河北高考试题及答案

河北高考试题及答案

一、单选题

1.下列关于函数y=2^x的图像的说法，错误的是（）（1分）A.图像经过点0,1B.图像关于原点对称C.函数在R上单调递增D.函数的反函数为y=log2^x【答案】B【解析】指数函数y=2^x的图像不关于原点对称，而是关于y轴对称

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B等于（）（1分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集【答案】A【解析】A={1,2}，B为所有形如2k+1的奇数集合，所以A∩B={1}

3.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】正弦函数sinkx+φ的周期为2π/|k|，此处k=2，所以周期为π

4.在△ABC中，若cosA=1/2，则sinA的值为（）（1分）A.√3/2B.1/2C.√2/2D.-√3/2【答案】A【解析】cosA=1/2对应角度A=π/3，sinπ/3=√3/

25.若直线y=kx+1与圆x-1^2+y-2^2=4相切，则k的值为（）（1分）A.±√3B.±1C.±√2D.0【答案】A【解析】圆心1,2，半径2，相切时距离等于半径，解得k=±√

36.某校高三年级有1000名学生，随机抽取200名学生进行调查，发现其中有30名学生视力不良则该校高三年级学生视力不良的估计比例约为（）（1分）A.2%B.15%C.30%D.50%【答案】B【解析】30/200=15%

7.若复数z=1+i，则|z|的值为（）（1分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|1+i|=√1^2+1^2=√

28.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则a_10的值为（）（1分）A.15B.18C.21D.24【答案】C【解析】公差d=9-3/4=3/2，a_10=3+93/2=

219.执行以下程序段后，变量s的值为（）（1分）s=0foriinrange1,6:s=s+iA.10B.15C.55D.120【答案】B【解析】1+2+3+4+5=

1510.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名随机抽取3名学生组成一个小组，则抽到2名男生和1名女生的概率为（）（1分）A.1/3B.2/5C.1/4D.3/10【答案】B【解析】C20,2C10,1/C30,3=2/5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于函数y=1/x的说法正确的有（）A.定义域为-∞,0∪0,+∞B.图像关于原点对称C.在-∞,0上单调递减D.在0,+∞上单调递减E.函数值域为-∞,0∪0,+∞【答案】A、C、D、E【解析】反比例函数性质

2.以下不等式成立的有（）A.√2+√3√5B.1/2^-32^3C.log_28log_39D.|-3^2|=|-3|E.√3^2√2^2【答案】A、B、E【解析】分别计算验证

3.在四棱锥P-ABCD中，以下命题正确的有（）A.若底面ABCD是矩形，则PA⊥平面ABCDB.若PA⊥BC，且BC⊥AC，则PA⊥ACC.若PA⊥PB，且PA⊥PC，则P在平面ABC上的射影是△ABC的外心D.若四条侧棱都相等，则该四棱锥是正四棱锥E.若底面ABCD是正方形，则P在平面ABCD上的射影是正方形的中心【答案】B、C、E【解析】空间几何性质

4.关于样本统计的说法正确的有（）A.样本容量越大，样本估计总体的误差越小B.样本方差越大，样本数据越分散C.样本中位数是样本数据排序后中间位置的值D.样本频率分布直方图可以反映样本数据的集中趋势E.样本回归直线方程可以用来预测总体数据【答案】A、B、C、E【解析】统计学基本概念

5.以下命题正确的有（）A.若fx是奇函数，则f0=0B.若fx是偶函数，则fx=f-x对所有x成立C.若fx是周期函数，则存在T0使fx+T=fxD.若fx在区间a,b上单调递增，则fafbE.若fx在x=c处可导，则fx在x=c处连续【答案】B、C、D、E【解析】函数性质

三、填空题（每题2分，共16分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为-1,2，则b=______【答案】-2【解析】顶点式fx=ax+1^2+2，b=2a，a0，b=-

22.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q=______【答案】3【解析】a_4=a_2q^2，q=

33.某校举行运动会，共有1000名学生参加，其中田径运动员600名，球类运动员400名，且其中有200名学生既参加田径又参加球类则既不参加田径也不参加球类的学生人数为______【答案】400【解析】1000-600-400+200=0，不参加的为

4004.已知圆O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与圆O相交的弦长为______【答案】8【解析】弦长=2√r^2-d^2=

85.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______【答案】3【解析】分段函数分析

6.若复数z=2+i，则z^2的实部为______【答案】3【解析】4+4i，实部

37.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=10，则边AC的长度为______【答案】5√2【解析】正弦定理

8.执行以下程序段后，变量t的值为______t=1foriinrange1,5:t=ti【答案】24【解析】1234=24

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】反例a=-1，b=-

22.若函数fx在区间a,b上连续，则fx在a,b上一定有最大值和最小值（）【答案】（×）【解析】开区间连续不一定有最值

3.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a+b=4,6（）【答案】（√）【解析】向量加法

4.若三角形的三边长分别为

3、

4、5，则该三角形是直角三角形（）【答案】（√）【解析】勾股定理

5.若样本容量为n，样本方差为s^2，则总体方差σ^2=s^2（）【答案】（×）【解析】样本方差是总体方差的无偏估计

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值点【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f0=2，f2=-2，极大值点x=0，极小值点x=

22.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，求该数列的通项公式【答案】公差d=25-10/5=3，a_n=a_5+n-5d=3n-

53.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名随机抽取2名学生，求抽到2名男生的概率【答案】C30,2/C50,2=30/245=6/49

六、分析题（每题8分，共16分）

1.已知函数fx=sin2x+φ的图像经过点π/4,0，求φ的值【答案】sin2π/4+φ=0，2π/4+φ=kπ，φ=kπ-π/2，取k=1得φ=π/

22.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，求cosA的值【答案】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=49+64-25/278=42/112=3/8

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元若销售量为x件，求该工厂的利润函数【答案】利润函数Px=80x-50x-10000=30x-

100002.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名随机抽取3名学生组成一个小组，求抽到至少2名男生的概率【答案】C30,2C20,1/C50,3+C30,3/C50,3=455/19600+4060/19600=4515/19600。