辽宁高考理科试题及答案

辽宁高考理科试题及答案

一、单选题

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=e^x【答案】C【解析】在区间（0，+∞）上，y=1/x是单调递减的

2.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与b的夹角是（）（2分）A.0°B.90°C.45°D.135°【答案】D【解析】向量a与b的夹角θ满足cosθ=a·b/|a||b|，计算得到θ=135°

3.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（1分）A.正方体B.长方体C.圆锥D.球体【答案】B【解析】根据三视图可知该几何体为长方体

4.函数fx=sinx+π/2的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D.x=π/2【答案】B【解析】函数fx=sinx+π/2=cosx，图像关于y轴对称

5.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_2=3，则S_5=（）（2分）A.15B.20C.25D.30【答案】C【解析】由a_1=1，a_2=3可得公差d=2，S_5=5a_1+10d=

256.某校高三年级有1000名学生，随机抽取500名学生进行调查，发现其中300名男生喜欢篮球，200名女生喜欢篮球，则该年级学生中喜欢篮球的比率为（）（2分）A.

0.5B.

0.6C.

0.7D.

0.8【答案】B【解析】喜欢篮球的学生共有300+200=500名，比率为500/1000=

0.

57.若复数z满足|z|=1，则z的平方可能为（）（2分）A.-1B.2C.-iD.i【答案】A【解析】由|z|=1，z^2=|z|^2=1，因此z^2=-1是可能的

8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角B的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由a^2+b^2=c^2，可知△ABC为直角三角形，角B=90°

9.某工厂生产某种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为20元，售价为30元，则该工厂要实现盈利，每天至少需要生产（）件产品（2分）A.100B.200C.300D.400【答案】A【解析】设每天生产x件产品，则盈利为30x-20x-100000，解得x

10010.若函数fx=x^3-3x+1在区间[-2，2]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m=（）（2分）A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析】fx=3x^2-3，令fx=0，得x=±1，计算f-2，f-1，f1，f2可得M=3，m=-1，M-m=4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=1/2，则α=30°D.若直线l平行于平面α，则l与α内的任何直线都平行E.若函数fx在x=x_0处取得极值，则fx_0=0【答案】A、E【解析】A是真命题；B不成立，如a=1，b=-2时；C不成立，α还可能为150°；D不成立，l可能与α内直线异面；E是真命题

2.以下哪些图形是中心对称图形？（）A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.圆E.等边三角形【答案】B、C、D【解析】矩形、菱形、圆是中心对称图形；等腰三角形和等边三角形不是

3.以下哪些不等式成立？（）A.1/21/3B.1/2^-21C.2^10010^30D.ln2ln3E.log_23log_32【答案】A、B、C【解析】1/21/3成立；1/2^-2=41成立；2^10010^30成立；ln2ln3不成立；log_23log_32不成立

4.以下哪些数列是等差数列？（）A.a_n=nB.a_n=2n+1C.a_n=3^nD.a_n=5-2nE.a_n=n^2【答案】B、D【解析】B和D是等差数列；A是等差数列的变式；C是等比数列；E不是等差数列

5.以下哪些命题正确？（）A.若A⊆B，则∁_UB⊆∁_UAB.若fx是奇函数，则f0=0C.若fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上连续D.若fx是周期函数，则存在T0，使得fx+T=fx对所有x成立E.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称【答案】A、D、E【解析】A正确；B不成立，fx可能是非奇非偶函数；C不成立，单调递增不一定连续；D正确；E正确

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=x^2-2x+3在区间[a，b]上的最小值为1，则[a，b]可以是______（4分）【答案】[1，+∞）【解析】fx在x=1处取得最小值1，因此区间可以是[1，+∞）

2.若直线l y=kx+1与圆C x^2+y^2=4相交于A、B两点，且|AB|=2√3，则k=______（4分）【答案】±√3【解析】由弦长公式和弦心距公式可得k=±√

33.若复数z满足z^2=1，则z的实部为______（4分）【答案】1【解析】z^2=1的两根为±1，实部为

14.某工厂生产某种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为20元，售价为30元，则该工厂每天至少需要生产______件产品才能实现盈利（4分）【答案】100【解析】设每天生产x件产品，则盈利为30x-20x-100000，解得x100，至少需要生产100件

5.若函数fx=x^3-3x+1在区间[-2，2]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=______（4分）【答案】4【解析】f-2=1，f-1=0，f1=-1，f2=0，M=3，m=-1，M+m=4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1，b=-2时，1-2但1^2-2^

22.若函数fx在x=x_0处取得极值，则fx_0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】fx_0=0是取得极值的必要不充分条件，还可能导数不存在

3.若直线l平行于平面α，则l与α内的任何直线都平行（）（2分）【答案】（×）【解析】l可能与α内直线异面

4.若函数fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】f0可能不存在，如fx=x/x

5.若复数z满足|z|=1，则z的平方可能为-1（）（2分）【答案】（√）【解析】z=±i时，z^2=-1

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（5分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0，x=2当x0时，fx0，fx单调递增；当0x2时，fx0，fx单调递减；当x2时，fx0，fx单调递增因此，fx在-∞，0上单调递增，在0，2上单调递减，在2，+∞上单调递增

2.已知向量a=1，2，b=3，4，求向量a与b的夹角θ的余弦值（5分）【答案】cosθ=a·b/|a||b|=1×3+2×4/√1^2+2^2√3^2+4^2=11/√5√25=11/

253.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_2=3，求S_5的值（5分）【答案】由a_1=1，a_2=3可得公差d=2，S_5=5a_1+10d=5×1+10×2=25

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-2，3]上的最大值与最小值（10分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0，x=2计算f-2=-16，f0=2，f2=-2，f3=2因此，最大值为2，最小值为-

162.已知向量a=1，2，b=3，4，求向量a与b的夹角θ的正弦值和余弦值（10分）【答案】|a|=√1^2+2^2=√5，|b|=√3^2+4^2=5，cosθ=a·b/|a||b|=1×3+2×4/√5×5=11/25，sinθ=√1-cos^2θ=√1-11/25^2=√1-121/625=√504/625=12√21/25

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为20元，售价为30元，求该工厂每天至少需要生产多少件产品才能实现盈利？并求当每天生产100件产品时，该工厂的利润是多少？（25分）【答案】设每天生产x件产品，则总收入为30x元，总成本为10000+20x元，盈利为P=30x-10000+20x=10x-10000，令P0，得x1000，因此至少需要生产1000件产品才能实现盈利当每天生产100件产品时，利润为P=10×100-10000=0，即不盈利

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的图像关于点1，0对称的函数gx的解析式（25分）【答案】设gx的图像关于点1，0对称，则gx满足gx=-f2-x，gx=-2-x^3-32-x^2+2=--x^3+9x^2-27x+26=--x^3+9x^2-27x+26=x^3-9x^2+27x-26---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.D

3.B

4.B

5.C

6.B

7.A

8.D

9.A

10.C

二、多选题

1.A、E

2.B、C、D

3.A、B、C

4.B、D

5.A、D、E

三、填空题

1.[1，+∞）

2.±√

33.

14.

1005.4

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.见解析

2.见解析

3.见解析

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.见解析

2.见解析。