陕西中考数学试题及答案

陕西中考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若方程x^2-2x+1=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（）A.-2B.2C.1D.0【答案】C【解析】根据韦达定理，x1+x2=

23.函数y=√x-1的定义域是（）A.-∞,1B.[1,+∞C.-1,1D.-∞,-1【答案】B【解析】x-1≥0，解得x≥

14.不等式3x-57的解集是（）A.x4B.x4C.x12D.x12【答案】A【解析】3x-57，解得3x12，即x

45.已知点A1,2和B3,0，则线段AB的长度为（）A.1B.2C.√5D.3【答案】C【解析】AB=√3-1^2+0-2^2=√

56.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积为（）A.15πB.12πC.9πD.6π【答案】A【解析】侧面积=π×r×l=π×3×5=15π

7.若|a|=2，|b|=3，且a+b0，则a-b的值为（）A.-1B.1C.-5D.5【答案】B【解析】|a|=2，|b|=3，且a+b0，则a=2，b=1或a=-2，b=-1，a-b=1或-3，只有a=2，b=1符合

8.已知函数fx=ax^2+bx+c，若f1=3，f2=4，f3=5，则a+b+c的值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】f1=a+b+c=

39.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°

10.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为（）A.12πB.24πC.36πD.48π【答案】B【解析】面积=1/3×π×6^2=12π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于二次根式的性质？（）A.√a^2=aB.√a+√b=√a+bC.√a×√b=√abD.√a^2=|a|【答案】A、C、D【解析】√a+√b≠√a+b

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.等腰梯形【答案】A、C、D【解析】平行四边形不是轴对称图形

3.以下哪些函数在其定义域内是增函数？（）A.y=xB.y=-xC.y=x^2D.y=1/x【答案】A【解析】y=x在其定义域内是增函数

4.以下哪些是二元一次方程组？（）A.x+y=5B.x^2+y=3C.2x-y=1D.x+y/z=2【答案】A、C【解析】B是二元二次方程，D中含有分式

5.以下哪些是正确的逻辑推理？（）A.若p则q，p为真，则q为真B.若p则q，q为假，则p为假C.若p则q，p为假，则q为假D.若p则q，q为真，则p为真【答案】A、B【解析】C和D的逻辑关系错误

三、填空题（每题3分，共24分）

1.若方程x^2-mx+9=0的两根之比为2:3，则m的值为______【答案】6【解析】设两根为2k和3k，则2k+3k=m，2k×3k=9，解得k=1，m=

62.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为______【答案】5【解析】根据勾股定理，斜边长=√3^2+4^2=

53.函数y=2sinx+π/3的周期为______【答案】2π【解析】周期为2π

4.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=70°，则∠A的度数为______【答案】40°【解析】AB=AC，则∠A=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°

5.已知点Pa,b在第四象限，则a______0，b______0【答案】；

6.一个圆柱的底面半径为2，高为3，则它的侧面积为______【答案】12π【解析】侧面积=2π×r×h=2π×2×3=12π

7.不等式组{x|-1x2}∩{x|x1}的解集为______【答案】1,

28.在等差数列中，若a1=3，d=2，则第10项的值为______【答案】23【解析】an=a1+n-1d，a10=3+10-1×2=23

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，是有理数

2.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=0，则ab，但a^2=1，b^2=0，a^2≤b^

23.一个三角形的三边长分别为

3、

4、5，则它是直角三角形（）【答案】（√）【解析】满足勾股定理，是直角三角形

4.函数y=|x|在其定义域内是减函数（）【答案】（×）【解析】在-∞,0上是减函数，在0,+∞上是增函数

5.若x1和x2是方程x^2+px+q=0的两根，则x1+x2=-p（）【答案】（√）【解析】根据韦达定理，x1+x2=-p

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程x^2-5x+6=0【答案】x-2x-3=0，解得x=2或x=

32.求函数y=√x-1+√4-x的定义域【答案】x-1≥0且4-x≥0，解得1≤x≤

43.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=50°，求∠A和∠C的度数【答案】∠A=∠C=180°-50°/2=65°

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,-3，且对称轴为x=-1，求这个二次函数的解析式【答案】对称轴x=-1，即-b/2a=-1，b=2a代入1,0，a+b+c=0；代入2,-3，4a+2b+c=-3解得a=1，b=2，c=-3解析式为y=x^2+2x-

32.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求这个圆锥的侧面积和全面积【答案】侧面积=π×r×l=π×3×5=15π全面积=侧面积+底面积=15π+π×3^2=24π

七、综合应用题（每题15分，共30分）

1.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐40人，则有10人没有座位；若每辆客车坐45人，则有一辆车不满载，但仍有5人没有座位问租用了多少辆客车？共有多少名学生？【答案】设租用了x辆客车，共有y名学生40x+10=y，45x-1+5=y解得x=5，y=210租用了5辆客车，共有210名学生

2.已知函数fx=x^2-mx+2m-1，若fx在x=1时取得最小值，求m的值及函数的最小值【答案】对称轴x=m/2，f1取得最小值，即m/2=1，m=2fx=x^2-2x+3=x-1^2+2，最小值为2。