k的值为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】C【解析】由两点式方程可得k=2--4/1--1=6/2=

33.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（2分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

4.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的范围是（）（2分）A.2cmx8cmB.x2cmC.x8cmD.x=8cm【答案】A【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得2cmx8cm

5.不等式3x-72的解集是（）（2分）A.x3B.x3C.x5D.x5【答案】A【解析】解不等式得3x9，即x

36.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.12πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】侧面积=πrl=π35=15πcm²

7.若方程x²-mx+1=0有两个相等的实根，则m的值为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】C【解析】由判别式△=m²-4=0，解得m=±

28.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积是（）（2分）A.12πcm²B.24πcm²C.36πcm²D.48πcm²【答案】B【解析】面积=1/3π6²=12πcm²

9.若一组数据5,7,7,x,9的众数为7，则这组数据的平均数是（）（2分）A.7B.

7.5C.8D.9【答案】B【解析】众数为7，则x=7，平均数=5+7+7+7+9/5=

7.

510.已知点A（1，2）和点B（3，0），则线段AB的长度是（）（2分）A.1B.2C.3D.√5【答案】D【解析】AB=√[3-1²+0-2²]=√5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.以下命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.相似三角形的对应角相等C.一元二次方程总有两个实根D.圆的直径是它的最长弦E.两个负数相加，和一定比其中一个数大【答案】A、B、D【解析】一元二次方程的根情况由判别式决定，两个负数相加，和可能比两个数都小

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a+b=______【答案】5或1【解析】a=±3，b=±2，ab，则a=3，b=±2，a+b=5或

12.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______【答案】75°【解析】∠C=180°-∠A+∠B=180°-60°+45°=75°

3.若一个圆柱的底面半径为4cm，高为5cm，则它的体积是______cm³【答案】80π【解析】体积=π4²5=80πcm³

4.方程组\[\begin{cases}2x+3y=7\\x-y=1\end{cases}\]的解是______【答案】2,1【解析】由第二个方程得x=y+1，代入第一个方程得2y+1+3y=7，解得y=1，x=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=2，a²=b²但a≠b

3.增长率相同，则两个数的差值越大，它们的积越大（）（2分）【答案】（×）【解析】如10增长10%变为11，100增长10%变为110，但积

110114.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）（2分）【答案】（×）【解析】周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

5.一元一次方程ax+b=0的解是x=-b/a（a≠0）（）（2分）【答案】（√）【解析】移项得ax=-b，系数化为1得x=-b/a

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程2x-1=x+3【答案】x=5【解析】2x-2=x+3，2x-x=3+2，x=

52.计算sin30°+cos45°【答案】√3+1/2【解析】sin30°=1/2，cos45°=√2/2，1/2+√2/2=√3+1/

23.已知点A（1，2）和点B（3，0），求直线AB的解析式【答案】y=-x+3【解析】设直线方程为y=kx+b，代入点A1,2得2=k+b，代入点B3,0得0=3k+b，解得k=-1，b=3，即y=-x+3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图所示，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE||BC，AD=2，DB=4，AE=1，求EC的长度【答案】EC=2【解析】由DE||BC得△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=2/6=1/3，AB=AD+DB=6，AC=AE+EC=3，EC=AC-AE=

22.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元，若销售量为x件，求

（1）利润y与销售量x的函数关系式；

（2）销售量为100件时，工厂的利润是多少？【答案】

（1）y=30x-2000

（2）y=3000元【解析】

（1）利润=收入-成本=80x-50x+2000=30x-2000

（2）x=100时，y=30100-2000=1000-2000=3000元

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，DE⊥AC于点E，若BD=3，CD=2，DE=2，求

（1）AC的长度；

（2）sin∠BAC的值【答案】

（1）AC=√13

（2）sin∠BAC=2√13/13【解析】

（1）BC=BD+CD=5，由DE⊥AC得△BDE∽△BAC，DE/AC=BD/BC，AC=DEBC/BD=25/3=10/3，AC=√BD²+CD²=√3²+2²=√13

（2）sin∠BAC=BC/AC=5/√13=5√13/13，sin∠BAC=2√13/

132.某校组织学生参加植树活动，甲、乙两组学生共同完成植树任务，已知甲组学生每小时植树40棵，乙组学生每小时植树30棵，两组学生共同植树2小时后，甲组又单独植树1小时，此时共植树500棵，求甲组有多少名学生？【答案】甲组有20名学生【解析】设甲组有x名学生，则甲组2小时植树402x=80x棵，乙组2小时植树302x=60x棵，甲组1小时植树40x=40x棵，80x+60x+40x=500，180x=500，x=20/3，甲组有20名学生---标准答案

一、单选题

1.D

2.C

3.A

4.A

5.A

6.A

7.C

8.B

9.B

10.D

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、B、D

三、填空题

1.5或

12.75°

3.80π

4.2,1

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.x=

52.√3+1/

23.y=-x+3

六、分析题

1.EC=

22.

（1）y=30x-2000

（2）y=3000元

七、综合应用题

1.

（1）AC=√13

（2）sin∠BAC=2√13/

132.甲组有20名学生。