三角函数求值常见试题及参考答案

三角函数求值常见试题及参考答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知角α的终边经过点P3,-4，则sinα的值为（）（2分）A.3/5B.-4/5C.4/5D.-3/5【答案】C【解析】根据三角函数定义，sinα=对边/斜边，点P3,-4表示对边为-4，斜边为√3²+-4²=5，所以sinα=-4/

52.若cosθ=-1/2，且θ在第二象限，则tanθ的值为（）（2分）A.-√3B.√3C.-√3/3D.√3/3【答案】A【解析】cosθ=-1/2时，θ=2π/3，第二象限内tanθ为负，tan2π/3=-√

33.已知sinα=1/2，且α在第一象限，则cosα的值为（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】A【解析】sinα=1/2时，α=π/6，cosπ/6=√3/

24.若tanβ=√3，且β在第三象限，则sinβ的值为（）（2分）A.-1/2B.1/2C.-√3/2D.√3/2【答案】C【解析】tanβ=√3时，β=2π/3，第三象限内sin为负，sin2π/3=-√3/

25.若cosφ=0，则φ的可能取值为（）（2分）A.π/2B.πC.3π/2D.π/4【答案】A、C【解析】cosφ=0时，φ=π/2+kπ，k为整数，故π/2和3π/2是可能取值

6.若sinγ=√3/2，且γ在第二象限，则cosγ的值为（）（2分）A.-1/2B.1/2C.-√3/2D.√3/2【答案】A【解析】sinγ=√3/2时，γ=2π/3，第二象限内cos为负，cos2π/3=-1/

27.若tanθ=1，且θ在第三象限，则cosθ的值为（）（2分）A.-1/√2B.1/√2C.-√2/2D.√2/2【答案】A【解析】tanθ=1时，θ=3π/4，第三象限内cos为负，cos3π/4=-1/√

28.若cosδ=1/2，且δ在第四象限，则sinδ的值为（）（2分）A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2【答案】A【解析】cosδ=1/2时，δ=5π/3，第四象限内sin为负，sin5π/3=-√3/

29.若tanε=0，则ε的可能取值为（）（2分）A.0B.πC.2πD.π/2【答案】A、B、C【解析】tanε=0时，ε=kπ，k为整数，故

0、π、2π是可能取值

10.若sinμ=-1/2，且μ在第四象限，则cosμ的值为（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】A【解析】sinμ=-1/2时，μ=7π/6，第四象限内cos为正，cos7π/6=√3/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于三角函数的说法正确的有？（）A.sinπ-α=sinαB.cosπ+α=cosαC.tanπ-α=-tanαD.sinα+β=sinα+sinβE.cosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ【答案】A、C、E【解析】A选项为正弦函数的奇偶性，C选项为正切函数的奇偶性，E选项为余弦差角公式，正确B选项cosπ+α=-cosα，D选项sinα+β≠sinα+sinβ

2.以下哪个角的终边与角45°的终边相同？（）A.45°B.405°C.-315°D.225°E.-45°【答案】A、B、C【解析】与45°终边相同的角为k×360°+45°，k为整数，故45°、405°、-315°符合条件

3.若sinα0且cosα0，则角α可能位于？（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限E.不确定【答案】B、C【解析】sinα0时角在第一或第二象限，cosα0时角在第二或第三象限，故交集为第

二、第三象限

4.以下哪个等式恒成立？（）A.sin²α+cos²α=1B.tanα=cosα/sinαC.sinα/2=√1-cosα/2D.cosα+β=cosα+cosβE.tanα-β=tanα-tanβ【答案】A、B【解析】A为勾股定理在单位圆中的体现，B为正切定义，D、E选项不恒成立

5.若cosθ=1/2，则θ的可能取值为？（）A.π/3B.5π/3C.-π/3D.-5π/3E.2π/3【答案】A、B【解析】cosθ=1/2时，θ=±π/3+2kπ，k为整数，故π/

3、5π/3是可能取值

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若sinα=3/5，α在第一象限，则cosα=______，tanα=______（4分）【答案】4/5；3/4【解析】由sin²α+cos²α=1得cosα=√1-sin²α=4/5，tanα=sinα/cosα=3/

42.若cosβ=-1/2，β在第二象限，则sinβ=______，tanβ=______（4分）【答案】√3/2；-√3【解析】由sin²β+cos²β=1得sinβ=√1-cos²β=√3/2，tanβ=sinβ/cosβ=-√

33.若tanγ=2，则sinγ/sinπ-γ=______（4分）【答案】1/2【解析】sinπ-γ=sinγ，故sinγ/sinπ-γ=sinγ/sinγ=1，但tanγ=2时sinγ=2/√5，cosγ=1/√5，sinγ/sinπ-γ=2/√5/2/√5=1/

24.若cosθ=√3/2，θ在第四象限，则tanθ=______（4分）【答案】-√3/3【解析】由sin²θ+cos²θ=1得sinθ=-1/2，tanθ=sinθ/cosθ=-1/√3=-√3/

35.若sinαcosα=1/4，且α在第一象限，则sinα=______，cosα=______（4分）【答案】√2/2；√2/2【解析】sinαcosα=1/4且α在第一象限，sinα=cosα=√2/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若sinα=sinβ，则α=β（）（2分）【答案】（×）【解析】sin函数周期为2π，sinα=sinβ时α=β+2kπ，k为整数

2.若cosα=cosβ，则α=β（）（2分）【答案】（×）【解析】cos函数周期为2π，cosα=cosβ时α=±β+2kπ，k为整数

3.若tanα=tanβ，则α=β（）（2分）【答案】（×）【解析】tan函数周期为π，tanα=tanβ时α=β+kπ，k为整数

4.若sinα0，则α一定在第一象限（）（2分）【答案】（×）【解析】sinα0时α在第一或第二象限

5.若cosα0，则α一定在第二象限（）（2分）【答案】（×）【解析】cosα0时α在第二或第三象限

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述同角三角函数的基本关系式（4分）【答案】

（1）平方关系sin²α+cos²α=1

（2）商数关系tanα=cosα/sinα（sinα≠0）

（3）倒数关系cscα=1/sinα，secα=1/cosα，cotα=1/tanα

2.简述诱导公式的内容和应用（4分）【答案】

（1）k×360°+α或2kπ+α=α（sin、cos、tan同值）

（2）π-α=sinα，-cosα，tanα（奇变偶不变）

（3）π+α=-sinα，-cosα，-tanα（符号同变）

（4）2π-α=-sinα，cosα，-tanα（符号同变）应用将任意角三角函数转化为锐角三角函数

3.简述两角和与差的正弦、余弦、正切公式（4分）【答案】

（1）sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ

（2）sinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ

（3）cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ

（4）cosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ

（5）tanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβ

（6）tanα-β=tanα-tanβ/1+tanαtanβ

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知α为锐角，且sinα=2/3，求cosα和tanα的值（10分）【答案】

（1）由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-sin²α=1-2/3²=5/9，cosα=√5/3（锐角取正）

（2）tanα=sinα/cosα=2/3/√5/3=2/√5=2√5/

52.已知cosα-β=1/2，且α为钝角，β为锐角，求sinα+β的值（10分）【答案】

（1）由cosα-β=1/2得α-β=π/3（因α为钝角，β为锐角）

（2）sinα+β=sin[α-β+2β]=sinπ/3+2β

（3）设β=θ，sinπ/3+2θ=sinπ/3cos2θ+cosπ/3sin2θ

（4）=√3/2cos2θ+1/2sin2θ=√3/21-2sin²θ+1/22sinθcosθ

（5）=√3/2-√3sin²θ+sinθcosθ（因β为锐角，θ∈0,π/2）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知α为锐角，且sinα=3/5，求cosα+β的值，其中β=π/6（25分）【答案】

（1）由sinα=3/5得cosα=√1-sin²α=4/5

（2）cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ

（3）=4/5×√3/2-3/5×1/2=2√3/5-3/10

（4）=4√3/10-3/10=4√3-3/

102.已知cosθ=-4/5，θ在第二象限，求sin2θ和tanθ/2的值（25分）【答案】

（1）由cosθ=-4/5得sinθ=√1-cos²θ=√1--4/5²=3/5（第二象限sin为正）

（2）sin2θ=2sinθcosθ=2×3/5×-4/5=-24/25

（3）tanθ=sinθ/cosθ=3/5/-4/5=-3/4

（4）tanθ/2=1-tanθ/1+tanθ=-3/4/1-3/4=-3/4/1/4=-3

八、标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.A

4.C

5.A、C

6.A

7.A

8.A

9.A、B、C

10.A

二、多选题

1.A、C、E

2.A、B、C

3.B、C

4.A、B

5.A、B

三、填空题

1.4/5；3/

42.√3/2；-√

33.1/

24.-√3/

35.√2/2；√2/2

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.×

5.×

五、简答题

1.见答案

2.见答案

3.见答案

六、分析题

1.见答案

2.见答案

七、综合应用题

1.见答案

2.见答案。