数学初赛试题及答案

数学初赛试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数y=2x+1的图像是一条（）A.射线B.直线C.抛物线D.双曲线【答案】B【解析】函数y=2x+1是一次函数，其图像是一条直线

3.如果∠A=45°，∠B=135°，那么∠A和∠B的关系是（）A.∠A∠BB.∠A∠BC.∠A=∠BD.无法确定【答案】B【解析】45°小于135°，所以∠A∠B

4.一个数的相反数是-3，这个数是（）A.3B.-3C.1/3D.-1/3【答案】A【解析】一个数的相反数是-3，那么这个数是

35.下列哪个数是无理数（）A.

0.25B.1/3C.√4D.π【答案】D【解析】π是无理数，其他选项都是有理数

6.一个三角形的三边长分别是3cm，4cm，5cm，这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】根据勾股定理，3²+4²=5²，所以是直角三角形

7.函数y=|x|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.两个分支的V形D.一条抛物线【答案】C【解析】绝对值函数的图像是两个分支的V形

8.如果x²-5x+6=0，那么x的值是（）A.2或3B.1或6C.-2或-3D.-1或-6【答案】A【解析】因式分解得x-2x-3=0，所以x=2或x=

39.一个圆的半径是r，那么它的面积是（）A.2πrB.πr²C.4πr²D.πr【答案】B【解析】圆的面积公式是πr²

10.如果ab，那么下列不等式正确的是（）A.a-b0B.a+b0C.a/b0D.a²b²【答案】A【解析】如果ab，那么a-b的差一定是正数

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是整式？（）A.x²+2x+1B.3/2xC.√xD.2x-5E.5【答案】A、D、E【解析】整式包括多项式、单项式和常数项，所以A、D、E是整式

2.以下哪些是二次根式？（）A.√16B.√2xC.√x²+1D.√3x+1E.2√3【答案】A、C、D【解析】二次根式是根号下含有变量的表达式，所以A、C、D是二次根式

3.以下哪些情况下，两个三角形全等？（）A.两边和夹角对应相等B.两角和夹边对应相等C.三边对应相等D.两角和一角的对边对应相等E.一边和一角对应相等【答案】A、B、C【解析】三角形全等的判定定理有SAS、ASA、SSS，所以A、B、C是全等条件

4.以下哪些函数是奇函数？（）A.y=xB.y=-xC.y=x²D.y=1/xE.y=√x【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以A、B、D是奇函数

5.以下哪些数是实数？（）A.

3.14B.√2C.πD.0E.i【答案】A、B、C、D【解析】实数包括有理数和无理数，所以A、B、C、D是实数

三、填空题（每题4分，共32分）

1.一个角的补角是120°，这个角是______°【答案】60°【解析】补角之和为180°，所以120°的补角是60°

2.如果x=2是方程2x-3=7的解，那么常数项是______【答案】-1【解析】将x=2代入方程，22-3=1，所以常数项是-

13.一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，它的侧面积是______πcm²【答案】30π【解析】侧面积公式是2πrh，所以2π35=30π

4.如果a=2，b=-3，那么a²+b²=______【答案】13【解析】2²+-3²=4+9=

135.一个数与它的相反数的和是0，这个数是______【答案】任意数【解析】任意数与其相反数相加都是

06.函数y=3x-2的图像向右平移2个单位，得到的新函数是______【答案】y=3x-8【解析】平移后函数解析式变为y=3x-2-2=3x-6-2=3x-

87.一个直角三角形的两条直角边长分别是6cm和8cm，它的斜边长是______cm【答案】10【解析】根据勾股定理，斜边长√6²+8²=√100=

108.如果x²-3x+2=x+ax+b，那么a和b的值分别是______和______【答案】1和2【解析】因式分解得x-1x-2，所以a=1，b=2

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+2-√2=2，是有理数

2.如果一个数的平方根是a和-b，那么这个数一定是负数（）【答案】（×）【解析】平方根有正负两个，所以这个数是正数

3.两个相似三角形的面积比等于它们对应边长的比（）【答案】（×）【解析】面积比等于对应边长比的平方

4.函数y=kx+b中，k是斜率，b是截距（）【答案】（√）【解析】这是一次函数的标准形式

5.如果ab，那么a²b²一定成立（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则1²-2²

五、简答题（每题5分，共20分）

1.简述什么是全等三角形，并写出三个全等三角形的判定定理【答案】全等三角形是指能够完全重合的两个三角形判定定理有

（1）SAS两边和夹角对应相等；

（2）ASA两角和夹边对应相等；

（3）SSS三边对应相等

2.简述什么是函数，并写出函数的三要素【答案】函数是描述两个变量之间对应关系的数学概念三要素是

（1）定义域自变量x的取值范围；

（2）值域因变量y的取值范围；

（3）对应法则自变量和因变量之间的规则关系

3.简述什么是无理数，并举例说明【答案】无理数是不能表示为两个整数之比的数，其小数部分无限不循环例如π（圆周率）、√2（根号2）

4.简述什么是平行线，并写出平行线的性质【答案】平行线是在同一平面内永不相交的两条直线性质有

（1）同位角相等；

（2）内错角相等；

（3）同旁内角互补

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个三角形的两边长分别是5cm和7cm，第三边的长是xcm，且x是整数求x的取值范围【答案】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，得7-5x7+5，即2x12又因为x是整数，所以x的取值范围是

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112.已知函数y=mx+1的图像经过点2,5，求m的值，并写出该函数的解析式【答案】将点2,5代入函数解析式，得5=m2+1，解得m=2所以函数解析式是y=2x+1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某长方形的周长是30cm，长比宽多3cm求这个长方形的面积【答案】设宽为xcm，则长为x+3cm根据周长公式，得2x+x+3=30，解得x=6所以长为6+3=9cm，面积为96=54cm²

2.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求

（1）生产多少件产品时，总成本等于总收入？

（2）生产100件产品时，工厂的利润是多少？【答案】

（1）设生产x件产品时，总成本等于总收入根据题意，得2000+50x=80x，解得x=50所以生产50件产品时，总成本等于总收入

（2）生产100件产品时，总收入为80100=8000元，总成本为2000+50100=7000元，所以利润为8000-7000=1000元。