《电路的分析与设计》课件

电路的分析与设计欢迎学习《电路的分析与设计》课程！本课程旨在培养学生对电路的分析能力和设计思维，从基础电路元件到复杂系统的理解通过理论学习与实践结合，掌握电路分析的核心方法和设计原则，为后续专业课程和工程实践奠定坚实基础电路基础基本术语——电路基本物理量•电流I单位时间内通过导体横截面的电量，单位为安培A•电压U两点间电势差，单位为伏特V•功率P单位时间内电能转换率，P=UI，单位为瓦特W•能量W功率随时间积累，W=Pt，单位为焦耳J电路结构术语•回路电流可以完整流通的闭合路径•节点三个或三个以上支路的连接点•支路连接两个节点的电路部分电路元件电阻R阻碍电流流动的元件，服从欧姆定律U=IR具有消耗能量的特性，电阻值单位为欧姆Ω实际应用中存在线性与非线性电阻，温度系数会影响其值电容C存储电荷的元件，电压与电荷关系为Q=CU电容特性为i=C·du/dt，阻碍电压突变电容值单位为法拉F，能量存储为W=CU²/2电感L存储磁场能量的元件，电压与电流关系为u=L·di/dt电感阻碍电流突变，具有惯性特性电感值单位为亨利H，能量存储为W=LI²/2基本电路定律基尔霍夫定律I基尔霍夫电流定律KCL在任何节点上，流入节点的电流总和等于流出节点的电流总和数学表达式∑I=0应用条件适用于任何节点，无论电路是否处于稳态基尔霍夫电压定律KVL在任何闭合回路中，电压降的代数和等于零数学表达式∑V=0应用条件适用于任何闭合回路，无论是直流还是瞬态电路基本电路定律欧姆定律II数学表达式欧姆定律是描述电流、电压和电阻三者关系的基本定律其中，I为电流（单位安培A），U为电压（单位伏特V），R为电阻（单位欧姆Ω）物理意义•电流与电压成正比电压增大，电流增大•电流与电阻成反比电阻增大，电流减小•适用范围理想导体在恒定温度下理想电源模型1理想电压源提供恒定电压的电源，内阻为零无论负载如何变化，输出电压保持不变图形符号为带有V标记的圆圈•特性V=常数，R内=0•短路时产生无限大电流•开路时无电流流动2理想电流源提供恒定电流的电源，内阻为无穷大无论负载如何变化，输出电流保持不变图形符号为带有I标记的圆圈和箭头•特性I=常数，R内=∞•开路时产生无限大电压•短路时电流不变参考方向与符号规范电压参考方向•从高电位指向低电位为正参考方向•箭头指向的端点为负极•电压值为正表示实际方向与参考方向一致电流参考方向•箭头表示电流参考方向•电流值为正表示实际方向与参考方向一致•电流值为负表示实际方向与参考方向相反电压和电流的参考方向按照被动元件吸收功率的规则当电压与电流的参考方向相吻合时（同向进出），功率为正，表示元件吸收能量；反之则表示元件释放能量电路图与分析约定电路原理图构建要点•元件符号标准化使用国际通用电气符号•布局合理主电流路径从左到右，从上到下•连接点清晰交叉无连接用跳线，有连接用实心点•标注完整元件类型、参数值、单位节点命名与编号规则•参考节点（地）通常标为0•其他节点按分析需要依次编号•重要节点可使用功能名称（如Vcc、Vout等）串联电路的分析电流特性串联电路中，所有元件的电流相同电压分布总电压等于各元件电压之和总电阻计算串联电路的总电阻等于各电阻之和并联电路的分析电压特性并联电路中，所有元件的电压相同电流分配总电流等于各分支电流之和总电阻计算并联电路的总电阻倒数等于各电阻倒数之和混联电路解析分步法化简原则

1.识别串并联结构，从最简单的部分开始

2.先处理纯串联或纯并联的部分

3.逐步替换等效电阻，简化电路

4.计算总电阻后，反向计算各元件电压和电流电阻的等效变换星形与三角形变换星形Y与三角形△变换是复杂电路分析的重要技巧Y→△变换公式△→Y变换公式电压分配与电流分配法则1分压公式串联电路中，某电阻上的电压与该电阻成正比其中，U为总电压，Ri为单个电阻，R总为总电阻应用场景电位计、电压表量程扩展、电压采样2分流公式并联电路中，某分支的电流与该分支电阻成反比其中，I为总电流，Ri为单个电阻，R总为总电阻应用场景电流表分流器、电流保护电路、电流分配网络超级节点与超级回路超级节点定义与应用当电压源连接两个节点时，可将这两个节点及电压源视为一个超级节点•减少方程数量，简化求解过程•应用KCL于超级节点边界•补充电压源约束条件超级回路定义与应用当电流源位于回路中时，可将包含该电流源的回路视为超级回路•应用KVL于超级回路•补充电流源约束条件•有效处理电流源电路受控源基本认识电压控制电压源VCVS电流控制电流源CCCS电压控制电流源VCCS电流控制电压源CCVS输出电压由控制电压决定Vo=输出电流由控制电流决定Io=输出电流由控制电压决定Io=输出电压由控制电流决定Vo=μ·Vcβ·Ic g·Vc r·Icμ为无量纲增益系数β为无量纲增益系数g为跨导，单位为西门子S r为跨阻，单位为欧姆Ω应用理想电压放大器应用电流镜电路应用场效应管模型应用电流采样电路一般电路分析步骤选择分析方法根据电路特点选择合适的分析方法（节点法/回路法）节点法适合节点少、支路多的电路；回路法适合回路少、节点多的电路建立方程组节点法应用KCL建立节点电压方程回路法应用KVL建立回路电流方程运用欧姆定律表达元件关系求解方程使用克拉默法则、高斯消元法或矩阵法求解方程组注意保留有效数字位数结果检验代入原方程验证结果正确性检查功率平衡∑P源=∑P负载利用分析软件验证结果叠加原理适用条件•仅适用于线性电路（只含线性元件）•电路中必须包含独立源•受控源不需要置零应用步骤

1.只保留一个独立源，其余独立源置零

2.计算该源单独作用下的响应

3.对每个独立源重复上述步骤

4.将各个响应代数和作为最终结果源置零规则•电压源置零短路（0V）•电流源置零开路（0A）戴维南定理等效电路模型任何包含线性元件和独立源的双端网络，对外等效为一个电压源Vth和一个电阻Rth的串联电路求解步骤

1.移除负载，确定开路电压Vth（直接测量或计算）

2.置零所有独立源，计算等效电阻Rth（从开路端看入的电阻）

3.构建戴维南等效电路Vth与Rth串联

4.重新连接负载，分析简化后的电路诺顿定理与戴维南定理的关系诺顿定理是戴维南定理的对偶形式，将任何线性双端网络等效为一个电流源In和一个电阻Rn的并联电路两者的关系In=Vth/Rth，Rn=Rth求解步骤

1.移除负载，短路输出端，计算短路电流In

2.置零所有独立源，计算等效电阻Rn（与戴维南电阻相同）

3.构建诺顿等效电路In与Rn并联替代定理与互易定理1替代定理在线性电路中，若已知某元件的电压和电流，则可用电压源或电流源替代该元件，而不影响电路其余部分•电压源替代源电压等于原元件电压，极性相同•电流源替代源电流等于原元件电流，方向相同•应用分步分析复杂电路，简化计算过程2互易定理在线性电路中，若一个电压源在某处产生电流，则在该处放置相同大小的电流源，将在原电压源位置产生相同大小的电压•条件电路中仅含线性元件•数学表达在位置1的电源V1导致位置2的响应I2，则在位置2放置电源I2将在位置1产生响应V1•应用网络分析、灵敏度计算最大功率传输定理电源与负载关系对于任何含有内阻的电源向负载传输功率时，当负载电阻等于电源内阻时，负载获得的功率最大数学推导设电源电压为Vs，内阻为Rs，负载电阻为RL，则对RL求导并令其为0，得RL=Rs最大功率为运算放大器基础理想运放模型假设•开环增益无穷大AOL=∞•输入阻抗无穷大Rin=∞•输出阻抗为零Rout=0•带宽无穷大•零输入失调电压理想运放的两个基本原则•虚短V+=V-（输入端电压相等）•虚断I+=I-=0（输入端不流入电流）基本应用结构•反相放大器Vout=-Rf/Rin·Vin•同相放大器Vout=1+Rf/Rin·Vin•电压跟随器Vout=Vin（增益为1）运放电路的分析反相放大器分析同相放大器分析加法器分析积分器分析应用虚短原理V-=0（接地）应用虚短原理V+=V-=Vin应用虚短原理V-=0（接地）反馈元件为电容C代替电阻Rf根据KCL Vin-0/Rin+Vout分压关系V-=Vout·Rin/Rin+Rf根据KCL V1/R1+V2/R2+...+电容电流IC=C·dVC/dt-0/Rf=0Vout/Rf=0解得Vout=1+Rf/Rin·Vin解得Vout=-1/RC·∫Vindt解得Vout=-Rf/Rin·Vin若R1=R2=Rf，则Vout=-V1+V2+...一阶电路电容充放电I——一阶微分方程建立RC电路充放电过程可表述为一阶微分方程其中，R为电阻，C为电容，vCt为电容电压，vst为源电压一般解形式当vst为阶跃函数时，电容电压为其中，vC0+为初始电压，vC∞为稳态电压，τ为时间常数时间常数与响应特性•时间常数τ=RC，单位为秒s•经过1个时间常数，变化量达到总变化的

63.2%•经过5个时间常数，达到稳态的

99.3%（通常认为完成转换）一阶电路电路暂态II——RL建立微分方程RL电路的电流变化可表述为一阶微分方程其中，L为电感，R为电阻，iLt为电感电流，vst为源电压一般解形式当vst为阶跃函数时，电感电流为其中，iL0+为初始电流，iL∞为稳态电流，τ为时间常数跃变与稳态分解演练•时间常数τ=L/R，单位为秒s•电感电流不能突变，电容电压不能突变•稳态分析t→∞时电感视为短路，电容视为开路二阶电路引入阻尼特性分类二阶电路的特征方程为s²+2ζωns+ωn²=0其中，ζ为阻尼比，ωn为无阻尼自然频率•过阻尼ζ1两个不同的负实根，无振荡•临界阻尼ζ=1重根，最快达到稳态无振荡•欠阻尼0ζ1共轭复根，有振荡•无阻尼ζ=0纯虚根，持续振荡振荡条件对于RLC电路，当R2√L/C时，系统为欠阻尼，会产生振荡阻尼频率ωd=ωn√1-ζ²，振荡周期T=2π/ωd二阶暂态电路RLC特征方程讨论RLC电路的特征方程特征根其中，α=R/2L为衰减系数，ωn=1/√LC为共振角频率临界阻尼条件欠阻尼响应特点当R2√L/C时，系统为欠阻尼，响应为其中，ωd=√ωn²-α²为阻尼振荡频率动态电路仿真与实验PSPICE仿真设置Multisim参数设置波形对比分析•仿真类型瞬态分析Transient•虚拟仪器配置示波器、信号发生器•理论计算与仿真对比•仿真时间按照时间常数设置•触发模式边沿触发或电平触发•仿真与实验结果对比•步长设置最大步长≤时间常数/20•采样率设置保证波形平滑•误差来源分析元件误差、寄生参数•模型参数调整电源上升时间、元件精度•元件选择使用实际元件型号•参数敏感性分析Monte Carlo仿真正弦交流电基础基本参数定义•幅值A正弦波的最大值•频率f每秒钟完成的周期数，单位Hz•角频率ωω=2πf，单位rad/s•周期T T=1/f，单位s•相位φ波形相对于参考波的角度差，单位rad或°有效值计算RMS向量描述法正弦波的有效值=幅值/√2正弦波可用旋转向量表示有效值表示等效直流值，产生相同的热效应其中Vm为向量长度，φ为初始角度，ω为旋转角速度向量投影到坐标轴的值即为瞬时值相量与交流分析相量表示通用规则相量是复数平面上的向量，表示正弦波的幅值和相位其中，Vm为幅值，φ为相位角实际计算中通常使用有效值作为相量的模值相量运算法则•加减法分别计算实部和虚部•乘法模相乘，相角相加•除法模相除，相角相减相量分析优势将时域正弦函数转换为复数域静止向量，将微分方程转换为代数方程，大大简化交流电路的分析过程需注意相量分析仅适用于稳态正弦电路，不适用于瞬态或非正弦电路分析复阻抗观点电阻复阻抗电感复阻抗电容复阻抗串并联计算串联\dot{Z}=\dot{Z}_1+\dot{Z}_2+...+电感的复阻抗为纯虚\dot{Z}_n电阻的复阻抗为纯实数（感抗），电压超数，电压与电流同相前电流90°并联位\frac{1}{\dot{Z}}阻抗大小随频率增加电容的复阻抗为纯虚=瞬时功率始终为正，而增加，瞬时功率平数（容抗），电压滞\frac{1}{\dot{Z}_全部消耗为热能均为零后电流90°1}+阻抗大小随频率增加\frac{1}{\dot{Z}_而减小，瞬时功率平2}+...+RLC串联\dot{Z}均为零\frac{1}{\dot{Z}_=R+j\omega L-n}\frac{1}{\omegaC}交流电路能量与功率功率类型定义•复功率S S=VI*=P+jQ，单位VA•有功功率P P=VI·cosφ，单位W•无功功率Q Q=VI·sinφ，单位var•视在功率|S||S|=VI，单位VA功率因数功率因数=cosφ=P/|S|•范围0≤cosφ≤1•电阻性负载cosφ=1•电感性负载0cosφ1（滞后）功率三角形•电容性负载0cosφ1（超前）功率三角形直观表示有功功率、无功功率和视在功率的关系有功功率P实际做功的功率，由电阻性元件消耗无功功率Q不做功的功率，在电感和电容之间交换谐振现象串联谐振当电感和电容的感抗和容抗相等时，电路达到串联谐振状态串联谐振特点•电路阻抗最小，仅为电阻R•电流达到最大值并联谐振•电路呈纯电阻性，电压与电流同相•电感和电容上的电压可能远大于电源电压并联谐振条件与串联谐振相同，但特性相反•电路阻抗最大•电流达到最小值•电路呈纯电阻性•品质因数Q=ω₀L/R=1/ω₀CR应用选频电路、滤波器、无线通信、电感补偿网络函数基础拉普拉斯变换在电路中的应用拉普拉斯变换将时域微分方程转换为s域代数方程常见变换对•微分\mathcal{L}\{dft/dt\}=sFs-f0•积分\mathcal{L}\{\int_0^t f\taud\tau\}=Fs/s•阶跃函数\mathcal{L}\{ut\}=1/s•指数函数\mathcal{L}\{e^{-at}\}=1/s+a零极点与系统响应网络函数一般形式其中，z₁,z₂,...,zm为零点，p₁,p₂,...,pn为极点•极点使Hs趋于无穷的s值•零点使Hs为零的s值•极点决定系统稳定性和自然响应频率响应与滤波器幅频响应与相频响应将s=jω代入传递函数Hs，得到频率响应Hjω其中，|Hjω|为幅频特性，φω为相频特性幅频特性通常用分贝dB表示图判读Bode常用滤波器类型•截止频率增益下降3dB的频率•低通滤波器只允许低频信号通过•通带信号通过的频率范围•高通滤波器只允许高频信号通过•阻带信号被衰减的频率范围•带通滤波器只允许特定频带信号通过•过渡带通带到阻带的过渡区域•带阻滤波器阻止特定频带信号通过•全通滤波器所有频率均通过，但相位变化二端口网络参数矩阵定义二端口网络可用不同的参数矩阵描述•Z参数（阻抗参数）V=ZI•Y参数（导纳参数）I=YV•h参数（混合参数）ABCD参数（传输参数）ABCD参数优势便于级联网络的分析，总ABCD矩阵为各级ABCD矩阵的乘积二端口网络模型化1放大器模型分析放大器可用二端口网络的h参数模型表示•h₁₁输入阻抗（开路输出）•h₁₂反向电压传输比（开路输出）•h₂₁正向电流放大倍数（短路输出）•h₂₂输出导纳（开路输入）晶体管常用h参数表征，如hfe表示共射电流放大倍数2负载匹配分析功率匹配条件负载阻抗等于源输出阻抗的共轭电压匹配适用于低频、小信号情况功率匹配适用于高频、大功率情况实际设计中需权衡增益、带宽和噪声等因素3实际测量方法Z参数测量分别开路输出和输入端Y参数测量分别短路输出和输入端h参数测量输入端接电流源，输出端分别短路和开路网络分析仪可直接测量S参数（散射参数），适用于高频电路传输线基础均匀传输线模型传输线是由分布参数组成的网络，用四个基本参数描述•R单位长度电阻Ω/m•L单位长度电感H/m•G单位长度电导S/m•C单位长度电容F/m传输线方程正弦稳态下的解为行波其中，γ=α+jβ为传播常数，α为衰减常数，β为相位常数驻波与阻抗匹配特性阻抗当负载阻抗ZL不等于特性阻抗Z0时，会产生反射，形成驻波反射系数信号源建模电源与负载耦合方式•直接耦合信号源直接连接负载•电容耦合通过电容连接，阻隔直流成分•变压器耦合通过磁耦合传输信号，实现电气隔离•光电耦合通过光电转换实现完全电气隔离实际电源建模戴维南等效模型理想源+内阻诺顿等效模型理想源+并联电阻频率响应考量电源输出阻抗随频率变化理论容量计算最大输出功率计算效率与功率关系功率传输效率与负载匹配条件存在矛盾，需根据实际需求平衡电路设计方法论自顶向下设计法自底向上设计法工程设计流程从系统整体功能出发，逐步分解为子系统和模从基本元件和电路出发，逐步构建完整系统完整电路设计过程包括块•设计基本电路单元

1.需求分析与规格制定•明确系统规格与需求•测试单元性能

2.方案设计与评估•系统分解为功能块•组合单元成模块

3.电路设计与仿真•定义模块间接口•模块互连成系统

4.原型制作与测试•各模块具体实现•调整优化整体性能

5.修改优化与定型•模块集成与系统测试

6.文档编制与交付常用工具介绍EDAAltium DesignerPSPICE/OrCAD MultisimLTspice专业PCB设计软件，集成原理图设功能强大的电路仿真工具，支持模教学友好的电路仿真软件，具有直免费高性能SPICE仿真软件，由ADI计、PCB布局布线、三维预览和信拟、数字和混合信号电路的仿真观的虚拟仪器和交互式界面支持公司提供具有快速的仿真引擎，号完整性分析等功能支持高速设可进行直流、交流、瞬态、蒙特卡实时仿真、波形分析，适合教学和特别适合开关电源和模拟电路设计、灵活的元件库管理和团队协洛等多种分析，拥有丰富的器件模原型验证，与实验设备良好集成计，包含大量电源管理器件模型作型库典型分析案例I传统供电系统分析案例背景工业自动化控制系统的传统供电网络效率低下，需要分析瓶颈并提出改进方案分析方法

1.建立系统等效电路模型

2.测量各级电压降和功率损耗

3.计算总体效率和功率因数

4.分析主要损耗来源

5.识别可优化环节效率提升实践•电源配置优化将集中供电改为分布式供电•功率因数校正加装PFC电路，提高功率因数•线缆尺寸重新设计减少传输损耗•无功功率补偿减轻电网负担优化后效率从78%提升至91%，年节约电费达23%典型分析案例II小信号放大电路设计设计要求实现低噪声、高增益的小信号放大器，带宽10kHz-100kHz，增益40dB，输入阻抗10kΩ设计思路

1.选择适合的放大器拓扑结构（共射放大）

2.确定晶体管型号和偏置点

3.计算元件参数

4.进行仿真验证

5.优化电路参数

6.实物制作与测试传递函数推导应用小信号等效电路分析频率响应特性基本实验基础元件测量电阻测量电容测量电感测量•直接测量数字万用表欧姆档•直接测量电容表/LCR表•直接测量电感表/LCR表•间接测量分压法、惠斯通电桥•间接测量充放电时间常数法•间接测量谐振法•精密测量四线法消除引线电阻•交流桥法测量精确值和损耗•交流桥法测量精确值和品质因数•注意事项电路断电、选择合适量程•注意事项大电容需放电、考虑寄生电容•注意事项避免外部磁场干扰数据处理流程测量数据的科学处理遵循多次测量取平均值、计算标准偏差、分析误差来源、确定不确定度、应用合适的数据修正方法、统计显著性判断等步骤实验报告应包含原始数据、处理过程和结论分析综合实验暂态分析RL/RC电路搭建实验目的验证一阶电路的暂态响应特性，测量时间常数并与理论值比较实验步骤

1.搭建RC/RL电路使用精密电阻和电容/电感

2.连接方波信号源频率设置为使暂态完全展开

3.设置示波器选择合适的时基和电压档位

4.测量上升/下降时间记录从10%到90%的时间

5.计算时间常数τ=t/

2.2（针对10%-90%响应）

6.改变参数重复测量验证时间常数与RC/L/R的关系开放性问题探讨1新能源电路分析难点新能源系统如光伏、风能、氢能等面临的电路分析挑战•电源输出特性非线性如光伏IV曲线随光照强度变化•能量存储系统建模电池充放电特性与寿命预测•多尺度时间常数从微秒级功率电子切换到季节性储能•电网交互建模虚拟惯量、动态稳定性分析•大规模系统仿真计算效率与精度平衡2多学科交叉案例电路分析与其他学科交叉应用•生物医学植入式医疗设备的低功耗电路设计•材料科学柔性电子器件建模与特性分析•人工智能神经形态计算电路仿真•量子物理量子比特控制电路设计•热力学电-热耦合系统的多物理场分析课后习题与思考知识点巩固题型•基础计算题运用欧姆定律、基尔霍夫定律求解电路•分析推导题等效电路转换、传递函数推导•设计应用题根据技术指标设计电路•综合分析题多种方法比较、电路性能评估•仿真实验题软件仿真与结果分析典型例题例使用节点电压法分析含受控源的电路，求解特定节点电压和元件功率分步解答策略例设计一个RC高通滤波器，使其截止频率为1kHz，高频增益为0dB

1.理解问题明确已知条件和求解目标

2.绘制电路图标注元件参数和参考方向

3.选择分析方法根据电路特点选择合适方法

4.建立方程应用电路定律列方程

5.求解方程代数运算或矩阵求解

6.结果检验代入原方程验证

7.物理解释分析结果的物理意义期末考试典型题解析1基尔霍夫定律应用题题型特点给定复杂电路，要求应用KCL和KVL分析求解各支路电流或节点电压解题要点•明确参考方向电压、电流参考方向统一标注•选择合适分析方法节点法或回路法•处理特殊元件受控源、理想运放等•简化电路等效变换减少未知量2暂态分析题题型特点给定含储能元件的电路，分析开关切换或输入变化后的暂态响应解题要点•确定初始条件利用电感电流和电容电压不能突变•建立微分方程根据元件关系式和KVL/KCL•求解方程常系数微分方程标准解法•验证边界条件初始值和稳态值3交流电路分析题题型特点给定含RLC元件的交流电路，求解阻抗、电压、电流、功率等参数解题要点•转换为相量域所有信号表示为复数•计算复阻抗各元件阻抗的串并联关系•应用欧姆定律复数形式的V=ZI•功率计算有功功率、无功功率、功率因数4网络定理综合题题型特点要求应用多种网络定理（叠加、戴维南、诺顿等）分析同一电路，比较解法优劣解题要点•分析电路特点确定最适合的定理•置零规则应用电压源短路，电流源开路•等效参数求解开路电压、短路电流、等效阻抗•结果验证不同方法结果应一致本课程知识结构图各章节知识点网络图本课程的知识体系可以分为以下几个主要模块，它们相互关联、递进

1.基础概念与元件电路基本物理量、元件特性、参考方向

2.基本定律与定理基尔霍夫定律、欧姆定律、叠加原理、戴维南定理

3.电路分析方法节点法、回路法、网络变换

4.时域分析暂态与稳态、一阶与二阶电路响应

5.频域分析相量、复阻抗、频率响应、滤波器

6.网络函数传递函数、零极点、稳定性

7.实际应用放大器、传输线、电路设计方法总结与展望电路分析与设计能力提升通过本课程的学习，您应该已经掌握了•电路基本理论与分析方法•电路元件特性与建模技术•时域与频域分析技能•电路设计基本思路与方法•仿真工具的应用与实验技巧这些知识和技能是电子、电气、通信等工程领域的基础，为后续专业课程学习奠定了坚实基础未来工程应用与挑战电路分析与设计在未来工程领域面临新的机遇与挑战。