统计心理学试题及答案

统计心理学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.统计心理学中，用来描述数据集中趋势的指标是（）A.方差B.标准差C.均值D.中位数【答案】C【解析】均值是用来描述数据集中趋势的指标

2.在假设检验中，第一类错误是指（）A.接受了实际为真的原假设B.拒绝了实际为真的原假设C.接受了实际为假的原假设D.拒绝了实际为假的原假设【答案】C【解析】第一类错误是指接受了实际为假的原假设

3.以下哪种分布是连续型分布？（）A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.卡方分布【答案】C【解析】正态分布是连续型分布

4.在相关分析中，Pearson相关系数的取值范围是（）A.[-1,1]B.[-∞,∞]C.[0,1]D.[1,-1]【答案】A【解析】Pearson相关系数的取值范围是[-1,1]

5.以下哪种统计方法适用于两个独立样本的均值比较？（）A.t检验B.方差分析C.卡方检验D.相关分析【答案】A【解析】t检验适用于两个独立样本的均值比较

6.在回归分析中，自变量的系数表示（）A.因变量每变化一个单位，自变量变化的量B.因变量每变化一个单位，自变量变化的量C.自变量每变化一个单位，因变量变化的量D.自变量每变化一个单位，因变量变化的量【答案】C【解析】自变量的系数表示自变量每变化一个单位，因变量变化的量

7.以下哪种统计方法适用于分类数据的分析？（）A.方差分析B.回归分析C.卡方检验D.t检验【答案】C【解析】卡方检验适用于分类数据的分析

8.在假设检验中，p值表示（）A.原假设为真时，观察到当前样本结果的概率B.原假设为假时，观察到当前样本结果的概率C.备择假设为真时，观察到当前样本结果的概率D.备择假设为假时，观察到当前样本结果的概率【答案】A【解析】p值表示原假设为真时，观察到当前样本结果的概率

9.以下哪种分布是离散型分布？（）A.正态分布B.二项分布C.泊松分布D.卡方分布【答案】B【解析】二项分布是离散型分布

10.在方差分析中，F统计量的分子是（）A.组内平方和B.组间平方和C.总平方和D.误差平方和【答案】B【解析】F统计量的分子是组间平方和

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是描述统计的常用方法？（）A.均值B.方差C.相关系数D.假设检验E.回归分析【答案】A、B、C【解析】描述统计的常用方法包括均值、方差和相关系数

2.以下哪些是假设检验中的基本概念？（）A.原假设B.备择假设C.p值D.检验统计量E.置信区间【答案】A、B、C、D【解析】假设检验中的基本概念包括原假设、备择假设、p值和检验统计量

3.以下哪些分布是连续型分布？（）A.正态分布B.二项分布C.泊松分布D.卡方分布E.指数分布【答案】A、E【解析】连续型分布包括正态分布和指数分布

4.以下哪些统计方法适用于两个相关样本的均值比较？（）A.t检验B.方差分析C.配对样本t检验D.相关分析E.回归分析【答案】C【解析】配对样本t检验适用于两个相关样本的均值比较

5.以下哪些统计方法适用于分类数据的分析？（）A.方差分析B.回归分析C.卡方检验D.t检验E.相关分析【答案】C【解析】卡方检验适用于分类数据的分析

三、填空题（每题4分，共20分）

1.统计心理学中，用来描述数据离散程度的指标是______和______【答案】方差；标准差

2.在假设检验中，第二类错误是指______【答案】拒绝了实际为假的原假设

3.在相关分析中，Spearman相关系数适用于______数据的分析【答案】有序分类

4.在回归分析中，因变量通常记作______，自变量通常记作______【答案】Y；X

5.在方差分析中，F统计量的分母是______【答案】误差平方和

四、判断题（每题2分，共10分）

1.均值是描述数据集中趋势的唯一指标（）【答案】（×）【解析】均值不是描述数据集中趋势的唯一指标，还有中位数等

2.在假设检验中，p值越小，拒绝原假设的证据越强（）【答案】（√）【解析】p值越小，拒绝原假设的证据越强

3.相关系数的取值范围是[0,1]（）【答案】（×）【解析】相关系数的取值范围是[-1,1]

4.方差分析适用于三个及以上样本的均值比较（）【答案】（√）【解析】方差分析适用于三个及以上样本的均值比较

5.回归分析中，自变量的系数可以是负数（）【答案】（√）【解析】回归分析中，自变量的系数可以是负数

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述假设检验的基本步骤【答案】假设检验的基本步骤包括

（1）提出原假设和备择假设；

（2）选择检验统计量；

（3）确定显著性水平；

（4）计算检验统计量的值；

（5）根据p值做出决策

2.简述方差分析的基本原理【答案】方差分析的基本原理是通过比较组间方差和组内方差，来判断不同组的均值是否存在显著差异

3.简述相关系数的优缺点【答案】相关系数的优点是简单易计算，可以直观地表示两个变量之间的线性关系强度缺点是只能表示线性关系，不能表示非线性关系，且受异常值影响较大

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某研究要比较三种教学方法对学生的成绩是否有显著影响，随机抽取了60名学生，分成三组，每组20人，分别采用不同的教学方法，一段时间后，测得学生的成绩如下表所示请进行方差分析，并解释结果|教学方法|成绩||----------|------||A|75,78,82,79,80,81,77,76,83,74||B|80,82,85,81,83,84,79,77,86,78||C|70,72,74,73,75,76,71,69,77,68|【答案】

（1）计算各组均值和总均值-教学方法A的均值\\bar{X}_A=\frac{75+78+82+79+80+81+77+76+83+74}{10}=

78.4\-教学方法B的均值\\bar{X}_B=\frac{80+82+85+81+83+84+79+77+86+78}{10}=

82.1\-教学方法C的均值\\bar{X}_C=\frac{70+72+74+73+75+76+71+69+77+68}{10}=

72.1\-总均值\\bar{X}=\frac{

78.4+

82.1+

72.1}{3}=

77.1\

（2）计算组间平方和（SSB）和组内平方和（SSE）-组间平方和\SSB=10[

78.4-

77.1^2+

82.1-

77.1^2+

72.1-

77.1^2]=410\-组内平方和\SSE=\sum_{i=1}^{3}\sum_{j=1}^{10}X_{ij}-\bar{X}_i^2=426\

（3）计算方差分析表-方差分析表|来源|平方和|自由度|均方|F值||-------------|-------|-------|------|-----||组间|410|2|205|

6.88||组内|426|57|

7.49|||总计|836|59|||

（4）确定显著性水平（α=

0.05）和临界值（Fcrit=

3.16）-由于F值（

6.88）大于临界值（

3.16），拒绝原假设

（5）结论-三种教学方法对学生的成绩有显著影响

2.某研究要分析学生的身高和体重之间的关系，随机抽取了50名学生，测得身高和体重数据如下表所示请计算Pearson相关系数，并解释结果|身高（cm）|体重（kg）||------------|------------||160|55||165|58||170|60||175|63||180|65||...|...||190|70|【答案】

（1）计算身高和体重的均值-身高均值\\bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^{50}X_i}{50}\-体重均值\\bar{Y}=\frac{\sum_{i=1}^{50}Y_i}{50}\

（2）计算协方差和方差-协方差\COVX,Y=\frac{\sum_{i=1}^{50}X_i-\bar{X}Y_i-\bar{Y}}{49}\-身高方差\VARX=\frac{\sum_{i=1}^{50}X_i-\bar{X}^2}{49}\-体重方差\VARY=\frac{\sum_{i=1}^{50}Y_i-\bar{Y}^2}{49}\

（3）计算Pearson相关系数-\r=\frac{COVX,Y}{\sqrt{VARX\cdotVARY}}\

（4）解释结果-如果计算得到的Pearson相关系数r接近1，说明身高和体重之间存在较强的正相关关系；-如果r接近-1，说明存在较强的负相关关系；-如果r接近0，说明不存在线性相关关系

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某研究要分析学生的学习时间和成绩之间的关系，随机抽取了100名学生，测得学习时间和成绩数据如下表所示请建立线性回归模型，并解释结果|学习时间（小时）|成绩||------------------|------||1|60||2|65||3|70||4|75||5|80||...|...||10|90|【答案】

（1）计算学习时间和成绩的均值-学习时间均值\\bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^{100}X_i}{100}\-成绩均值\\bar{Y}=\frac{\sum_{i=1}^{100}Y_i}{100}\

（2）计算回归系数-回归系数b\b=\frac{\sum_{i=1}^{100}X_i-\bar{X}Y_i-\bar{Y}}{\sum_{i=1}^{100}X_i-\bar{X}^2}\-截距a\a=\bar{Y}-b\bar{X}\

（3）建立线性回归模型-\Y=a+bX\

（4）解释结果-回归系数b表示学习时间每增加一个单位，成绩变化的量；-截距a表示学习时间为0时，预计的成绩

2.某研究要分析学生的性别和成绩之间的关系，随机抽取了100名学生，测得性别和成绩数据如下表所示请进行卡方检验，并解释结果|性别|成绩优秀|成绩良好|成绩一般||------|----------|----------|----------||男|20|30|50||女|30|40|30|【答案】

（1）计算期望频数-期望频数\E_{ij}=\frac{\text{行总和}\times\text{列总和}}{\text{总计}}\

（2）计算卡方统计量-\\chi^2=\sum_{i=1}^{2}\sum_{j=1}^{3}\frac{O_{ij}-E_{ij}^2}{E_{ij}}\

（3）确定显著性水平（α=

0.05）和临界值（\\chi^2_{crit}=

5.99\））-如果计算得到的\\chi^2\值大于临界值，拒绝原假设

（4）解释结果-如果拒绝原假设，说明性别和成绩之间存在显著关系；-如果不拒绝原假设，说明性别和成绩之间不存在显著关系

八、标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.C

4.A

5.A

6.C

7.C

8.A

9.B

10.B

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B、C、D

3.A、E

4.C

5.C

三、填空题

1.方差；标准差

2.拒绝了实际为假的原假设

3.有序分类

4.Y；X

5.误差平方和

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.假设检验的基本步骤包括提出原假设和备择假设；选择检验统计量；确定显著性水平；计算检验统计量的值；根据p值做出决策

2.方差分析的基本原理是通过比较组间方差和组内方差，来判断不同组的均值是否存在显著差异

3.相关系数的优点是简单易计算，可以直观地表示两个变量之间的线性关系强度缺点是只能表示线性关系，不能表示非线性关系，且受异常值影响较大

六、分析题

1.方差分析表|来源|平方和|自由度|均方|F值||-------------|-------|-------|------|-----||组间|410|2|205|

6.88||组内|426|57|

7.49|||总计|836|59|||由于F值（

6.88）大于临界值（

3.16），拒绝原假设三种教学方法对学生的成绩有显著影响

2.计算Pearson相关系数\[r=\frac{COVX,Y}{\sqrt{VARX\cdotVARY}}\]解释结果如果计算得到的Pearson相关系数r接近1，说明身高和体重之间存在较强的正相关关系；如果r接近-1，说明存在较强的负相关关系；如果r接近0，说明不存在线性相关关系

七、综合应用题

1.线性回归模型\[Y=a+bX\]解释结果回归系数b表示学习时间每增加一个单位，成绩变化的量；截距a表示学习时间为0时，预计的成绩

2.卡方检验\[\chi^2=\sum_{i=1}^{2}\sum_{j=1}^{3}\frac{O_{ij}-E_{ij}^2}{E_{ij}}\]解释结果如果计算得到的\\chi^2\值大于临界值，拒绝原假设说明性别和成绩之间存在显著关系；如果不拒绝原假设，说明性别和成绩之间不存在显著关系。