心理统计学试题及答案

心理统计学试题及答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列统计方法中，不属于描述统计的是（）A.集中趋势度量B.离散程度度量C.回归分析D.方差分析【答案】C【解析】回归分析和方差分析属于推断统计，集中趋势和离散程度度量属于描述统计

2.在一组数据中，众数、中位数和平均数相等，则这组数据分布形态为（）A.偏态分布B.正态分布C.J型分布D.U型分布【答案】B【解析】在正态分布中，众数、中位数和平均数相等

3.样本容量越大，样本统计量的标准误（）A.越大B.越小C.不变D.无法确定【答案】B【解析】样本容量越大，样本统计量的标准误越小

4.假设检验中，第一类错误的概率记为α，第二类错误的概率记为β，则下列说法正确的是（）A.α和β是相互独立的B.α和β是相互依赖的C.α和β总是相等的D.减小α一定会增大β【答案】D【解析】根据统计学的假设检验原理，减小α（显著性水平）会增加β（未检测出错误）的概率

5.下列哪个指标可以用来衡量数据的离散程度？（）A.方差B.标准差C.变异系数D.全距【答案】A【解析】方差是衡量数据离散程度的一个重要指标

6.在相关分析中，相关系数r的取值范围是（）A.[-1,1]B.[-∞,∞]C.[0,1]D.0,1【答案】A【解析】相关系数r的取值范围是-1到

17.在一元线性回归分析中，回归系数b的显著性检验通常使用（）A.t检验B.F检验C.χ²检验D.Z检验【答案】A【解析】在一元线性回归分析中，回归系数b的显著性检验通常使用t检验

8.某班级50名学生参加考试，平均分是80分，标准差是10分，则分数在70分到90分之间的学生大约占（）A.68%B.95%C.

99.7%D.50%【答案】A【解析】根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内

9.在方差分析中，如果F统计量的观测值大于临界值，则拒绝原假设，这意味着（）A.所有样本均值相等B.至少有一个样本均值与其他样本均值显著不同C.所有样本方差相等D.样本容量足够大【答案】B【解析】在方差分析中，如果F统计量的观测值大于临界值，则拒绝原假设，意味着至少有一个样本均值与其他样本均值显著不同

10.在非参数检验中，通常用来检验两个独立样本分布是否相同的方法是（）A.Mann-WhitneyU检验B.WilcoxonSigned-Rank检验C.Spearman等级相关D.Kruskal-Wallis检验【答案】A【解析】Mann-WhitneyU检验用于检验两个独立样本分布是否相同

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列哪些属于描述统计的范畴？（）A.集中趋势度量B.离散程度度量C.回归分析D.假设检验E.数据可视化【答案】A、B、E【解析】集中趋势度量、离散程度度和数据可视化属于描述统计，回归分析和假设检验属于推断统计

2.在假设检验中，影响检验结果的因素包括（）A.样本容量B.显著性水平C.样本均值D.总体标准差E.检验统计量【答案】A、B、C、E【解析】样本容量、显著性水平、样本均值和检验统计量都会影响假设检验的结果，总体标准差是总体参数，不影响检验过程

3.下列哪些统计方法可以用来检验两个独立样本的均值是否存在显著差异？（）A.t检验B.Z检验C.方差分析D.Mann-WhitneyU检验E.F检验【答案】A、B、C、D【解析】t检验、Z检验、方差分析和Mann-WhitneyU检验都可以用来检验两个独立样本的均值是否存在显著差异，F检验用于多个样本均值比较

4.在相关分析中，相关系数r的绝对值越大，表示（）A.两个变量的线性关系越强B.两个变量的线性关系越弱C.两个变量的非线性关系越强D.两个变量的非线性关系越弱E.两个变量的相关程度越高【答案】A、E【解析】相关系数r的绝对值越大，表示两个变量的线性关系越强，相关程度越高

5.在方差分析中，如果出现多重比较问题，可以采用的方法包括（）A.Bonferroni校正B.Scheffé方法C.TukeyHSD检验D.FishersLSD检验E.Duncan新复极差检验【答案】A、B、C、E【解析】Bonferroni校正、Scheffé方法、TukeyHSD检验和Duncan新复极差检验都可以用来解决方差分析中的多重比较问题，FishersLSD检验不适用于多重比较

三、填空题（每题2分，共16分）

1.统计学家KarlPearson提出了______系数，用来衡量两个变量的线性相关程度【答案】相关（2分）

2.在假设检验中，原假设通常用______表示，备择假设通常用______表示【答案】H₀；H₁（2分）

3.样本方差是总体方差的无偏估计量，其计算公式为______【答案】S²=Σxi-x²/n-1（2分）

4.在方差分析中，用于检验所有样本均值是否相等的方法是______【答案】单因素方差分析（2分）

5.相关系数r的取值范围是______到______【答案】-1；1（2分）

6.在非参数检验中，用于检验单个样本分布是否服从特定分布的方法是______【答案】Kolmogorov-Smirnov检验（2分）

7.在回归分析中，解释变量也称为______，被解释变量也称为______【答案】自变量；因变量（2分）

8.在假设检验中，如果P值小于显著性水平α，则______原假设【答案】拒绝（2分）

四、判断题（每题2分，共10分）

1.方差分析可以用来检验多个样本均值是否存在显著差异（）【答案】（√）【解析】方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于检验两个或多个总体均值是否存在显著差异

2.相关系数r的值为0表示两个变量之间没有任何关系（）【答案】（×）【解析】相关系数r的值为0表示两个变量之间没有线性关系，但可能存在非线性关系

3.在假设检验中，显著性水平α通常取

0.05（）【答案】（√）【解析】显著性水平α通常取

0.05，表示有5%的概率犯第一类错误

4.样本容量越大，样本统计量的标准误越小（）【答案】（√）【解析】样本容量越大，样本统计量的标准误越小，估计越精确

5.在非参数检验中，不需要假设数据服从特定分布（）【答案】（√）【解析】非参数检验不需要假设数据服从特定分布，适用于非正态分布的数据

五、简答题（每题3分，共12分）

1.简述假设检验的基本步骤【答案】假设检验的基本步骤包括

（1）提出原假设和备择假设；

（2）选择显著性水平α；

（3）确定检验统计量；

（4）计算检验统计量的观测值；

（5）根据检验统计量的观测值和临界值，做出拒绝或不拒绝原假设的决策

2.简述相关系数r的物理意义【答案】相关系数r的物理意义是衡量两个变量之间线性相关程度的统计量r的取值范围是-1到1，r=1表示完全正相关，r=-1表示完全负相关，r=0表示没有线性关系

3.简述方差分析的基本原理【答案】方差分析的基本原理是将总变异分解为组内变异和组间变异，通过比较组间变异和组内变异的比值（F统计量），来判断不同组的均值是否存在显著差异

4.简述非参数检验的适用范围【答案】非参数检验适用于不满足参数检验假设的数据，如非正态分布数据、小样本数据、有序分类数据等非参数检验不需要假设数据服从特定分布，适用范围更广

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某研究者想探究不同教学方法对学生学习成绩的影响，随机选取了100名学生，分为A、B、C三组，分别采用不同的教学方法，一段时间后进行考试，成绩如下表所示请进行方差分析，并解释结果|组别|成绩||------|------||A|80,82,85,88,90||B|78,80,82,84,86||C|85,87,89,91,93|【答案】

（1）计算各组的均值和总体均值-组A均值85-组B均值82-组C均值89-总体均值85

（2）计算组内平方和（SSwithin）-组AΣxi-x²=80-85²+82-85²+85-85²+88-85²+90-85²=50-组BΣxi-x²=78-82²+80-82²+82-82²+84-82²+86-82²=20-组CΣxi-x²=85-89²+87-89²+89-89²+91-89²+93-89²=40-总体SSwithin=50+20+40=110

（3）计算组间平方和（SSbetween）-SSbetween=n₁μ₁-μ²+n₂μ₂-μ²+n₃μ₃-μ²-SSbetween=585-85²+582-85²+589-85²=175

（4）计算总平方和（SSTotal）-SSTotal=SSwithin+SSbetween=110+175=285

（5）计算均方（MSbetween和MSwithin）-MSbetween=SSbetween/k-1=175/2=

87.5-MSwithin=SSwithin/N-k=110/97≈

1.14

（6）计算F统计量-F=MSbetween/MSwithin=

87.5/

1.14≈

76.32

（7）查F分布表，确定临界值-对于α=

0.05，df₁=2，df₂=97，临界值约为

3.00

（8）比较F统计量和临界值-

76.

323.00，因此拒绝原假设【结论】不同教学方法对学生学习成绩有显著影响

2.某研究者想探究某种药物的疗效，随机选取了50名患者，分为实验组和对照组，实验组服用该药物，对照组服用安慰剂，一段时间后进行疗效评估，结果如下表所示请进行Mann-WhitneyU检验，并解释结果|组别|疗效评分||------|------||实验组|85,82,88,90,87||对照组|78,80,82,84,86|【答案】

（1）将两组数据混合并排序-排序后78,80,82,82,84,85,86,87,88,90

（2）计算各组的秩次-实验组秩次5,3,8,9,7-对照组秩次1,2,3,4,6

（3）计算各组的秩和-实验组秩和5+3+8+9+7=32-对照组秩和1+2+3+4+6=16

（4）计算Mann-WhitneyU统计量-U实验组=n₁ΣR₂-ΣR₁²-U实验组=5ΣR₂-5ΣR₁²/2-U实验组=51+2+3+4+6-55²+3²+8²+9²+7²/2-U实验组=516-55+9+64+81+49/2-U实验组=80-5208/2-U实验组=80-520/2-U实验组=80-260-U实验组=540

（5）查Mann-WhitneyU分布表，确定临界值-对于α=

0.05，n₁=5，n₂=5，临界值约为20

（6）比较U统计量和临界值-54020，因此拒绝原假设【结论】该药物对患者的疗效显著优于安慰剂

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某研究者想探究不同学习时间对考试成绩的影响，随机选取了60名学生，分为三组，分别学习1小时、2小时、3小时，一段时间后进行考试，成绩如下表所示请进行方差分析，并解释结果|学习时间（小时）|成绩||-----------------|------||1小时|80,82,85,88,90||2小时|82,84,86,88,90||3小时|85,87,89,91,93|【答案】

（1）计算各组的均值和总体均值-1小时组均值85-2小时组均值86-3小时组均值89-总体均值86

（2）计算组内平方和（SSwithin）-1小时组Σxi-x²=80-85²+82-85²+85-85²+88-85²+90-85²=50-2小时组Σxi-x²=82-86²+84-86²+86-86²+88-86²+90-86²=20-3小时组Σxi-x²=85-89²+87-89²+89-89²+91-89²+93-89²=40-总体SSwithin=50+20+40=110

（3）计算组间平方和（SSbetween）-SSbetween=n₁μ₁-μ²+n₂μ₂-μ²+n₃μ₃-μ²-SSbetween=585-86²+586-86²+589-86²=70

（4）计算总平方和（SSTotal）-SSTotal=SSwithin+SSbetween=110+70=180

（5）计算均方（MSbetween和MSwithin）-MSbetween=SSbetween/k-1=70/2=35-MSwithin=SSwithin/N-k=110/57≈

1.93

（6）计算F统计量-F=MSbetween/MSwithin=35/

1.93≈

18.13

（7）查F分布表，确定临界值-对于α=

0.05，df₁=2，df₂=57，临界值约为

3.15

（8）比较F统计量和临界值-

18.

133.15，因此拒绝原假设【结论】不同学习时间对学生的考试成绩有显著影响

2.某研究者想探究不同教学方法对学生学习兴趣的影响，随机选取了60名学生，分为三组，分别采用不同的教学方法，一段时间后进行学习兴趣评估，结果如下表所示请进行Kruskal-Wallis检验，并解释结果|教学方法|学习兴趣评分||--------|------------||方法A|85,82,88,90,87||方法B|78,80,82,84,86||方法C|85,87,89,91,93|【答案】

（1）将三组数据混合并排序-排序后78,80,82,82,84,85,85,86,87,87,88,89,90,91,93

（2）计算各组的秩次-方法A秩次6,3,10,12,9-方法B秩次1,2,3,4,5-方法C秩次8,11,13,14,15

（3）计算各组的秩和-方法A秩和6+3+10+12+9=40-方法B秩和1+2+3+4+5=15-方法C秩和8+11+13+14+15=61

（4）计算Kruskal-WallisH统计量-H=12/NN+1ΣRᵢ²/nᵢ-3N+1-H=12/6060+1[40²/5+15²/5+61²/5]-360+1-H=12/3660[1600/5+225/5+3721/5]-189-H=12/3660[320+45+

744.2]-189-H=12/

36601109.2-189-H=12/

36601109.2-189-H=

120.303-189-H=

3.636-189-H=

3.636

（5）查Kruskal-Wallis分布表，确定临界值-对于α=

0.05，df=2，临界值约为

5.99

（6）比较H统计量和临界值-

3.

6365.99，因此不拒绝原假设【结论】不同教学方法对学生学习兴趣没有显著影响---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.B

4.D

5.A

6.A

7.A

8.A

9.B

10.A

二、多选题

1.A、B、E

2.A、B、C、E

3.A、B、C、D

4.A、E

5.A、B、C、E

三、填空题

1.相关

2.H₀；H₁

3.S²=Σxi-x²/n-

14.单因素方差分析

5.-1；

16.Kolmogorov-Smirnov检验

7.自变量；因变量

8.拒绝

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.假设检验的基本步骤包括

（1）提出原假设和备择假设；

（2）选择显著性水平α；

（3）确定检验统计量；

（4）计算检验统计量的观测值；

（5）根据检验统计量的观测值和临界值，做出拒绝或不拒绝原假设的决策

2.相关系数r的物理意义是衡量两个变量之间线性相关程度的统计量r的取值范围是-1到1，r=1表示完全正相关，r=-1表示完全负相关，r=0表示没有线性关系

3.方差分析的基本原理是将总变异分解为组内变异和组间变异，通过比较组间变异和组内变异的比值（F统计量），来判断不同组的均值是否存在显著差异

4.非参数检验适用于不满足参数检验假设的数据，如非正态分布数据、小样本数据、有序分类数据等非参数检验不需要假设数据服从特定分布，适用范围更广

六、分析题

1.不同教学方法对学生学习成绩有显著影响

2.该药物对患者的疗效显著优于安慰剂

七、综合应用题

1.不同学习时间对学生的考试成绩有显著影响

2.不同教学方法对学生学习兴趣没有显著影响。