必修1数学测试题及答案

必修1数学测试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=|x|C.y=x²D.y=1/x【答案】B【解析】绝对值函数y=|x|在x≥0时是增函数，在x≤0时是减函数，但在其定义域内并非单调增函数

2.集合A={x|x²-3x+2=0}与集合B={1,2}的关系是（）（2分）A.A⊂BB.A⊃BC.A=BD.A∩B=∅【答案】C【解析】方程x²-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}与B={1,2}相等

3.函数fx=√x-1的定义域是（）（2分）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.R【答案】C【解析】根号下表达式需非负，故x-1≥0，解得x≥

14.点Pa,b关于x轴对称的点的坐标是（）（2分）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-b【答案】A【解析】点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变号

5.若α是锐角，且sinα=√3/2，则α的度数是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】特殊角三角函数值，sin60°=√3/

26.直线y=mx+3与x轴垂直，则m的值是（）（2分）A.0B.1C.-1D.不存在【答案】D【解析】垂直x轴的直线斜率不存在，故m值不存在

7.等差数列{a_n}中，a₁=2，a₅=10，则公差d是（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由a₅=a₁+4d，得10=2+4d，解得d=

28.若fx是奇函数，且f1=3，则f-1的值是（）（2分）A.1B.-1C.3D.-3【答案】D【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-

39.三角形ABC中，若AB=5，AC=8，BC=7，则最大角的度数是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】AC最长，对角B最大，由cosB=5²+7²-8²/2×5×7=1/2，得B=60°

10.函数y=2^x在R上的反函数是（）（2分）A.y=2^xB.y=lgxC.y=-log₂xD.y=log₂x【答案】D【解析】指数函数与其反函数互为对数函数

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.若A∩B=A，则A⊆BD.非零实数的倒数仍为实数【答案】A、C、D【解析】A正确；B反例-2-1但-2²-1²；C正确；D正确

2.关于函数fx=ax²+bx+c（a≠0），下列说法正确的是（）（4分）A.若a0，则函数有最小值B.对称轴方程为x=-b/2aC.顶点坐标为-b/2a,c-b²/4aD.若Δ=b²-4ac0，则函数图像与x轴无交点【答案】A、B、C、D【解析】完全平方公式及判别式应用均正确

3.在等比数列{a_n}中，下列正确的是（）（4分）A.a₃=a₁q²B.aₙ=aₙ₊₁/qC.任意三项a_m、a_p、a_r成等比D.若m+n=p，则a_m+a_n=a_p【答案】A、B、C【解析】D错误，等比数列加法不满足分配律

4.关于直线l ax+by+c=0，下列说法正确的是（）（4分）A.a=b=0时，l表示整个平面B.当b≠0时，l在y轴截距为-c/bC.l关于原点对称的直线方程为ax-by+c=0D.l过原点的充要条件是c=0【答案】A、B、D【解析】C错误，对称方程应为ax+by-c=

05.下列函数在其定义域内为奇函数的是（）（4分）A.y=x³B.y=1/xC.y=√xD.y=sinx【答案】A、B、D【解析】C非奇非偶；A、B、D均为奇函数

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=x²-2x+3，则f2=______（4分）【答案】3【解析】f2=2²-2×2+3=

32.集合A={1,2,3}与B={2,3,4}的并集是______（4分）【答案】{1,2,3,4}【解析】合并所有元素，去重

3.直线y=3x-2与x轴的交点坐标是______（4分）【答案】2/3,0【解析】令y=0，得x=2/

34.等差数列中，a₁=5，d=-2，则a₁₀=______（4分）【答案】-13【解析】a₁₀=5+9×-2=-

135.函数y=tanx-π/4的周期是______（4分）【答案】π【解析】正切函数周期不变仍为π

6.若sinα+cosα=√2，则tanα=______（4分）【答案】1【解析】平方后整理得1+2sinαcosα=2，故sinαcosα=1/2，tanα=

17.点A1,2到直线3x+4y-5=0的距离是______（4分）【答案】3【解析】|3×1+4×2-5|/√3²+4²=

38.函数y=2^x+1-1的图像可由y=2^x______得到（4分）【答案】先向左平移1个单位，再向下平移1个单位【解析】符合函数平移变换规律

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=2，b=-2时成立

2.所有等腰三角形都是相似图形（）（2分）【答案】（×）【解析】需顶角相等才是相似

3.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数定义即如此

4.等比数列的任意一项均不为零（）（2分）【答案】（√）【解析】若某项为零，则后续全为零不满足等比性

5.两条平行线与第三条直线相交构成同位角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】平行线性质定理

五、简答题（每题5分，共20分）

1.已知函数fx=x²-4x+3，求fx的最小值及取得最小值时的x值（5分）【答案】最小值为-1，取得最小值时x=2【解析】配方得fx=x-2²-1，故最小值为-1，x=

22.设等差数列{a_n}中，a₅=10，a₁₀=25，求公差d及a₃（5分）【答案】d=3/2，a₃=15/2【解析】由a₁₀=a₅+5d，得25=10+5d，解得d=3/2，a₃=a₁+2d=5+3=8，故a₃=15/

23.已知点A1,2，B3,0，求直线AB的斜率及方程（5分）【答案】斜率k=-1，方程为x+y-3=0【解析】k=0-2/3-1=-1，用点斜式得y-2=-1x-1，化简得x+y-3=

04.判断函数fx=x³-x是否为奇函数或偶函数（5分）【答案】fx为奇函数【解析】f-x=-x³--x=-x³+x=-fx，满足奇函数定义

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=√x-1，求其定义域，并画出简图（10分）【答案】定义域[1,+∞，图像见简图```↗/|/|/|/___|1```【解析】根号下x-1≥0，故x≥1，图像为右半平面自1,0向右上方开口的曲线

2.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元，求

（1）若生产x件产品，总成本Cx及收入Rx的表达式

（2）求盈亏平衡点（即收入=成本）的件数（10分）【答案】

（1）Cx=10+50x，Rx=80x

（2）令Rx=Cx，得80x=10+50x，解得x=2/3，但x应为整数，故需x≥4时盈利【解析】

（1）总成本=固定成本+可变成本=10+50x，收入=售价×数量=80x

（2）盈亏平衡时80x=10+50x，解得x=1/3，但实际生产x最小为1，故需x≥4

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC的长度及△ABC的面积（25分）【答案】BC=√39，面积=

17.5√3【解析】

（1）由余弦定理BC²=AB²+AC²-2AB·ACcos60°=5²+7²-2×5×7×1/2=39，故BC=√39

（2）sin60°=√3/2，面积=1/2×5×7×√3/2=

17.5√

32.某城市公交系统规划线路如图（示意性简图），A为市中心，B、C为居民区，D为工业区，E为郊区若每段线路耗时均为10分钟，乘客从A到D的最短路线有几条？（25分）【答案】有3条最短路线A→B→D、A→C→D、A→B→C→D【解析】

（1）直接A→D耗时最长，不考虑

（2）最短路径算法A→B→D（20分钟）、A→C→D（20分钟）、A→B→C→D（30分钟），其中20分钟为最短，共3条---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.C

4.A

5.C

6.D

7.B

8.D

9.C

10.D

二、多选题

1.A、C、D

2.A、B、C、D

3.A、B、C

4.A、B、D

5.A、B、D

三、填空题

1.

32.{1,2,3,4}

3.2/3,

04.-

135.π

6.

17.

38.先向左平移1个单位，再向下平移1个单位

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最小值为-1，取得最小值时x=

22.d=3/2，a₃=15/

23.斜率k=-1，方程为x+y-3=

04.fx为奇函数

六、分析题

1.定义域[1,+∞，图像见简图

2.

（1）Cx=10+50x，Rx=80x；

（2）x≥4

七、综合应用题

1.BC=√39，面积=

17.5√

32.有3条最短路线。