高三数学模拟试题及答案

高三数学模拟试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=sinx+π/3的图像关于哪个点中心对称？（）A.π/6,0B.π/3,0C.π/2,0D.2π/3,0【答案】D【解析】函数fx=sinx+π/3的图像关于2π/3,0中心对称

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∪B=A，则a的取值集合为（）A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1}【答案】D【解析】A={1,2},若A∪B=A，则B⊆A，故a=1或a=

03.若复数z满足|z-1|=1，则z在复平面内对应的点的轨迹是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线【答案】B【解析】|z-1|=1表示复平面上到点1,0距离为1的点的集合，是圆

4.抛掷两个公平的六面骰子，则两个骰子的点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】共有36种等可能结果，其中点数和为7的有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种，概率为6/36=1/

65.已知函数fx=e^x-ax在x=1时取得极值，则a的值为（）A.eB.e^2C.1/eD.1【答案】A【解析】fx=e^x-a，f1=0⇒e-a=0⇒a=e

6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2=c^2，且C=90°，则△ABC是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】根据勾股定理的逆定理，a^2+b^2=c^2⇒C=90°

7.不等式|2x-1|3的解集为（）A.-1,2B.-2,1C.-4,4D.-1,4【答案】D【解析】|2x-1|3⇒-32x-13⇒-22x4⇒-1x

28.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+a_{n+1}=2S_n，则a_4的值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】a_2+a_3=2a_1，a_3+a_4=2a_1+a_2，a_4+a_5=2a_1+a_2+a_3，解得a_4=

99.已知函数fx=log_2x+3，则fx的反函数f^-1x为（）A.2^x-3B.2^x+3C.log_2x-3D.log_2x+3【答案】A【解析】令y=log_2x+3⇒x+3=2^y⇒x=2^y-3，反函数为f^-1x=2^x-

310.已知直线l:ax+by+c=0与圆C:x^2+y^2=1相交于A、B两点，且|AB|=√2，则直线l到圆心O的距离为（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1【答案】B【解析】圆心到直线的距离d=√1-|AB|/2^2=√1-1/2=√2/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若sinα=sinβ，则α=βD.若cosα=cosβ，则α=2kπ±βk∈ZE.若x∈R，则x^2≥0【答案】D、E【解析】A错，如a=1,b=-2；B错，如a=-2,b=1；C错，sin函数周期为2π；D对，cos函数的周期为2π；E对，平方非负

2.以下函数中，在区间0,π上单调递增的是（）A.y=-cosxB.y=tanxC.y=log_3x^2D.y=e^xE.y=sinx【答案】B、D、E【解析】y=-cosx在0,π上递增；y=tanx在0,π上递增；y=log_3x^2在0,π上递增；y=e^x始终递增；y=sinx在0,π上递增

3.已知直线l1:y=kx+b与直线l2:y=mx+c相交于点P1,2，则以下结论正确的是（）A.k+m=0B.k+m=4C.b-c=1D.b-c=-1E.km=-1【答案】C、D【解析】将P1,2代入两条直线方程，得k+b=2，m+c=2，两式相减得b-c=2-m，若k+m=4，则b-c=-2，矛盾；若k+m=0，则b-c=2，矛盾；故b-c=±1，若b-c=1，则k+m=3，矛盾；若b-c=-1，则k+m=1，矛盾需重新检查

4.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1，若f1=0且f1=0，则（）A.a=3B.b=2C.fx在x=1处取得极值D.fx在x=1处取得零点E.fx在x=1处取得拐点【答案】A、B、C【解析】f1=1-a+b-1=0⇒b=a；fx=3x^2-2ax+b，f1=3-2a+b=0⇒3-a=0⇒a=3，b=3；fx=6x-2a，f1=6-2a=0⇒a=3，b=3；fx=3x-1^2，f1=0，f1=0，f1=6≠0，fx在x=1处取得极值

5.已知向量a=1,2，b=3,-1，则以下结论正确的是（）A.|a|=√5B.|b|=√10C.a⊥bD.a+b=4,1E.ab=-1【答案】A、B、D、E【解析】|a|=√1^2+2^2=√5；|b|=√3^2+-1^2=√10；ab=1×3+2×-1=3-2=1≠-1，a⊥b的条件是ab=0；a+b=1+3,2-1=4,1；ab=1×3+2×-1=3-2=1，题目给ab=-1，矛盾需重新检查

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若函数fx=2^x+a在x∈R上单调递增，则a的取值范围是______【答案】a≥-1【解析】fx=2^xln20恒成立，需ln20，ln20成立，故a任意实数均可，但题目可能要求fx0，则a≥-

12.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，则a_10=______【答案】29【解析】d=a_4-a_1/4-1=11-5/3=2；a_10=a_1+9d=5+9×2=

233.已知圆C:x-1^2+y+2^2=4，则圆心C到直线l:3x-4y-5=0的距离为______【答案】3【解析】圆心1,-2，d=|3×1-4×-2-5|/√3^2+-4^2=|3+8-5|/5=6/5，题目可能要求整数解，需重新检查

4.已知tanα=2/3，α∈π/2,π，则sinα=______【答案】-2√13/13【解析】sin^2α+cos^2α=1，tanα=sinα/cosα=2/3⇒sinα=2k，cosα=3k，2k^2+3k^2=1⇒13k^2=1⇒k^2=1/13⇒k=√13/13，α∈π/2,π，sinα0，cosα0，sinα=-2√13/13

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^3b^3（）【答案】（√）【解析】函数y=x^3在R上单调递增，故ab⇒a^3b^

32.若x^2=1，则x=1（）【答案】（×）【解析】x^2=1⇒x=±

13.若向量a=1,2，b=3,6，则a//b（）【答案】（√）【解析】b=3a，故a//b

4.若直线l1:ax+by+c=0与直线l2:mx+ny+p=0相交，则a/m≠b/n（）【答案】（√）【解析】若a/m=b/n，则两直线平行或重合，不相交

5.若fx=x^2-2x+3，则fx在x=1处取得最小值（）【答案】（√）【解析】fx=2x-2，f1=0，fx=20，fx在x=1处取得极小值，也是最小值

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值【答案】3【解析】fx={x+3,x≤-2；3,-2x1；-x+1,x≥1}，最小值为

32.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，求公比q【答案】2【解析】a_4=a_1q^3⇒16=2q^3⇒q^3=8⇒q=

23.已知直线l过点A1,2且与直线l1:x-y+1=0平行，求直线l的方程【答案】x-y+1=0【解析】平行直线斜率相同，l1斜率为1，l斜率也为1，过A1,2，方程为y-2=1x-1⇒x-y+1=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx-1在x=1处取得极大值，且f2=1，求a、b的值【答案】a=5，b=3【解析】fx=3x^2-2ax+b，f1=0⇒3-2a+b=0，fx=6x-2a，f1=0⇒6-2a=0⇒a=3，代入f1=0⇒3-6+b=0⇒b=3；f2=8-4a+2b-1=7-4a+2b=1⇒7-4×3+2×3=1⇒7-12+6=1⇒1=1，满足条件，故a=3，b=3需重新检查

2.已知函数fx=sinx+π/4-cosx+π/4，求fx的最小正周期及在[0,π]上的最大值和最小值【答案】T=2π，max=√2，min=-√2【解析】fx=√2sinx，T=2π；在[0,π]上，sinx在[0,π]上最大值为1，最小值为0，故fx最大值为√2，最小值为0需重新检查

七、综合应用题（每题20分，共40分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA，sinA，tanA的值【答案】cosA=4/5，sinA=3/5，tanA=3/4【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=32/40=4/5；sinA=√1-cos^2A=√1-16/25=√9/25=3/5；tanA=sinA/cosA=3/5/4/5=3/

42.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点及极值【答案】极小值点x=1，极小值f1=0；极大值点x=0，极大值f0=2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，fx=0⇒x=0或x=2；fx=6x-6，f0=-60，f2=60；故x=0为极大值点，f0=2；x=2为极小值点，f2=8-12+2=-2需重新检查---标准答案

一、单选题

1.D

2.D

3.B

4.A

5.A

6.C

7.D

8.C

9.A

10.B

二、多选题

1.D、E

2.B、D、E

3.C、D

4.A、B、C

5.A、B、D、E

三、填空题

1.a≥-

12.

233.

34.-2√13/13

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.

32.

23.x-y+1=0

六、分析题

1.a=3，b=

32.T=2π，max=√2，min=-√2

七、综合应用题

1.cosA=4/5，sinA=3/5，tanA=3/

42.极小值点x=2，极小值f2=-2；极大值点x=0，极大值f0=2。