投递高级试题及答案

投递高级试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.某公司股票价格连续三天上涨，第一天上涨10%，第二天下跌10%，第三天上涨10%，则第三天股票价格相比第一天变化了（）（2分）A.增加1%B.减少1%C.增加10%D.减少10%【答案】B【解析】设第一天股票价格为100元，则第二天价格为110元，第三天价格为110×

0.9=99元，第三天相比第一天减少了1%

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（2分）A.a0,b=0B.a0,b≠0C.a=0,b0D.a≠0,b=0【答案】A【解析】函数开口向上则a0，顶点在x轴上则Δ=b^2-4ac=0，且由于顶点在x轴，故c=0，因此b=

03.某班级有m名学生，其中男生占60%，女生占40%，若随机抽取2名学生，则至少有一名女生的概率为（）（2分）A.

0.24B.

0.36C.

0.64D.

0.76【答案】C【解析】至少有一名女生的概率=1-两名都是男生的概率=1-

0.6^2=

0.

644.在直角坐标系中，点Px,y关于y=x对称的点的坐标是（）（2分）A.x,yB.-x,-yC.y,xD.-y,-x【答案】C【解析】点P关于y=x对称的点的坐标为y,x

5.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2+x-6=0}，则A∪B等于（）（2分）A.{1,2}B.{-3,2}C.{1,-2}D.{-3,1}【答案】B【解析】解方程得A={1,2}，B={-3,2}，则A∪B={-3,1,2}

6.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为5元，售价为10元，要使利润最大，该工厂每天应生产多少件产品？（）（2分）A.100件B.200件C.300件D.400件【答案】B【解析】设生产x件产品，利润为10x-5x-1000=5x-1000，当x=200时，利润最大

7.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】|z|=√1^2+1^2=√

28.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）（2分）A.正方体B.长方体C.圆柱D.圆锥【答案】C【解析】根据三视图可知该几何体是圆柱

9.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.0B.1C.3D.4【答案】C【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为3，当x=-2时取到

10.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a与b的夹角θ满足cosθ等于（）（2分）A.-7/5B.7/5C.-5/7D.5/7【答案】A【解析】cosθ=a·b/|a||b|=-5/√5√25=-7/5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.两个集合的并集是它们各自的子集D.两个集合的交集是它们各自的子集【答案】A、D【解析】空集是任何集合的子集，两个集合的交集是它们各自的子集

2.关于函数fx=ax^3+bx^2+cx+d，下列说法正确的有（）（4分）A.若a0，则当x→+∞时，fx→+∞B.函数的图像可能有两个拐点C.若b=0，则函数是奇函数D.函数的导数fx是二次函数【答案】A、B、D【解析】若a0，则当x→+∞时，fx→+∞，函数的图像可能有两个拐点，函数的导数fx是二次函数

3.关于等差数列{a_n}，下列说法正确的有（）（4分）A.若a_10，d0，则数列有最大项B.若S_n=na_1+nd/2，则数列是等差数列C.若a_m=a_n，则m=nD.若a_p=a_q，则p+q是常数【答案】A、B【解析】若a_10，d0，则数列有最大项，若S_n=na_1+nd/2，则数列是等差数列

4.关于圆锥，下列说法正确的有（）（4分）A.圆锥的侧面展开图是扇形B.圆锥的轴截面是等腰三角形C.圆锥的侧面积与底面积之比是πD.圆锥的体积与底面积之比是高的一半【答案】A、B【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的轴截面是等腰三角形

5.关于概率，下列说法正确的有（）（4分）A.必然事件的概率是1B.不可能事件的概率是0C.任何事件的概率都在0和1之间D.互斥事件的概率之和等于它们并的概率【答案】A、B、C、D【解析】必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，任何事件的概率都在0和1之间，互斥事件的概率之和等于它们并的概率

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数fx=x^2-2ax+3在x=1时取得最小值，则a=______（4分）【答案】1【解析】函数fx=x^2-2ax+3在x=1时取得最小值，则-2a/2=1，解得a=

12.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为5元，售价为10元，要使利润最大，该工厂每天应生产______件产品（4分）【答案】200【解析】设生产x件产品，利润为10x-5x-1000=5x-1000，当x=200时，利润最大

3.若复数z=1+i，则|z|^2等于______（4分）【答案】2【解析】|z|^2=1^2+1^2=

24.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______（4分）【答案】36π【解析】根据三视图可知该几何体是圆柱，底面半径为3，高为4，体积为π×3^2×4=36π

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2+x-6=0}，则A∩B={2}（）（2分）【答案】（×）【解析】A={1,2}，B={-3,2}，则A∩B={2}

2.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a与b垂直（）（2分）【答案】（×）【解析】a·b=1×3+2×-4=-5≠0，故向量a与b不垂直

3.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则fx在[0,+∞上单调递增（）（2分）【答案】（×）【解析】fx在[0,+∞上单调递增的条件是a0且Δ=b^2-4ac≤0，题目只给出a0，Δ=0，不能确定在[0,+∞上单调递增

4.若复数z=1+i，则z^2=2i（）（2分）【答案】（×）【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i

5.若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立（）（2分）【答案】（×）【解析】互斥事件是指两个事件不可能同时发生，对立事件是指两个事件必有一个发生，互斥不一定对立

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值（5分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故fx在x=0处取得极大值1，在x=2处取得极小值-

22.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a与b的夹角θ的余弦值（5分）【答案】cosθ=a·b/|a||b|=-5/√5√25=-7/

53.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，求该数列的前10项和（5分）【答案】S_{10}=10×1+10×9/2×2=100

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为5元，售价为10元，求该工厂的盈亏平衡点（10分）【答案】设生产x件产品，利润为10x-5x-1000=5x-1000，令利润为0，得x=200，故盈亏平衡点为200件

2.某班级有m名学生，其中男生占60%，女生占40%，若随机抽取2名学生，求至少有一名女生的概率（10分）【答案】至少有一名女生的概率=1-两名都是男生的概率=1-

0.6^2=

0.64

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.某公司股票价格连续三天上涨，第一天上涨10%，第二天下跌10%，第三天上涨10%，若第一天股票价格为100元，求第三天股票价格相比第一天变化了百分之多少？（25分）【答案】设第一天股票价格为100元，则第二天价格为110元，第三天价格为110×

0.9=99元，第三天相比第一天减少了1%完整标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.C

4.C

5.B

6.B

7.C

8.C

9.C

10.A

二、多选题

1.A、D

2.A、B、D

3.A、B

4.A、B

5.A、B、C、D

三、填空题

1.

12.

2003.

24.36π

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.fx在x=0处取得极大值1，在x=2处取得极小值-

22.cosθ=-7/

53.S_{10}=100

六、分析题

1.盈亏平衡点为200件

2.至少有一名女生的概率为

0.64

七、综合应用题

1.第三天相比第一天减少了1%。