专升本自学拔高试题及答案汇总

专升本自学拔高试题及答案汇总

一、单选题

1.下列数据中，不属于定量数据的是（）（1分）A.学生身高B.考试成绩C.颜色分类D.图书数量【答案】C【解析】颜色分类属于定性数据，其他都是定量数据

2.在函数y=3x^2-6x+2中，函数的对称轴是（）（1分）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2【答案】A【解析】对称轴公式为x=-b/2a，代入得x=

13.关于数列{a_n}，若a_n=a_n-1+d（d为常数），则称该数列为（）（1分）A.等差数列B.等比数列C.调和数列D.斐波那契数列【答案】A【解析】符合等差数列的定义

4.函数fx=lnx+1的定义域是（）（1分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.0,+∞【答案】A【解析】x+10，解得x-

15.在空间几何中，过一点可以作（）条直线与已知直线垂直（1分）A.1B.2C.无数D.0【答案】C【解析】过一点有无数条直线与已知直线垂直

6.极限limx→2x^2-4/x-2的值是（）（1分）A.0B.2C.4D.不存在【答案】C【解析】分子分母约分后得x+2，代入x=2得

47.若向量a=1,2，b=3,0，则向量a·b的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.6【答案】D【解析】a·b=1×3+2×0=

38.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是（）（2分）A.-a,bB.a,-bC.-a,-bD.a,b【答案】A【解析】关于y轴对称，x坐标取相反数

9.若直线方程为y=kx+b，当k0时，直线（）（2分）A.向右上方倾斜B.向右下方倾斜C.平行于x轴D.垂直于x轴【答案】A【解析】k0时，直线向右上方倾斜

10.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）（2分）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】A和B的公共元素是2和3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是函数的常见性质？（）A.单调性B.奇偶性C.周期性D.连续性E.可导性【答案】A、B、C【解析】单调性、奇偶性、周期性是函数的基本性质，连续性和可导性是更高阶的性质

2.以下哪些不等式成立？（）A.-2^2-1^2B.3^03^1C.√4√9D.-3^3-2^3E.0-1^2【答案】A、C、E【解析】A中41，C中23，E中01，其余不成立

3.以下哪些是常见的三角函数？（）A.sinB.cosC.tanD.cotE.log【答案】A、B、C、D【解析】sin、cos、tan、cot是三角函数，log是对数函数

4.以下哪些是空间几何中的基本元素？（）A.点B.线C.面D.体E.角【答案】A、B、C、D【解析】点、线、面、体是空间几何的基本元素，角是几何图形

5.以下哪些是极限存在的条件？（）A.左右极限存在且相等B.函数值无限接近某个常数C.函数值无限增大D.函数值震荡不收敛E.函数值在某区间内振荡【答案】A、B【解析】极限存在的条件是左右极限存在且相等，或函数值无限接近某个常数

三、填空题

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a______0，对称轴方程为x=______（4分）【答案】；-b/2a【解析】a0时开口向上，对称轴方程为x=-b/2a

2.设集合A={x|x0}，B={x|x5}，则A∪B=______，A∩B=______（4分）【答案】-∞,5；∅【解析】A∪B是所有小于5的数，A∩B没有交集

3.若向量a=3,1，b=-1,2，则向量a+b=______，|a|=______（4分）【答案】2,3；√10【解析】a+b=3-1,1+2=2,3，|a|=√3^2+1^2=√

104.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=2，则a_5=______，S_10=______（4分）【答案】11；110【解析】a_5=a_1+4d=5+8=11，S_10=10×a_1+a_10/2=10×5+19/2=

1105.若函数fx=e^x，则fx=______，fx=______（4分）【答案】e^x；e^x【解析】e^x的导数还是e^x，二阶导数也是e^x

四、判断题

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=-1，则-2-1但-2^2=-1^

22.所有连续函数都可导（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=|x|在x=0处连续但不可导

3.若函数fx在区间a,b内单调递增，则fx在该区间内可导（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增不一定可导，如fx=|x|在x=0处

4.三角函数sinx和cosx的周期都是2π（）（2分）【答案】（√）【解析】sinx+2π=sinx，cosx+2π=cosx

5.等差数列的前n项和S_n是一个二次函数（）（2分）【答案】（√）【解析】S_n=n/2[2a+n-1d]，是关于n的二次函数

五、简答题

1.简述函数单调性的定义及其判断方法（5分）【答案】函数单调性定义若对于区间I内的任意两个数x1，x2，当x1x2时，总有fx1≤fx2（或fx1≥fx2），则称函数fx在区间I上单调递增（或单调递减）判断方法

（1）利用导数若fx≥0，则fx单调递增；若fx≤0，则fx单调递减

（2）利用定义通过任意取值判断fx1-fx2的符号

2.简述向量的基本运算及其几何意义（5分）【答案】向量基本运算

（1）加法平行四边形法则或三角形法则

（2）减法向量b的负向量-a与向量b的加法

（3）数乘λa，λ为实数，改变向量长度和方向（λ0同向，λ0反向，λ=0为零向量）

（4）数量积a·b=|a||b|cosθ，表示投影与长度的乘积几何意义

（1）加法/减法表示位移的合成与分解

（2）数乘表示伸缩与方向变化

（3）数量积表示投影面积与长度的乘积，反映方向关系

3.简述等差数列和等比数列的定义及其通项公式（5分）【答案】等差数列相邻两项之差为常数d的数列通项公式a_n=a_1+n-1d等比数列相邻两项之比为常数q的数列通项公式a_n=a_1q^n-1

六、分析题

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的单调性和极值（10分）【答案】

（1）求导fx=3x^2-6x=3xx-2

（2）令fx=0，得x=0，x=2

（3）单调性当x∈-∞,0时，fx0，单调递增；当x∈0,2时，fx0，单调递减；当x∈2,+∞时，fx0，单调递增

（4）极值f0=2，极大值；f2=-2，极小值

（5）端点值f-2=-8，f3=0

（6）结论极大值2，极小值-2；最大值2，最小值-

82.分析向量a=1,2，b=3,0的线性关系及其几何意义（10分）【答案】

（1）线性关系设λa+μb=0，即λ1,2+μ3,0=0,0，得λ+3μ=0，2λ=0，解得λ=0，μ=0因此a与b线性无关

（2）几何意义a与b不共线，即它们张成一个平面向量a与x轴正方向的夹角θ满足tanθ=2，即θ≈

63.4°向量b与x轴正方向重合

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为50元，售价为100元若市场需求量x（件）与价格p（元）满足p=200-

0.02x，求

（1）利润函数；

（2）利润最大时的产量和最大利润；

（3）生产多少件产品时开始盈利（20分）【答案】

（1）收入函数Rx=px=200-

0.02xx=200x-

0.02x^2成本函数Cx=100000+50x利润函数Lx=Rx-Cx=150x-

0.02x^2-100000

（2）求导Lx=150-

0.04x令Lx=0，得x=3750Lx=-

0.040，x=3750时取极大值，即最大值最大利润L3750=150×3750-

0.02×3750^2-100000=312500-281250-100000=31250元

（3）盈利条件Lx0，即150x-

0.02x^2-1000000解得x2000或x5000因此生产超过2000件或少于5000件时开始盈利

2.某城市人口增长模型为Pt=P_0e^kt，其中P_0=100万，k=

0.02，t为年份若该城市现有基础设施可容纳人口为500万，问

（1）多少年后人口将翻倍？

（2）多少年后人口将超过500万？

（3）若要控制人口不超过500万，最大增长率k应是多少？（20分）【答案】

（1）翻倍条件Pt=2P_0，即P_0e^kt=2P_0解得e^kt=2，kt=ln2，t=ln2/k≈

34.7年

（2）超过500万条件Pt=500万，即100万e^

0.02t=500万解得e^

0.02t=5，

0.02t=ln5，t≈

81.9年

（3）控制人口不超过500万，即最大人口Pt=500万P_0e^kt=500万，e^kt=5，kt=ln5，k=ln5/t≈

0.0246---标准答案（此处省略，实际应用时需补充完整答案及解析）。