陕西数学高考试题及答案

陕西数学高考试题及答案

一、单选题

1.函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x^2-a，令f1=0，得3-a=0，解得a=

32.已知集合A={x|x^2-3x+20}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值范围是（）（2分）A.-∞,0∪1,+∞B.-∞,0∪0,1C.0,+∞D.-∞,0∪{1}【答案】D【解析】A={x|x2或x1}，若B=∅，则a=0；若B≠∅，则x=1/a∈-∞,0∪2,+∞，解得a∈-∞,0∪{1}

3.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5，S_6=30，则公差d的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由a_3=a_1+2d=5，S_6=6a_1+15d=30，解得d=

24.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为（）（2分）A.1/2B.3/4C.4/5D.3/5【答案】C【解析】由余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/235=4/

55.已知函数fx=sinωx+φ在x=π/4处取得最小值-1，则φ的值为（）（2分）A.π/4B.3π/4C.πD.5π/4【答案】B【解析】ωπ/4+φ=3π/2+2kπ，k∈Z，解得φ=3π/4+2kπ-ωπ/4，取k=0，得φ=3π/

46.已知直线l x+2y-1=0与圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0的位置关系是（）（2分）A.相交B.相切C.相离D.内含【答案】A【解析】圆心1,-2，半径√1^2+-2^2--3=√8√5，圆心到直线的距离d=|1-4|/√5√8，故相交

7.已知函数fx=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.eB.e^2C.1/eD.1/e^2【答案】A【解析】fx=e^x-a，令f1=0，得e-a=0，解得a=e

8.已知函数fx=log_ax+1在0,+∞上单调递增，则a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,+∞C.0,1∪1,+∞D.[1,+∞【答案】B【解析】a1时，log_ax+1在0,+∞上单调递增

9.已知三棱锥D-ABC的体积为V，底面ABC的面积为S，高为h，则下列说法正确的是（）（2分）A.V=1/3ShB.V=2/3ShC.V=ShD.V=3Sh【答案】A【解析】三棱锥体积公式V=1/3Sh

10.已知直线l ax+by+c=0与圆C x^2+y^2=r^2的位置关系由a、b、c、r的值决定，则（）（2分）A.a、b、c的值决定B.a、b、c、r的值决定C.仅由a、b的值决定D.仅由c、r的值决定【答案】B【解析】圆心到直线的距离d=|c|/√a^2+b^2与r的比较决定位置关系

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若a0，b0，则abD.若ab，则|a||b|【答案】C【解析】A、B错误，反例a=-1，b=-2；D错误，反例a=-1，b=-

22.下列函数中，在区间0,1上为增函数的是（）A.fx=-2x+1B.fx=x^2C.fx=log_2x+1D.fx=e^x【答案】B、C、D【解析】fx=-2x+1为减函数；fx=x^2，fx=2x0；fx=log_2x+1，fx=1/x+1ln20；fx=e^x，fx=e^x

03.下列说法中，正确的是（）A.命题“p或q”为真，则p、q中至少有一个为真B.命题“p且q”为真，则p、q都为真C.命题“非p”为真，则p为假D.命题“若p则q”为真，则p为假【答案】A、B、C【解析】D错误，p为假时命题为真，但不是必然为真

4.下列图形中，为正方体的是（）A.B.C.D.【答案】（无正确选项）【解析】题目缺少图形，无法判断

5.下列说法中，正确的是（）A.若ab，则a^3b^3B.若a^3b^3，则abC.若a0，b0，则a^3b^3D.若ab，则|a^3||b^3|【答案】A、B、C、D【解析】A、B、C、D均正确

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知函数fx=sinx+α+cosx+α，若fx的最小正周期为π，则α的值为______【答案】kπ+π/2，k∈Z【解析】fx=√2sinx+α+π/4，周期为2π/ω=π，得ω=2，故α+π/4=kπ+π/2，解得α=kπ+π/4，k∈Z

2.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_2=6，S_4=45，则公比q的值为______【答案】2或3【解析】a_1q=6，4a_11-q^4/1-q=45，解得q=2或

33.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极值，且f1=0，则a的值为______，b的值为______【答案】3，-2【解析】fx=3x^2-2ax+b，f1=0，得3-2a+b=0；f1=0，得1-a+b-1=0，解得a=3，b=-

24.已知圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0，则圆心坐标为______，半径为______【答案】1,-2，√8【解析】圆心坐标为1,-2，半径为√1^2+-2^2--3=√

85.已知函数fx=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为______【答案】e【解析】fx=e^x-a，令f1=0，得e-a=0，解得a=e

6.已知函数fx=sinωx+φ在x=π/4处取得最小值-1，则φ的值为______【答案】3π/4+2kπ，k∈Z【解析】ωπ/4+φ=3π/2+2kπ，k∈Z，解得φ=3π/4+2kπ-ωπ/4，取k=0，得φ=3π/

47.已知直线l x+2y-1=0与圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0的位置关系是______【答案】相交【解析】圆心1,-2，半径√1^2+-2^2--3=√8√5，圆心到直线的距离d=|1-4|/√5√8，故相交

8.已知函数fx=log_ax+1在0,+∞上单调递增，则a的取值范围是______【答案】1,+∞【解析】a1时，log_ax+1在0,+∞上单调递增

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】反例a=-1，b=-2，ab但a^2b^

22.若a^2b^2，则ab（）【答案】（×）【解析】反例a=-2，b=-1，a^2b^2但ab

3.若a0，b0，则ab（）【答案】（√）【解析】正数大于负数

4.若ab，则|a||b|（）【答案】（×）【解析】反例a=-1，b=-2，ab但|a||b|

5.若p为假命题，则“非p”为真命题（）【答案】（√）【解析】非p的真假与p相反

6.若p为真命题，q为假命题，则“p且q”为假命题（）【答案】（√）【解析】p且q的真假取决于p、q都为真

7.若p为假命题，q为真命题，则“p或q”为真命题（）【答案】（√）【解析】p或q的真假取决于p、q中至少有一个为真

8.若p为真命题，q为假命题，则“若p则q”为假命题（）【答案】（√）【解析】若p则q的真假取决于p为真q为假

9.若ab，则a^3b^3（）【答案】（√）【解析】正数大于负数时，立方仍成立

10.若a^3b^3，则ab（）【答案】（√）【解析】立方函数在实数域上单调递增

五、简答题（每题5分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极值，求a、b的值【答案】a=3，b=-2【解析】fx=3x^2-2ax+b，f1=0，得3-2a+b=0；f1=0，得1-a+b-1=0，解得a=3，b=-

22.已知圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0，求圆心坐标和半径【答案】圆心坐标为1,-2，半径为√8【解析】圆心坐标为1,-2，半径为√1^2+-2^2--3=√

83.已知函数fx=sinωx+φ在x=π/4处取得最小值-1，求φ的值【答案】φ=3π/4+2kπ，k∈Z【解析】ωπ/4+φ=3π/2+2kπ，k∈Z，解得φ=3π/4+2kπ-ωπ/4，取k=0，得φ=3π/

44.已知直线l x+2y-1=0与圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0的位置关系，请判断并说明理由【答案】相交【解析】圆心1,-2，半径√1^2+-2^2--3=√8√5，圆心到直线的距离d=|1-4|/√5√8，故相交

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极值，且f1=0，求a、b的值，并判断fx的单调性【答案】a=3，b=-2【解析】fx=3x^2-2ax+b，f1=0，得3-2a+b=0；f1=0，得1-a+b-1=0，解得a=3，b=-2fx=3x^2-6x-2，令fx=0，得x=1±√1+2/3，故fx在-∞,1-√1+2/3和1+√1+2/3,+∞上单调递增，在1-√1+2/3,1+√1+2/3上单调递减

2.已知圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0，求圆心坐标、半径，并判断直线l x+2y-1=0与圆C的位置关系【答案】圆心坐标为1,-2，半径为√8【解析】圆心坐标为1,-2，半径为√1^2+-2^2--3=√8圆心到直线的距离d=|1-4|/√5√8，故相交

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极值，且f1=0，求a、b的值，并判断fx的单调性【答案】a=3，b=-2【解析】fx=3x^2-2ax+b，f1=0，得3-2a+b=0；f1=0，得1-a+b-1=0，解得a=3，b=-2fx=3x^2-6x-2，令fx=0，得x=1±√1+2/3，故fx在-∞,1-√1+2/3和1+√1+2/3,+∞上单调递增，在1-√1+2/3,1+√1+2/3上单调递减

2.已知圆C x^2+y^2-2x+4y-3=0，求圆心坐标、半径，并判断直线l x+2y-1=0与圆C的位置关系【答案】圆心坐标为1,-2，半径为√8【解析】圆心坐标为1,-2，半径为√1^2+-2^2--3=√8圆心到直线的距离d=|1-4|/√5√8，故相交---标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.B

4.C

5.B

6.A

7.A

8.B

9.A

10.B

二、多选题

1.C

2.B、C、D

3.A、B、C

4.（无正确选项）

5.A、B、C、D

三、填空题

1.kπ+π/2，k∈Z

2.2或

33.3，-

24.1,-2，√

85.e

6.3π/4+2kπ，k∈Z

7.相交

8.1,+∞

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

6.（√）

7.（√）

8.（√）

9.（√）

10.（√）

五、简答题

1.a=3，b=-

22.圆心坐标为1,-2，半径为√

83.φ=3π/4+2kπ，k∈Z

4.相交

六、分析题

1.a=3，b=-2；fx在-∞,1-√1+2/3和1+√1+2/3,+∞上单调递增，在1-√1+2/3,1+√1+2/3上单调递减

2.圆心坐标为1,-2，半径为√8；相交

七、综合应用题

1.a=3，b=-2；fx在-∞,1-√1+2/3和1+√1+2/3,+∞上单调递增，在1-√1+2/3,1+√1+2/3上单调递减

2.圆心坐标为1,-2，半径为√8；相交。