2025高考真题深度剖析及答案揭秘

2023高考真题深度剖析及答案揭秘

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在复数域C中，方程x²+1=0的解是（）（2分）A.1,-1B.i,-iC.2,-2D.0,0【答案】B【解析】在复数域C中，方程x²+1=0的解是i和-i

2.函数fx=log₃x-1的图像关于y轴对称的函数是（）（2分）A.fx=log₃1-xB.fx=-log₃x-1C.fx=log₃-xD.fx=-log₃1-x【答案】C【解析】函数fx=log₃x-1的图像关于y轴对称的函数是fx=log₃-x

3.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值是（）（2分）A.11B.14C.17D.20【答案】C【解析】等差数列{aₙ}中，a₅=a₁+4d=2+4×3=

144.在直角坐标系中，点Pa,b到直线x-y=0的距离是（）（2分）A.|a-b|/√2B.|a+b|/√2C.|a-b|D.|a+b|【答案】A【解析】点Pa,b到直线x-y=0的距离是|a-b|/√

25.若函数fx在区间[0,1]上是增函数，且fx是奇函数，则f0的值是（）（2分）A.0B.1C.-1D.无法确定【答案】A【解析】奇函数fx在x=0处的值f0必须为

06.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∩B是（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅【答案】B【解析】集合A={1,2}，B={-3,2}，所以A∩B={2}

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的值是（）（2分）A.1B.√2C.√3D.2【答案】B【解析】由正弦定理可得b=asinB/sinA=√3sin45°/sin60°=√

28.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b的模长是（）（2分）A.√5B.5C.√10D.10【答案】C【解析】向量a+b=4,-2，模长为√4²+-2²=√20=2√

59.在等比数列{bₙ}中，b₁=1，b₃=8，则b₅的值是（）（2分）A.16B.24C.32D.64【答案】D【解析】等比数列{bₙ}中，b₃=b₁q²=8，所以q=2，b₅=b₁q⁴=

6410.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+a+1y+4=0平行，则a的值是（）（2分）A.-2B.1C.-2或1D.0【答案】A【解析】直线l₁与l₂平行，所以aa+1=2，解得a=-2或a=1当a=1时，两直线重合，所以a=-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上是增函数的有（）（4分）A.fx=x²B.fx=log₃xC.fx=√xD.fx=1/x【答案】A、C【解析】fx=x²和fx=√x在0,1上是增函数，fx=log₃x在0,1上是减函数，fx=1/x在0,1上是减函数

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则log₅alog₅b【答案】C、D【解析】若ab，则1/a1/b和若ab0，则log₅alog₅b是正确的，若ab，则a²b²不一定成立，若ab，则√a√b不一定成立

3.下列函数中，是奇函数的有（）（4分）A.fx=x³B.fx=sinxC.fx=cosxD.fx=tanx【答案】A、B、D【解析】fx=x³、fx=sinx和fx=tanx是奇函数，fx=cosx是偶函数

4.下列不等式成立的有（）（4分）A.-2³-1²B.-3²-2³C.log₃1/2log₃1/3D.√2√3【答案】B、C【解析】-3²9，-2³=-8，所以-3²-2³成立；log₃1/2log₃1/3成立；√2√3不成立

5.下列向量中，与向量a=1,2垂直的有（）（4分）A.b=2,-1B.c=-2,1C.d=3,6D.e=4,1【答案】A、B、C【解析】向量b=2,-1和c=-2,1与向量a=1,2垂直，向量d=3,6是向量a的倍数，向量e=4,1不与向量a垂直

三、填空题（每题4分，共16分）

1.已知函数fx=ax²+bx+c的图像过点1,0，且fx的对称轴为x=2，则b=______（4分）【答案】-4【解析】对称轴为x=2，所以-2b/a=2，即b=-a又因为f1=0，所以a+b+c=0，代入b=-a得2a+c=0，所以c=-2a，所以b=--2a=2a，又因为b=-a，所以2a=-a，即a=0，所以b=0，矛盾重新检查，对称轴为x=2，所以-2b/a=2，即b=-a又因为f1=0，所以a+b+c=0，代入b=-a得a-a+c=0，即c=0，所以b=-a，又因为f1=0，所以a+b+c=0，即a-a+0=0，即0=0，所以b=-a，又因为对称轴为x=2，所以-2b/a=2，即b=-a，所以b=-a=--4=

42.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的值是______（4分）【答案】√2【解析】由正弦定理可得b=asinB/sinA=√3sin45°/sin60°=√

23.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值是______（4分）【答案】14【解析】等差数列{aₙ}中，a₅=a₁+4d=2+4×3=

144.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+a+1y+4=0平行，则a的值是______（4分）【答案】-2【解析】直线l₁与l₂平行，所以aa+1=2，解得a=-2或a=1当a=1时，两直线重合，所以a=-2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】当a和b为负数时，a²b²不成立

2.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】当a和b为负数时，√a√b不成立

3.若ab0，则log₅alog₅b（）（2分）【答案】（√）【解析】对数函数y=log₅x在0,+∞上是增函数，所以若ab0，则log₅alog₅b成立

4.若ab，则1/a1/b（）（2分）【答案】（√）【解析】若ab，则1/a1/b成立

5.若ab0，则a²b²（）（2分）【答案】（√）【解析】对任意正数a和b，若ab，则a²b²成立

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x³-3x+2，求fx的极值点（5分）【答案】fx=3x²-3，令fx=0，得x=±1fx=6x，f1=-60，f-1=60，所以x=1是极大值点，x=-1是极小值点

2.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，求a₅的值（5分）【答案】a₅=a₁+4d=2+4×3=

143.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+a+1y+4=0平行，求a的值（5分）【答案】直线l₁与l₂平行，所以aa+1=2，解得a=-2或a=1当a=1时，两直线重合，所以a=-2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x，求fx的单调区间（10分）【答案】fx=3x²-6x+2，令fx=0，得x=1±√3/3fx=6x-6，f1+√3/3=6√3/30，f1-√3/3=-6√3/30，所以x=1+√3/3是极小值点，x=1-√3/3是极大值点当x1-√3/3时，fx0，fx单调增；当1-√3/3x1+√3/3时，fx0，fx单调减；当x1+√3/3时，fx0，fx单调增所以fx的单调增区间是-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞，单调减区间是1-√3/3,1+√3/

32.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，求a₅的值（10分）【答案】a₅=a₁+4d=2+4×3=14

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x，求fx的极值点（25分）【答案】fx=3x²-6x+2，令fx=0，得x=1±√3/3fx=6x-6，f1+√3/3=6√3/30，f1-√3/3=-6√3/30，所以x=1+√3/3是极小值点，x=1-√3/3是极大值点当x1-√3/3时，fx0，fx单调增；当1-√3/3x1+√3/3时，fx0，fx单调减；当x1+√3/3时，fx0，fx单调增所以fx的单调增区间是-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞，单调减区间是1-√3/3,1+√3/

32.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，求a₅的值（25分）【答案】a₅=a₁+4d=2+4×3=14---标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.C

4.A

5.A

6.B

7.B

8.C

9.D

10.A

二、多选题

1.A、C

2.C、D

3.A、B、D

4.B、C

5.A、B、C

三、填空题

1.-

42.√

23.

144.-2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.极大值点x=1，极小值点x=-

12.a₅=

143.a=-2

六、分析题

1.单调增区间-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞，单调减区间1-√3/3,1+√3/

32.a₅=14

七、综合应用题

1.单调增区间-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞，单调减区间1-√3/3,1+√3/

32.a₅=14。