数学九年级下试题及答案

数学九年级下试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=√x【答案】D【解析】y=√x在其定义域（x≥0）内是增函数

2.不等式3x-72的解集是（）A.x-3B.x-3C.x3D.x3【答案】C【解析】3x-72=3x9=x

33.若点A（1，2）关于原点对称的点为B，则点B的坐标是（）A.（1，-2）B.（-1，2）C.（-1，-2）D.（2，-1）【答案】C【解析】点（x，y）关于原点对称的点是（-x，-y），所以点B的坐标是（-1，-2）

4.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A.15πcm²B.24πcm²C.30πcm²D.45πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式S=πrl=π×3×5=15πcm²

5.不等式组的解集是（）A.x2B.x1C.1x2D.空集【答案】C【解析】=x1，=x2，所以解集是1x

26.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是偶数，则第三边的长可能是（）A.2cmB.6cmC.10cmD.12cm【答案】B【解析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以第三边范围是3cm第三边13cm偶数解为6cm

7.函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，-1），则k和b的值分别是（）A.k=1,b=1B.k=-1,b=-1C.k=2,b=-1D.k=-2,b=1【答案】A【解析】=2k+b=3，=-k+b=-1联立解得k=1,b=

18.一个圆柱的底面半径为r，高为h，若将其侧面展开成一个矩形，则矩形的周长是（）A.2πr+2hB.2πrC.2hD.πr²【答案】A【解析】展开后矩形一边是2πr，一边是h，周长为22πr+h=4πr+2h

9.若α是锐角，且sinα=√3/2，则α的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】sin60°=√3/2，所以α=60°

10.方程x²-4x+4=0的根的情况是（）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.一个实数根D.无实数根【答案】B【解析】判别式Δ=-4²-4×1×4=0，所以有两个相等的实数根

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两个相似三角形的周长比等于相似比C.一元二次方程总有两个实数根D.等腰三角形的底角相等【答案】A、B、D【解析】C错误，因为判别式小于0时无实数根

2.下列函数中，定义域为全体实数的有（）A.y=1/xB.y=√xC.y=x²D.y=|x|【答案】C、D【解析】A定义域是x≠0，B定义域是x≥

03.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.等腰梯形B.矩形C.正方形D.圆【答案】B、C、D【解析】A不是中心对称图形

4.下列命题中，真命题有（）A.互补的两角中，必有一个锐角B.直角三角形的斜边是斜边上的高的2倍C.一元一次方程的解集是全体实数D.平行四边形的对角线相等【答案】B、C【解析】A错误，互补的两角可能都是直角D错误，菱形的对角线相等但平行四边形不一定

5.下列不等式组中，解集为空集的有（）A.B.C.D.【答案】A、C【解析】A解集为x-1且x2，无解C解集为x-2且x1，无解

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若2x-3y=7，则6x-9y=______【答案】21【解析】6x-9y=32x-3y=3×7=

212.若一个扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则这个扇形的面积是______cm²【答案】12π【解析】扇形面积公式S=120/360πr²=1/3π6²=12πcm²

3.若方程x²+px+q=0的一个根是2，另一个根是-3，则p=______，q=______【答案】-1,-6【解析】根据韦达定理p=-2+-3=-1，q=2×-3=-

64.若点P（a，b）在第四象限，且|a|=3，|b|=2，则a-b=______【答案】5【解析】a=3（第四象限a为正），b=-2，a-b=3--2=

55.若函数y=kx+b的图像经过点（0，-2）和（1，2），则k=______，b=______【答案】4,-2【解析】b=-2代入（1，2）得2=k×1-2=k=

46.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，则它的全面积是______cm²【答案】56π【解析】全面积=底面积+侧面积=πr²+πrl=π4²+π410=16π+40π=56πcm²

7.若sinA=1/2，且A是锐角，则tanA=______【答案】√3/3【解析】A=30°，tan30°=√3/

38.若关于x的一元二次方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，则m=______【答案】6【解析】判别式Δ=m²-4×1×9=0=m²=36=m=±6根据系数为正，m=6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的面积比等于相似比的平方（）【答案】（√）【解析】正确，面积比=相似比²

2.若一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是矩形（）【答案】（×）【解析】错误，可能是平行四边形，不一定是矩形

3.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】反例a=-3,b=-1，a²=9,b²=1，a²b²

4.若一个三角形两边长分别为5cm和8cm，则第三边长可以是10cm（）【答案】（√）【解析】三角形两边之和大于第三边，5+8=1310，两边之差小于第三边，8-5=310，所以10cm是可能的

5.若函数y=kx+b的图像经过原点，则b=0（）【答案】（√）【解析】正确，原点（0，0）代入得0=k×0+b=b=0

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解不等式组【答案】x3【解析】=x2，=x3取较严格的解集x2且x3=x

22.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是偶数，求第三边的长【答案】9cm【解析】第三边范围2cm第三边12cm偶数解为6cm,8cm,10cm只有9cm符合两边之和大于第三边（5+7=12）

3.已知一个圆的半径为5cm，求圆内接正六边形的面积【答案】75√3cm²【解析】正六边形可分成6个边长为5cm的等边三角形每个三角形面积√3/4×5²=25√3/4总面积6×25√3/4=75√3cm²

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边上的高【答案】

4.8cm【解析】斜边长√6²+8²=√100=10cm斜边上的高6×8/10=48/10=

4.8cm

2.已知一个函数的图像经过点（1，3）和（2，5），且图像是一条直线，求这个函数的解析式【答案】y=2x+1【解析】设解析式为y=kx+b代入（1，3）得3=k+b代入（2，5）得5=2k+b联立解得k=2,b=1所以解析式为y=2x+1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.如图，在一个直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm点P从点A开始沿AC边以每秒2cm的速度向点C移动，同时点Q从点C开始沿CB边以每秒3cm的速度向点B移动求

（1）经过多少秒后，点P和点Q的距离为5cm？

（2）经过多少秒后，点P和点Q在一条直线上？【答案】

（1）设经过t秒后，点P和点Q的距离为5cm此时AP=2t，CQ=3t根据勾股定理2t²+3t²=5²=4t²+9t²=25=13t²=25=t²=25/13=t=5/√13秒约等于

1.11秒

（2）点P和点Q在一条直线上时，AP+CQ=AC+BC=6+8=14cm所以2t+3t=14=5t=14=t=

2.8秒

2.如图，一个矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm点P从点A开始沿AD边以每秒2cm的速度向点D移动，同时点Q从点B开始沿BC边以每秒3cm的速度向点C移动求

（1）经过多少秒后，四边形APCQ的面积是矩形面积的一半？

（2）是否存在点P和点Q的位置，使得APCQ的周长最小？若存在，求出这个最小值【答案】

（1）矩形面积6×8=48cm²一半面积为48/2=24cm²设经过t秒后，AP=2t，CQ=3t四边形APCQ面积2t×3t=6t²令6t²=24=t²=4=t=2秒

（2）存在APCQ周长AP+PC+CQ+QA=2t+√2t²+8-3t²+6-2t²=2t+2t+8-12t+9t²+36-24t+4t²=13t²-22t+44当t=22/2×13=11/13秒时，周长最小最小值1311/13²-2211/13+44=121/13-242/13+44=44-121/13=377/13≈29cm---标准答案

一、单选题

1.D

2.C

3.C

4.A

5.C

6.B

7.A

8.A

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、D

2.C、D

3.B、C、D

4.B、C

5.A、C

三、填空题

1.

212.12π

3.-1,-

64.

55.4,-

26.56π

7.√3/

38.6

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.x

22.9cm

3.75√3cm²

六、分析题

1.

4.8cm

2.y=2x+1

七、综合应用题

1.

（1）5/√13秒

（2）

2.8秒

2.

（1）2秒

（2）最小值约29cm。