甘肃省二诊试题及答案

甘肃省二诊试题及答案

一、单选题

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）（1分）A.氧气B.二氧化碳C.食盐水D.蒸馏水【答案】C【解析】食盐水是由食盐和水组成的混合物，不属于纯净物

2.一个数的相反数是-3，这个数的绝对值是（）（2分）A.3B.-3C.±3D.9【答案】A【解析】一个数的相反数是-3，则这个数为3，其绝对值是

33.函数y=√x-1的定义域是（）（1分）A.-∞,+∞B.-∞,1]C.[1,+∞D.1,+∞【答案】C【解析】根号下的表达式必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥

14.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）（2分）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

5.下列方程中，是一元二次方程的是（）（1分）A.x^2+y=4B.2x-3=5C.3x^2-2x=1D.x/2+x=3【答案】C【解析】一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，只有C符合

6.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）（2分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】B【解析】令y=0，则2x+1=0，解得x=-1/2，即交点坐标为-1/2,0，但需注意题目要求的是与x轴的交点，故应为1,

07.若向量a=3,-2，向量b=-1,4，则向量a+b的坐标是（）（1分）A.2,2B.4,2C.2,-6D.4,-6【答案】A【解析】向量a+b的坐标为3+-1,-2+4=2,

28.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=3，则a_5的值是（）（2分）A.11B.13C.15D.17【答案】D【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，a_5=5+5-1×3=

179.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（1分）A.15πcm^2B.30πcm^2C.45πcm^2D.60πcm^2【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，侧面积为π×3×5=15πcm^

210.若函数fx是奇函数，且f1=2，则f-1的值是（）（2分）A.1B.-2C.2D.0【答案】B【解析】奇函数的性质是f-x=-fx，所以f-1=-f1=-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是指数函数的性质？（）A.图像过点1,1B.定义域为RC.在定义域内单调递增D.图像关于y轴对称E.值域为0,+∞【答案】A、C、E【解析】指数函数y=a^xa0且a≠1的图像过点1,1，在a1时单调递增，值域为0,+∞，图像不关于y轴对称

2.以下不等式成立的是？（）A.3^22^3B.-2^3=-3^2C.√16√9D.1/21/3E.

0.2^

50.2^3【答案】C、D、E【解析】3^2=9，2^3=8，所以3^22^3成立；-2^3=-8，-3^2=9，所以-2^3=-3^2不成立；√16=4，√9=3，所以√16√9成立；1/2=

0.5，1/3≈

0.333，所以1/21/3成立；

0.2^5=

0.00032，

0.2^3=

0.008，所以

0.2^

50.2^3成立

3.以下图形中，是轴对称图形的有？（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.等腰梯形【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、矩形、圆和等腰梯形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

4.以下命题中，是真命题的有？（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.三个角都是直角的四边形是矩形C.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D.有两条边相等的平行四边形是菱形E.对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】A、B、D【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题；三个角都是直角的四边形是矩形是真命题；有两条边相等的平行四边形是菱形是真命题；一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故C是假命题；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故E是假命题

5.以下关于数列的说法中，正确的有？（）A.等差数列的通项公式是a_n=a_1+n-1dB.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-qC.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2D.若数列{a_n}是递增的，则对于任意n，都有a_n+1a_nE.若数列{a_n}是等差数列，则它的任意两项之差是常数【答案】A、B、C、D、E【解析】等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式都是正确的；递增数列的定义是对于任意n，都有a_n+1a_n；等差数列的定义是任意两项之差是常数

三、填空题

1.若函数fx=x^2-4x+3，则f2的值是______（2分）【答案】-1【解析】f2=2^2-4×2+3=-

12.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，则∠B=______（2分）【答案】60°【解析】直角三角形两锐角互余，∠B=90°-30°=60°

3.等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则它的公差d=______（4分）【答案】2【解析】a_5=a_1+4d，10=2+4d，解得d=

24.函数y=1/x的定义域是______（2分）【答案】-∞,0∪0,+∞【解析】分母不能为0，所以x≠

05.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的体积是______πcm^3（4分）【答案】12π【解析】圆柱体积公式为V=πr^2h，V=π×2^2×3=12πcm^

36.若向量a=1,2，向量b=3,-4，则向量2a-3b的坐标是______（4分）【答案】-7,14【解析】2a-3b=21,2-33,-4=2,4-9,-12=-7,

147.一个圆的周长是12πcm，则它的半径是______cm（2分）【答案】6【解析】圆的周长公式为C=2πr，12π=2πr，解得r=6cm

8.若函数fx是偶函数，且f2=5，则f-2的值是______（4分）【答案】5【解析】偶函数的性质是f-x=fx，所以f-2=f2=5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的对应角相等（）【答案】（√）【解析】相似三角形的定义就是对应角相等

2.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】例如a=1，b=-2，则ab但a^2=1，b^2=4，所以a^2b^2不成立

3.一个四边形的内角和是360°（）【答案】（√）【解析】四边形的内角和公式为4-2×180°=360°

4.若函数fx是奇函数，且在x0时单调递增，则它在x0时也单调递增（）【答案】（√）【解析】奇函数的图像关于原点对称，所以单调性也对称

5.等比数列的任意一项都不为零（）【答案】（√）【解析】等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，若首项a_1=0，则所有项都为0，不符合等比数列的定义

五、简答题（每题5分，共20分）

1.求函数y=√x-1+√4-x的定义域【答案】[1,4]【解析】根号下的表达式必须大于等于0，所以x-1≥0且4-x≥0，解得1≤x≤

42.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=11，求它的前10项和S_{10}【答案】140【解析】a_5=a_1+4d，11=3+4d，解得d=2，S_{10}=10×3+10×9/2×2=

1403.求过点A1,2和B3,0的直线方程【答案】y=-x+3【解析】直线的斜率k=0-2/3-1=-1，所以直线方程为y-2=-1x-1，即y=-x+

34.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标和对称轴方程【答案】顶点坐标1,-1，对称轴方程x=1【解析】顶点坐标公式为-b/2a,-Δ/4a，其中a=2，b=-4，c=1，Δ=b^2-4ac=-4^2-4×2×1=8，顶点坐标为1,-1，对称轴方程为x=-b/2a=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间【答案】单调增区间-∞,0和2,+∞，单调减区间0,2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，解得x=0和x=2，当x0时fx0，当0x2时fx0，当x2时fx0，所以单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,

22.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，求它的通项公式【答案】a_n=4n-5（n≥2）【解析】当n=1时，a_1=S_1=2×1^2-3×1=-1，当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2n-1^2-3n-1]=4n-5，所以通项公式为a_n=4n-5（n≥2）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求函数的最小值，并求取得最小值时的x值【答案】最小值为2，取得最小值时的x值为1【解析】fx=x^2-2x+3可以写成fx=x-1^2+2，所以当x=1时，fx取得最小值

22.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，求它的前n项和S_n，并求当S_n=100时，n的值【答案】S_n=3n^2+n，n=7【解析】S_n=na_1+a_n/2=n2+2+n-1×3/2=3n^2+n，当S_n=100时，3n^2+n=100，解得n=7---标准答案页

一、单选题

1.C

2.A

3.C

4.B

5.C

6.B

7.A

8.D

9.A

10.B

二、多选题

1.A、C、E

2.C、D、E

3.A、C、D、E

4.A、B、D

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.-

12.60°

3.

24.-∞,0∪0,+∞

5.12π

6.-7,

147.

68.5

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.定义域[1,4]

2.前10项和

1403.直线方程y=-x+

34.顶点坐标1,-1，对称轴方程x=1

六、分析题

1.单调增区间-∞,0和2,+∞，单调减区间0,

22.通项公式a_n=4n-5（n≥2）

七、综合应用题

1.最小值2，取得最小值时的x值为

12.前n项和S_n=3n^2+n，当S_n=100时，n=7。