沈阳二模试题及答案

沈阳二模试题及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.如果函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，那么a的值必须满足（）（1分）A.a0B.a0C.a=0D.a≠0【答案】A【解析】二次函数的图像开口方向由二次项系数a决定，a0时开口向上

3.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点是（）（1分）A.a,-bB.-a,bC.-a,-bD.b,a【答案】C【解析】点关于原点对称，横纵坐标均取相反数

4.某班级有男生30人，女生20人，随机抽取一人，抽到男生的概率是（）（1分）A.1/2B.1/3C.3/5D.2/5【答案】C【解析】概率=男生人数÷总人数=30÷30+20=3/

55.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a-b的值是（）（2分）A.1B.5C.-1D.-5【答案】B【解析】|a|=3则a=±3，|b|=2则b=±2，由于ab，a=3，b=±2，a-b=3-2=1或3--2=

56.方程x^2-5x+6=0的解是（）（2分）A.x=2,x=3B.x=-2,x=-3C.x=1,x=6D.x=-1,x=-6【答案】A【解析】因式分解x-2x-3=0，解得x=2或x=

37.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，它的侧面积是（）（2分）A.15πcm^2B.30πcm^2C.45πcm^2D.60πcm^2【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm^

28.不等式2x-13的解集是（）（2分）A.x2B.x2C.x4D.x4【答案】C【解析】2x4，x

29.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）（2分）A.75°B.105°C.105°或75°D.无法确定【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°

10.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】被开方数必须非负，x-1≥0，x≥1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于平行四边形的性质？（）A.对角线互相平分B.对边相等C.邻角互补D.对角相等E.内角和为360°【答案】A、B、C、E【解析】平行四边形的性质包括对角线互相平分、对边相等、邻角互补、内角和为360°对角相等是矩形性质

2.以下哪些情况下，两个相似三角形的对应角相等？（）A.三组对应边成比例B.两角对应相等C.一边对应相等且夹角相等D.两角对应相等且一边对应成比例E.三边对应成比例【答案】B、C、D【解析】相似三角形的判定定理两角对应相等或一边对应成比例且夹角相等或三边对应成比例

3.以下哪些函数是奇函数？（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=√xD.y=-2xE.y=|x|【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fx，y=x^

3、y=1/x、y=-2x均为奇函数y=√x、y=|x|为非奇非偶函数

4.关于抛物线y=ax^2+bx+c的图像，以下说法正确的有（）A.a决定开口方向B.b决定对称轴位置C.c决定顶点位置D.a决定对称轴位置E.b决定顶点位置【答案】A、E【解析】a决定开口方向和大小，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为-b/2a,f-b/2a

5.以下命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若a^2=b^2，则a=bE.若a0b，则a|b|【答案】C、E【解析】C项中ab0时1/a1/b成立；E项中a0b时a|b|成立A项反例a=1,b=-2；B项反例a=-2,b=1；D项反例a=2,b=-2

三、填空题

1.等差数列{a_n}中，a_1=5，d=3，则a_5=______（4分）【答案】14【解析】a_5=a_1+4d=5+4×3=

172.若直线y=kx+b与x轴交于点2,0，与y轴交于点0,-3，则k=______，b=______（4分）【答案】3/2，-3【解析】k=-3/2，b=-

33.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，c=10，则a=______（4分）【答案】5√2【解析】b=10/√3，由正弦定理a/sin30°=b/sin45°，a=5√

24.抛物线y=-2x-1^2+4的顶点坐标是______，对称轴方程是______（4分）【答案】1,4，x=1【解析】顶点坐标为h,k=1,4，对称轴x=h=

15.某校有学生500人，其中男生占60%，则女生人数的标准差约为______（4分）【答案】15【解析】n=500，p=

0.6，标准差σ=√np1-p=√500×

0.6×

0.4≈15

四、判断题

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1,b=-2时，ab但a^2=1b^2=

42.函数y=sinx+π/2的图像与y=cosx的图像完全相同（）（2分）【答案】（√）【解析】y=sinx+π/2=cosx，图像相同

3.任意三点确定一个平面（）（2分）【答案】（×）【解析】不共线的三点确定一个平面

4.若直线l1的斜率大于直线l2的斜率，则l1的倾斜角大于l2的倾斜角（）（2分）【答案】（×）【解析】k=tanα，k大α不一定大，如k1=2,α1=

63.4°；k2=1,α2=45°

5.样本容量越大，样本估计总体的误差越小（）（2分）【答案】（√）【解析】样本容量越大，抽样误差越小，估计越准确

五、简答题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（5分）【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2当x∈-∞,0时fx0，递增；当x∈0,2时fx0，递减；当x∈2,+∞时fx0，递增单调递增区间-∞,0∪2,+∞，单调递减区间0,

22.在△ABC中，已知a=3，b=4，∠C=60°，求c和△ABC的面积（5分）【解析】c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-24cos60°=13，c=√13面积S=1/2absinC=1/2×3×4×√3/2=6√3/2=3√

33.解不等式组{x^2-x-60|x-10}（5分）【解析】解第一个不等式x-3x+20，得-2x3；解第二个不等式x1；取交集得解集为1x3

六、分析题

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，公比q0，且前n项和S_n=27，求q和第5项a_5的值（10分）【解析】当q=1时S_n=n，不满足；当q≠1时S_n=a_1q^n-1/q-1=q^n-1/q-1=27令q^n-1=27q-1，即q^n=27q-26试q=22^n=38，不成立；试q=33^n=77，不成立；试q=1/21/2^n=13/2，不成立；试q=1/31/3^n=10/3，不成立；试q=1/21/2^n=13/2，不成立；解得q=3，a_5=a_1q^4=3^4=

812.设函数fx=|x-1|+|x+2|，

（1）画出fx的图像；

（2）求fx的最小值（10分）【解析】

（1）分段函数fx={x+3,x-2{-x-1,-2≤x≤1{x-1,x1图像为V形，顶点-2,1，1,0，2,1

（2）最小值在x=1处取得，f1=0

七、综合应用题已知某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为30元设销售量为x件，求

（1）利润函数Lx的表达式；

（2）当销售量为多少时，工厂开始盈利？

（3）若要获得5万元利润，至少需要销售多少件？（20分）【解析】

（1）收入Rx=30x，成本Cx=100000+20x，Lx=Rx-Cx=30x-100000+20x=10x-100000

（2）工厂开始盈利即Lx0，10x-1000000，x10000，至少销售10001件

（3）要获得5万元利润，10x-100000=50000，x=15000件---答案部分---

一、单选题

1.A

2.A

3.C

4.C

5.B

6.A

7.A

8.C

9.B

10.A

二、多选题

1.A、B、C、E

2.B、C、D

3.A、B、D

4.A、E

5.C、E

三、填空题

1.

172.3/2，-

33.5√

24.1,4，x=

15.15

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.单调递增区间-∞,0∪2,+∞，单调递减区间0,

22.c=√13，面积3√

33.1x3

六、分析题

1.q=3，a_5=

812.

（1）分段函数图像V形，顶点-2,1，1,0，2,1；

（2）最小值0

七、综合应用题

1.Lx=10x-

1000002.至少销售10001件

3.至少销售15000件。