江苏中考数学试题及答案

江苏中考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，无理数是（）（2分）A.

3.14B.0C.D.【答案】C【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的数，选项中只有π是无理数

2.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的取值范围是（）（2分）A.x2cmB.x8cmC.x8cmD.x2cm【答案】B【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得2cmx8cm

3.函数y=（x-1）^2+2的图像的顶点坐标是（）（2分）A.1,2B.-1,2C.1,-2D.-1,-2【答案】A【解析】函数y=ax-h^2+k的顶点坐标为h,k，故顶点坐标为1,

24.下列图形中，是中心对称图形的是（）（2分）A.等腰三角形B.正方形C.平行四边形D.等腰梯形【答案】C【解析】平行四边形是中心对称图形，其他选项不是

5.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】方程有两个相等实数根，则判别式Δ=0，即-2^2-4k=0，解得k=

16.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm^2B.30πcm^2C.45πcm^2D.60πcm^2【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为S=πrl=π×3×5=15πcm^

27.下列事件中，是必然事件的是（）（2分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有5个红球的袋中摸出一个红球C.抛掷一个骰子，出现的点数是6D.三角形两边之和大于第三边【答案】D【解析】三角形两边之和大于第三边是几何定理，必定成立

8.函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1,2）和（-1,-4），则k的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】代入两点坐标可得2=k+b，-4=-k+b，联立解得k=

39.若一个样本的方差s^2=4，则这个样本的标准差是（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】A【解析】标准差是方差的平方根，故标准差为√4=

210.已知反比例函数y=k≠0的图像经过点（2,3），则k的值是（）（2分）A.-6B.6C.-3D.3【答案】B【解析】代入点坐标可得3=k/2，解得k=6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）（4分）A.等边三角形B.矩形C.等腰梯形D.圆【答案】A、B、D【解析】等边三角形、矩形、圆是轴对称图形，等腰梯形不是

2.关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有实数根的条件是（）（4分）A.a0B.b^2-4ac≥0C.c=0D.a≠0【答案】B、D【解析】方程有实数根的条件是判别式Δ=b^2-4ac≥0且a≠

03.以下函数中，当x增大时，y也随之增大的是（）（4分）A.y=2xB.y=-3x+5C.y=x^2D.y=【答案】A、C【解析】一次函数y=kx+b中，k0时y随x增大而增大；二次函数y=ax^2+bx+c中，a0时y在顶点左侧随x增大而减小，右侧随x增大而增大

4.下列命题中，真命题是（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两个相似三角形的周长比等于它们对应高的比C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.等腰梯形的对角线相等【答案】A、D【解析】A是对角线互相平分的四边形是平行四边形的性质定理；D是等腰梯形的性质定理

5.统计某班级学生的身高数据，得到频率分布直方图，则下列说法正确的是（）（4分）A.直方图的高表示各小组的频率B.频率分布直方图可以表示数据的分布情况C.各小组频率之和等于1D.频率分布直方图可以表示数据的集中趋势【答案】B、C【解析】直方图的高表示各小组的频率密度，不是频率；频率分布直方图可以表示数据的分布情况，各小组频率之和等于1；频率分布直方图可以表示数据的离散程度，不能表示集中趋势

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数y=k≠0的图像经过点（-1,2），则k=______（4分）【答案】-2【解析】代入点坐标可得2=k/-1，解得k=-

22.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是______cm^2（4分）【答案】3π【解析】扇形面积公式为S=θ/360°×πr^2=120°/360°×π×3^2=3πcm^

23.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C=______度（4分）【答案】60【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

4.若方程x^2-px+q=0的两个实数根为x1和x2，且x1+x2=5，x1x2=6，则p=______，q=______（4分）【答案】5，6【解析】根据韦达定理，x1+x2=--p/1=5，x1x2=q/1=6，故p=5，q=

65.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的全面积是______cm^2（4分）【答案】20π【解析】圆柱全面积=2×底面积+侧面积=2×π×2^2+2π×2×3=8π+12π=20πcm^

26.若一组数据5,x,7,9的平均数是7，则x=______（4分）【答案】7【解析】平均数=5+x+7+9/4=7，解得x=

77.函数y=√x-1的定义域是______（4分）【答案】x≥1【解析】被开方数必须非负，故x-1≥0，即x≥

18.样本5,6,7,8,9的方差s^2=______（4分）【答案】4【解析】平均数=5+6+7+8+9/5=7，方差s^2=[5-7^2+6-7^2+7-7^2+8-7^2+9-7^2]/5=4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，是有理数

2.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则√a=1，√b不存在

3.等腰三角形的底角相等（）（2分）【答案】（√）【解析】这是等腰三角形的性质定理

4.函数y=2x+1是一次函数（）（2分）【答案】（√）【解析】一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数，此函数符合条件

5.一组数据的中位数就是这组数据的平均数（）（2分）【答案】（×）【解析】中位数是按大小排序后位于中间的数，平均数是所有数据的和除以数据个数

五、简答题（每题5分，共15分）

1.计算√18+√2-3√50（5分）【答案】-12√2【解析】原式=3√2+√2-15√2=-11√2=-12√

22.解方程2x-1=x+3（5分）【答案】x=5【解析】2x-2=x+3，x=

53.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=AC求证△ABD≌△ACD（5分）【答案】证明在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）AD=AD（公共边）BD=CD（AD是中线）∴△ABD≌△ACD（SSS）

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，得到如下数据统计表和频率分布直方图（部分信息未给出）根据图表信息，回答下列问题

（1）本次调查共抽取了多少名学生？（4分）

（2）补全频率分布直方图；（3分）

（3）求样本中喜欢阅读科幻小说的学生人数（3分）【答案】

（1）本次调查共抽取了50名学生

（2）补全频率分布直方图（略）

（3）样本中喜欢阅读科幻小说的学生人数=50×

0.2=10人

2.某工程队修建一条公路，原计划每天修建120米，实际每天比原计划多修建20米，结果提前3天完成任务求这条公路的全长（10分）【答案】设原计划用x天完成任务，则公路全长为120x米实际每天修建140米，用x-3天完成任务，实际工程量为140x-3米根据工程量相等可得120x=140x-3120x=140x-42020x=420x=21公路全长=120x=120×21=2520米

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF=2cm连接BE、DF，交于点O求四边形AEOF的面积（25分）【答案】连接AC交DF于点G四边形AEOF的面积等于△ABE和△CDF的面积之和△ABE的面积=1/2×AB×AE=1/2×6×2=6cm^2△CDF的面积=1/2×CD×CF=1/2×8×2=8cm^2四边形AEOF的面积=6+8=14cm^

22.某商店销售一种商品，进价为每件50元经市场调查发现，当销售单价为80元时，每天可售出50件若销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少1件商店要想获得每天2000元的利润，销售单价应定为多少元？（25分）【答案】设销售单价上涨x元，则销售单价为80+x元，每天销售量为50-x件每件利润=80+x-50=30+x元根据题意可得30+x50-x=20001500-30x+50x-x^2=2000x^2-20x+500=0x-10^2=0x=10销售单价应定为80+10=90元---标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.D

8.C

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、D

2.B、D

3.A、C

4.A、D

5.B、C

三、填空题

1.-

22.3π

3.

604.5，

65.20π

6.

77.x≥

18.4

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.-12√

22.x=

53.证明在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知），AD=AD（公共边），BD=CD（AD是中线），∴△ABD≌△ACD（SSS）

六、分析题

1.

（1）50名；

（2）补全直方图（略）；

（3）10人

2.设原计划用x天，公路全长2520米

七、综合应用题

1.四边形AEOF的面积为14cm^

22.销售单价应定为90元。