中招函数试题与标准答案

中招函数经典试题与标准答案

一、单选题

1.函数fx=x^2-2x+3的顶点坐标是（）（2分）A.1,2B.1,4C.-1,4D.2,1【答案】B【解析】函数fx=x^2-2x+3可转化为fx=x-1^2+2，顶点坐标为1,2，但选项中无正确答案，需修正题目

2.函数y=√x-1的定义域是（）（1分）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.-1,1【答案】C【解析】根号下需非负，x-1≥0，解得x≥

13.函数fx=1/x在x→0时，函数值趋近于（）（2分）A.0B.1C.+∞或-∞D.不确定【答案】C【解析】1/x在x→0时，趋近于无穷大或负无穷大

4.函数y=kx+b过点1,2且与y轴交于0,-1，则k的值为（）（2分）A.1B.2C.-1D.3【答案】A【解析】将0,-1代入y=kx+b，得b=-1，将1,2代入，得2=k1-1，解得k=3，但选项错误，需修正题目

5.函数fx=2^x的图像关于（）对称（1分）A.x轴B.y轴C原点D.以上均不对【答案】D【解析】2^x为指数函数，图像不关于任何轴对称

6.函数y=sinx的周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】B【解析】sin函数周期为2π

7.函数fx=log_ax在a1时，图像（）（1分）A.上升B.下降C.先上升后下降D.不确定【答案】A【解析】对数函数a1时，图像上升

8.函数y=tanx的图像在（）无定义（2分）A.0,π/2B.π/2,πC.π,3π/2D.3π/2,2π【答案】B【解析】tanx在x=π/2+kπk∈Z无定义，故π/2,π无定义

9.函数fx=|x|在x=0处的导数是（）（2分）A.0B.1C.-1D.不存在【答案】D【解析】|x|在x=0处不可导

10.函数fx=e^x的图像与gx=lnx的图像（）（1分）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x对称【答案】D【解析】e^x与lnx互为反函数，图像关于y=x对称

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内单调递增的有？（）A.y=2^xB.y=1/xC.y=x^2D.y=lnxE.y=1/x^2【答案】A、D【解析】2^x和lnx在定义域内单调递增

2.函数y=fx的图像经过平移得到y=fx-1+2，则平移方式为（）A.向右平移1个单位B.向左平移1个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位【答案】B、C【解析】x→x-1向右平移1个单位，+2向上平移2个单位

3.函数fx=x^3-3x的极值点有（）A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=2E.x=-2【答案】B、C【解析】fx=3x^2-3，令fx=0，得x=±

14.函数y=Asinωx+φ的图像特征包括（）A.周期T=2π/ωB.振幅为AC.频率为ωD.相位为φE.对称轴方程为x=φ/ω【答案】A、B、C【解析】周期T=2π/ω，振幅为A，频率为ω，对称轴x=-φ/ω

5.函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）A.a0B.a0C.Δ=b^2-4ac0D.Δ0E.顶点在x轴上【答案】A、D【解析】开口向上a0，Δ0表示无交点，顶点在x轴上Δ=0

三、填空题

1.函数fx=√3-x+lnx+1的定义域是______（4分）【答案】-1,3]【解析】需满足3-x≥0且x+10，解得-1x≤

32.函数y=2sinx+1的最大值是______（2分）【答案】3【解析】sinx最大值为1，故2sinx+1最大值为

33.函数fx=x/x-1的渐近线方程是______和______（4分）【答案】x=1，y=1【解析】垂直渐近线x=1，水平渐近线y=

14.函数y=e^-x的图像关于______对称（2分）【答案】y=x【解析】e^-x与e^x互为反函数，图像关于y=x对称

5.函数fx=sin^2x的最小正周期是______（2分）【答案】π【解析】sin^2x=1/2[1-cos2x]，周期为π

四、判断题

1.函数y=fx在区间a,b上单调递增，则fafb（）（2分）【答案】（√）【解析】单调递增定义即fx2fx1当x2x

12.函数fx=cc为常数的导数为0（）（2分）【答案】（√）【解析】常函数导数为

03.函数y=cosx的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（×）【解析】cosx为偶函数，图像关于y轴对称

4.函数fx=x^3在x=0处有拐点（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=6x，f0=0且变号，故x=0为拐点

5.函数y=1/x在x→+∞时，函数值趋近于0（）（2分）【答案】（√）【解析】1/x在x→+∞时，趋近于0

五、简答题

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值2，最小值-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0,2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，故最大值2，最小值-

22.函数y=2sin2x-π/3的图像特征是什么？（4分）【答案】振幅为2，周期为π，频率为2，相位为-π/3，图像沿x轴向右平移π/6个单位【解析】振幅为2，周期T=π/2，频率为2，相位-π/3表示向右平移π/

63.求函数fx=e^x-1/x在x=1处的导数（5分）【答案】3【解析】fx=e^x+1/x^2，f1=e+1=3

六、分析题

1.分析函数fx=x^3-3x+2的单调性和极值（10分）【答案】

（1）单调性fx=3x^2-3，令fx=0，得x=±1，当x-1或x1时，fx0，函数递增；当-1x1时，fx0，函数递减

（2）极值f-1=4为极大值，f1=0为极小值

2.分析函数y=Asinωx+φ的图像变换规律（10分）【答案】

（1）振幅变换y=Asinx振幅为|A|，y=Asinx振幅为|A|

（2）周期变换y=sinx周期为2π，y=sinωx周期为2π/ω

（3）相位变换y=sinx相位为0，y=sinx+φ相位为-φ，图像沿x轴向左平移φ个单位

（4）对称变换y=sinx关于x=π/2+kπ对称，y=sinωx+φ关于x=-φ/ω+kπ/ω对称

七、综合应用题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求其图像的对称轴方程，并证明其有且仅有一个极大值点（20分）【答案】

（1）对称轴方程令fx=3x^2-6x=0，得x=0,2，对称轴为x=1

（2）极值点fx=6x-6，f0=-60，故x=0为极大值点；f2=60，故x=2为极小值点，因此有且仅有一个极大值点x=0标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.C

4.A

5.D

6.B

7.A

8.B

9.D

10.D

二、多选题

1.A、D

2.B、C

3.B、C

4.A、B、C

5.A、D

三、填空题

1.-1,3]

2.

33.x=1，y=

14.y=x

5.π

四、判断题

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

五、简答题

1.最大值2，最小值-

22.振幅为2，周期为π，频率为2，相位为-π/3，图像沿x轴向右平移π/6个单位

3.3

六、分析题

1.单调性x-1或x1递增，-1x1递减；极值极大值4，极小值

02.振幅变换、周期变换、相位变换、对称变换

七、综合应用题

1.对称轴x=1，x=0为极大值点。