高三理综试题及答案

高三理综试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，不属于纯净物的是（）A.氧气B.冰C.食盐水D.干冰【答案】C【解析】食盐水是由食盐和水组成的混合物，不是纯净物

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则a_5的值为（）A.14B.16C.18D.20【答案】C【解析】由等差数列性质，a_3=a_1+2d，得2d=6，d=3故a_5=a_1+4d=2+12=

143.若函数fx=x^3-3x+1，则方程fx=0在区间（-2，-1）内的实根个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】f-2=-5，f-1=3，fx在（-2，-1）内由负变正，故存在一个实根

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角B的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由勾股定理，a^2+b^2=c^2，故△ABC为直角三角形，角B=90°

5.某工厂生产一种产品，其成本函数为Cx=20x+5000，收入函数为Rx=50x-

0.01x^2，则该产品的边际利润为（）A.30B.40C.50D.60【答案】B【解析】边际利润=边际收入-边际成本=50-

0.02x-20=30-

0.02x，当x=200时，边际利润=

406.下列关于圆锥的叙述中，正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是圆形B.圆锥的侧面展开图是扇形C.圆锥的底面是矩形D.圆锥的轴截面是等腰梯形【答案】B【解析】圆锥的侧面展开图是扇形

7.若复数z=1+i，则|z|的值为（）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

28.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，若PA=AD=1，则二面角P-AB-C的余弦值为（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√5/2【答案】A【解析】二面角P-AB-C的平面角为∠PAC，cos∠PAC=AC/PC=1/√2=√2/

29.已知函数fx=sin2x+π/3，则其最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】fx的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π

10.在空间直角坐标系中，点A1,2,3关于平面x+y+z=1的对称点A的坐标为（）A.0,0,0B.1,1,1C.0,1,2D.1,2,3【答案】C【解析】点A到平面的垂足为F1/3,2/3,2/3，A在AF上，且AF=AF，得A0,1,2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若fx在x=x_0处可导，则fx在x=x_0处连续C.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称D.若ab0，则√a√b【答案】B、C、D【解析】A错误，如a=2，b=-3时，ab但a^2b^2B正确，可导必连续C正确，偶函数图像关于y轴对称D正确，正数范围内平方根函数单调递增

2.以下关于数列的说法中，正确的有（）A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1dB.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-qC.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2D.等比数列是等差数列的推广【答案】A、B、C【解析】D错误，等比数列与等差数列是两种不同的数列类型

3.在△ABC中，下列条件能确定△ABC的形状的有（）A.a^2+b^2=c^2B.∠A+∠B+∠C=180°C.a:b:c=3:4:5D.∠C=90°，且a:b:c=5:4:3【答案】A、C、D【解析】B是任意三角形都满足的性质A、C、D均能确定三角形形状

4.关于函数fx=e^x，下列说法正确的有（）A.fx在整个实数域上单调递增B.fx的图像关于原点对称C.fx在定义域内无界D.fx的反函数为lnx【答案】A、C【解析】B错误，fx图像关于y轴对称D错误，反函数应为ln|x|

5.在空间几何中，下列说法正确的有（）A.过空间一点有且只有一个平面垂直于已知直线B.三条两两相交的直线确定一个平面C.若a⊥β，a⊥γ，则β//γD.四条不在同一平面上的直线确定一个空间【答案】A、C【解析】B错误，三条两两相交的直线不一定共面D错误，四条不在同一平面上的直线确定一个三维空间

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数fx=√x^2-4x+3的定义域为________【答案】-∞,1]∪[3,+∞【解析】x^2-4x+3≥0，解得x≤1或x≥

32.等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15的值为________【答案】40【解析】由a_10=a_5+5d，得d=3，a_15=a_10+5d=

403.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，a=√3，则b的值为________【答案】2【解析】由正弦定理，b=asinB/sinA=√3√2/2/√3=

24.函数fx=sinπx+cosπx的最小正周期为________【答案】2【解析】fx=√2sinπx+π/4，周期T=2π/π=

25.在空间直角坐标系中，点A1,2,3到平面2x-y+3z=6的距离为________【答案】√14/√14=1【解析】d=|21-12+33-6|/√2^2+-1^2+3^2=1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则lnalnb（）【答案】（×）【解析】ln函数定义域为0,+∞，ab时，lnalnb不一定成立，如a=-1，b=-

22.在等比数列中，若m+n=p+q，则a_ma_n=a_pa_q（）【答案】（√）【解析】由等比数列性质，a_ma_n=a_1^mq^m-1a_1^nq^n-1=a_1^m+nq^m+n-2=a_1^p+qq^p+q-2=a_pa_q

3.若fx是奇函数，则fx的图像关于原点对称（）【答案】（√）【解析】奇函数定义f-x=-fx，其图像关于原点对称

4.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，则△ABC为钝角三角形（）【答案】（×）【解析】a^2=b^2+c^2时，△ABC为直角三角形

5.若向量a=1,2,3，b=1,-1,1，则a·b=0（）【答案】（×）【解析】a·b=11+2-1+31=2≠0

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2fx=6x-6，f0=-60，f2=60，故x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，求△ABC的面积【答案】S=1/2absinC=1/257√3/2=35√3/

43.求极限limx→0sinx-x/x^3【答案】利用洛必达法则，原式=limx→0cosx-1/3x^2=limx→0-sinx/6x=-1/6

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求a_n的表达式，并证明其单调性【答案】a_n=2^n-1证明a_{n+1}-a_n=2a_n+1-2^n-1=2^n，故a_{n+1}a_n，数列单调递增

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，讨论fx的图像特征（单调性、极值、凹凸性）【答案】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，得x=1±√3/3fx=6x-6，f1-√3/30，f1+√3/30，故x=1-√3/3为极大值点，x=1+√3/3为极小值点fx在-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞上单调递增，在1-√3/3,1+√3/3上单调递减在x=1-√3/3处凹向下，在x=1+√3/3处凹向上

七、综合应用题（每题15分，共30分）

1.某城市公交公司运营一条公交线路，全程20公里，公交车从起点站到终点站的行驶时间为t小时，若公交车的速度v与时间t的关系为v=40/t+1，求该公交车的平均速度【答案】平均速度=总路程/总时间=20/t+1由v=40/t+1，得t=40/v-1平均速度=20/40/v+1=20v/40+v

2.某工厂生产一种产品，固定成本为5000元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元，求该工厂的盈亏平衡点（即销售多少件产品才能不亏不赚）【答案】设销售x件产品，收入R=50x，成本C=5000+20x盈亏平衡时，R=C，即50x=5000+20x，得x=100故盈亏平衡点为100件产品

八、标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.B

4.D

5.B

6.B

7.B

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.B、C、D

2.A、B、C

3.A、C、D

4.A、C

5.A、C

三、填空题

1.-∞,1]∪[3,+∞

2.

403.

24.

25.1

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.S=35√3/

43.-1/6

六、分析题

1.a_n=2^n-1，数列单调递增

2.单调性、极值、凹凸性特征见解析

七、综合应用题

1.平均速度=20v/40+v

2.盈亏平衡点为100件产品。