高三一模试题及答案

高三一模试题及答案

一、单选题（每题1分，共15分）

1.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∩B等于（）（1分）A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2}【答案】D【解析】A={1,2}，B={-3,2}，所以A∩B={2}

2.函数fx=log₃x-1的定义域是（）（1分）A.-∞,1B.1,+∞C.-1,+∞D.0,+∞【答案】B【解析】x-10，所以x

13.已知向量a=3,-1，b=-1,2，则向量a+b等于（）（1分）A.2,1B.4,-3C.-2,3D.1,2【答案】A【解析】a+b=3-1,-1+2=2,

14.等差数列{aₙ}中，a₁=5，d=-2，则a₅等于（）（1分）A.-3B.-1C.1D.3【答案】B【解析】a₅=a₁+4d=5+4-2=-

35.某校高三

（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生，则抽到3名男生概率为（）（1分）A.1/125B.3/50C.3/125D.18/125【答案】D【解析】C30,3/C50,3=18/

1256.过点1,2且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程是（）（1分）A.2x+y-4=0B.x-2y+3=0C.2x-y+1=0D.x+2y-5=0【答案】A【解析】垂直直线的斜率为2，方程为y-2=2x-1，即2x-y-4=

07.若sinα=1/2，α为锐角，则cosα等于（）（1分）A.√3/2B.√2/2C.1/2D.-√3/2【答案】A【解析】sin²α+cos²α=1，cosα=√1-sin²α=√3/

28.已知圆O的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，则圆心坐标为（）（1分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆心为-b/2a,-c/2a，即2,

39.某几何体的三视图如右图所示，该几何体是（）（1分）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.正方体【答案】B【解析】三视图均为矩形，为圆柱

10.函数fx=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是（）（1分）A.-16B.0C.4D.16【答案】D【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，f-2=-16，f-1=2，f1=-2，f2=4，f2=16为最大值

11.若复数z=1+i，则z²等于（）（1分）A.2B.0C.2iD.-2【答案】A【解析】z²=1+i²=1+2i+i²=2i

12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB等于（）（1分）A.3/5B.4/5C.1D.5/3【答案】B【解析】cosB=a²+c²-b²/2ac=3²+5²-4²/2×3×5=4/

513.某工厂生产某种产品，已知该产品的成本函数为Cx=10+2x，收入函数为Rx=5x-x²，则该产品的边际利润为（）（1分）A.3-xB.3C.5-xD.5【答案】A【解析】边际利润=px-cx=5-x²-2x=3-x

14.执行以下程序段后，变量s的值为（）（1分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+1;endwhileA.1B.5C.15D.10【答案】C【解析】s=1+2+3+4+5=

1515.若事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，且A、B为互斥事件，则PA+B等于（）（1分）A.

0.1B.

0.7C.

0.12D.

0.9【答案】D【解析】PA+B=PA+PB=

0.6+

0.7=

0.9

二、多选题（每题2分，共10分）

1.以下命题中，正确的是（）（2分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a²b²C.非零向量a和b，若|a|=|b|，则a=bD.函数y=|x|在-1,1上单调递减【答案】A、D【解析】A正确，空集是任何集合的子集；B错误，如a=-2，b=-1；C错误，方向可能不同；D正确，在-1,1上为常数函数

2.以下函数中，在区间0,1上单调递减的是（）（2分）A.y=x²B.y=1/xC.y=lnxD.y=ex【答案】B【解析】y=1/x²0，y=1/x0，y=-1/x²0，y=ex

03.若函数fx在区间[a,b]上连续且单调递增，则（）（2分）A.fa是函数的最小值B.fb是函数的最大值C.函数在a,b内无极值点D.函数在a,b内必存在零点【答案】A、B、C【解析】由单调性知A、B、C正确，D不一定成立

4.以下向量组中，线性无关的是（）（2分）A.1,0,0B.0,1,0C.0,0,1D.1,1,1【答案】A、B、C【解析】三个单位向量线性无关，1,1,1与其他三个向量线性相关

5.在等比数列{aₙ}中，若a₃=8，a₅=32，则（）（2分）A.a₁=2B.a₄=16C.a₇=128D.aₙ=2^n【答案】A、B、C【解析】q²=a₅/a₃=32/8=4，q=2，a₁=a₃/q²=8/4=2，a₄=a₃q=8×2=16，a₇=a₃q⁴=8×16=128，aₙ=a₁qⁿ⁻¹=2×2ⁿ⁻¹=2ⁿ

三、填空题（每题2分，共10分）

1.函数fx=√x-1的定义域是_________（2分）【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，x≥

12.若向量a=1,m，b=3,1，且a∥b，则实数m的值为_________（2分）【答案】-1/3【解析】a∥b，1/m=3/1，m=1/

33.等差数列{aₙ}中，若a₁+a₅=10，则a₃的值为_________（2分）【答案】5【解析】a₁+a₅=2a₃，a₃=

54.若复数z=2+3i，则|z|的值为_________（2分）【答案】√13【解析】|z|=√2²+3²=√

135.某班级有60名学生，其中男生与女生人数之比为3:2，则女生人数为_________（2分）【答案】40【解析】女生人数=60×2/5=40

四、判断题（每题1分，共5分）

1.若ab，则√a√b（）（1分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则√a无意义

2.若函数fx在x=x₀处取得极值，则fx₀=0（）（1分）【答案】（×）【解析】可能为驻点或不可导点

3.两个非零向量a和b，若a·b=0，则a⊥b（）（1分）【答案】（√）【解析】向量点积为0即垂直

4.若直线l₁x+a=0与直线l₂ax+y-1=0垂直，则实数a的值为1（）（1分）【答案】（×）【解析】a=0时垂直

5.在等比数列{aₙ}中，若公比q≠1，则aₙ=a₁qⁿ⁻¹（）（1分）【答案】（√）

五、简答题（每题3分，共9分）

1.求函数fx=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（3分）【答案】最大值f-1=6，最小值f2=-2【解析】fx=3x²-6x，令fx=0得x=0或2，f-1=6，f0=2，f2=-2，f3=2，最大值6，最小值-

22.已知函数fx=2cos²x-3sinx+1，求fx的最小值（3分）【答案】-1【解析】fx=21-sin²x-3sinx+1=-2sin²x-3sinx+3=-2sin⁴x+3/2sinx+3，令t=sinx，t∈[-1,1]，gt=-2t²-3t+3，gt在[-1,1]上最小值为-

13.已知A1,2，B3,0，C2,-1，判断△ABC是否为直角三角形（3分）【答案】是直角三角形【解析】|AB|=√2²+2²=2√2，|BC|=√1²+1²=√2，|AC|=√1²+3²=√10，|AB|²+|BC|²=8+2=10=|AC|²，所以△ABC为直角三角形

六、分析题（每题6分，共12分）

1.已知函数fx=x²-2ax+2在区间[1,3]上的最小值为1，求实数a的取值范围（6分）【答案】a∈[2,4]【解析】fx在[1,3]上最小值为1，对称轴x=a，分情况讨论

①a≤1时，最小值f1=1，1-2a+2=1，a=1不符合；

②1a3时，最小值fa=1，a²-2a²+2=1，a²=3，a=√3不符合；

③a≥3时，最小值f3=1，9-6a+2=1，a=5/3不符合；综上，a∈[2,4]

2.已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1，求通项公式aₙ（6分）【答案】aₙ=2ⁿ-1【解析】方法一aₙ₊₁+1=2aₙ+1，{aₙ+1}是首项为2，公比为2的等比数列，aₙ+1=2ⁿ，aₙ=2ⁿ-1方法二aₙ₊₁=2aₙ+1，aₙ=2aₙ₋₁+1，aₙ-2aₙ₋₁=1，设bₙ=aₙ-2aₙ₋₁，则bₙ=1，aₙ-2aₙ₋₁=1，累加得aₙ-a₁=21+2+…+n-1=nn-1，aₙ=nn-1+1=n²-n+1=2ⁿ-1

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.某商场销售某种商品，进价为a元，售价为b元，根据市场调查，销售量y（件）与售价x（元）满足关系y=120-2x，商场想要获得最大利润，应如何定价？（10分）【答案】x=30+1/4a【解析】利润P=x-ay=x-a120-2x=-2x²+120+2ax-120a，对称轴x=-b/2a=-120+2a/4=30+1/4a，所以售价x=30+1/4a时利润最大

2.某校组织学生参加植树活动，若每人植树相同数量，则余下15棵树；若每人多植3棵，则恰好分完已知参加植树的学生人数为奇数，求参加植树的学生人数（10分）【答案】25人【解析】设参加植树的学生人数为n，每人植树m棵，则mn+15=nm+3，即n3-m=15，因为n为奇数，15=1×15=3×5，所以n=15或n=5，若n=15，则m=12，不符合每人植树相同数量；若n=5，则m=3，符合题意，所以参加植树的学生人数为5人。