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一、单选题

1.下列关于圆的叙述中，正确的是（）（2分）A.半圆是轴对称图形，但不是中心对称图形B.直径是圆的最长弦C.圆的任何一条弦都是它的对称轴D.圆心到圆上任意一点的距离都相等【答案】B【解析】半圆是轴对称图形也是中心对称图形，故A错误；直径是圆的最长弦，故B正确；经过圆心的弦才是它的对称轴，故C错误；圆心到圆上任意一点的距离都等于半径，故D正确

2.函数y=2x+1的图像经过点（）（1分）A.1,3B.2,5C.3,7D.4,9【答案】C【解析】将各点坐标代入函数解析式检验，只有3,7满足y=2x+

13.不等式3x-57的解集是（）（2分）A.x4B.x-4C.x2D.x-2【答案】A【解析】3x-57，3x12，x

44.已知一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边长x满足以下哪个不等式？（）（2分）A.2cmx8cmB.3cmx5cmC.5cmx8cmD.8cmx10cm【答案】A【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得2cmx8cm

5.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.24πcm²C.30πcm²D.12πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

6.若一个样本的方差为4，则该样本的标准差是（）（1分）A.2B.4C.16D.8【答案】A【解析】标准差是方差的平方根，标准差=√4=

27.下列四边形中，一定是平行四边形的是（）（2分）A.对角线相等的四边形B.有一个角是直角的四边形C.对角线互相垂直的四边形D.四条边都相等的四边形【答案】A【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的可能是菱形，四条边都相等的可能是正方形也可能是菱形

8.函数y=kx+b中，k0，b0，则它的图像经过（）（2分）A.第

一、

二、三象限B.第

一、

二、四象限C.第

一、

三、四象限D.第

二、

三、四象限【答案】B【解析】k0，图像向下倾斜，b0，图像与y轴正半轴相交，经过第

一、

二、四象限

9.若sinα=

0.6，则cosα+β的值可能为（）（2分）A.-

0.8B.

0.8C.-

0.6D.

0.6【答案】B【解析】sinα=

0.6，α为锐角，α+β可能在第一或第二象限，sinα+β0，cosα+β

010.下列事件中，属于必然事件的是（）（2分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的三只袋中摸出一个球，是红球C.在标准大气压下，水加热到100℃沸腾D.抛掷一个骰子，得到偶数点【答案】C【解析】在标准大气压下，水加热到100℃沸腾是必然事件

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，当x增大时，y也随之增大的是？（）（4分）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=1/x【答案】A、C【解析】y=2x+1中k=20，y随x增大而增大；y=-3x+2中k=-30，y随x增大而减小；y=x²开口向上，对称轴为x=0，x0时y随x增大而增大；y=1/x是反比例函数，y随x增大而减小

2.下列几何体中，表面积公式为S=2πrh+2πr²的是？（）（4分）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台【答案】A【解析】圆柱表面积公式为S=2πrh+2πr²；圆锥表面积公式为S=πrl+πr²；球表面积公式为S=4πr²；圆台表面积公式为S=πlr₁+r₂+πr₁²+πr₂²

3.下列命题中，正确的是？（）（4分）A.相等的角是对顶角B.平行于同一直线的两条直线平行C.两个负数相乘，积为正数D.两个无理数的和一定是无理数【答案】B、C【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；平行于同一直线的两条直线平行；负数乘负数得正数；两个无理数的和可能是有理数，如√2+√2-2=2是无理数，但√2+-√2=0是有理数

4.下列图形中，是中心对称图形的有？（）（4分）A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.圆【答案】A、C、D【解析】正方形、矩形、圆都是中心对称图形；等腰三角形不是中心对称图形

5.下列关于统计的说法中，正确的有？（）（4分）A.样本容量是样本数据个数B.总体是指考察对象的全体C.样本频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于1D.抽样调查得到的样本统计量可以作为总体参数的估计值【答案】A、B、C、D【解析】以上说法都正确

三、填空题（每题2分，共16分）

1.如果函数y=ax²+bx+c的图像经过点1,0，2,3，则a+b+c=______（2分）【答案】2【解析】将1,0代入得a+b+c=0；将2,3代入得4a+2b+c=3；两式相减得3a+b=3；联立解得a=1，b=0，c=-1；a+b+c=0+0-1=-1；故答案为-

12.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______度（2分）【答案】75【解析】∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°

3.计算-2³×-

0.5²=______（2分）【答案】

0.5【解析】-2³=-8，-

0.5²=

0.25，-8×

0.25=-2，故答案为-

24.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，它的侧面积是______cm²（2分）【答案】48π【解析】圆锥侧面积=πrl=π×4×6=24πcm²

5.不等式组{x|2x-10}∩{x|x+4≤5}的解集是______（2分）【答案】x

0.5【解析】2x-10得x

0.5；x+4≤5得x≤1；交集为x

0.

56.若一个样本的均值是10，标准差是2，则该样本中所有数据平方和是______（2分）【答案】104【解析】样本方差s²=4，x-10²的均值是4，数据平方和的均值是100+4=

1047.已知一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，它的体积是______cm³（2分）【答案】

141.3【解析】圆柱体积=πr²h=π×3²×5=45π≈

141.3cm³

8.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是______（2分）【答案】x≥1【解析】x-1≥0，x≥1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

2.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】当a、b为负数时，如a=-1，b=-2，ab但√a不存在，或a=4，b=1，ab但√a=2√b=

13.一个命题的否命题为真，则原命题一定为真（）（2分）【答案】（√）【解析】原命题与它的逆否命题等价，逆否命题与否命题等价，所以若否命题为真，则逆否命题为真，原命题为真

4.若x²+px+q=x+ax+b，则ab=q（）（2分）【答案】（√）【解析】右边展开得x²+a+bx+ab，与左边系数比较得ab=q

5.抽签是简单随机抽样的一种方法（）（2分）【答案】（√）【解析】抽签时每个个体被抽到的概率相等，符合简单随机抽样的定义

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边长和斜边上的高（4分）【答案】斜边长10cm，高4cm【解析】斜边长c=√6²+8²=√100=10cm；斜边上的高h=6×8/10=

4.8cm

2.解方程组{x+y=5}{x-y=1}（4分）【答案】x=3，y=2【解析】两式相加得2x=6，x=3；两式相减得2y=4，y=

23.已知一个样本数据为5,7,7,9,10,12,14，求样本均值和样本方差（4分）【答案】均值9，方差

9.7【解析】均值=（5+7+7+9+10+12+14）/7=9；方差=[5-9²+7-9²+7-9²+9-9²+10-9²+12-9²+14-9²]/7≈

9.7

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点0,1，1,3，且对称轴为x=-1，求该函数的解析式，并求其顶点坐标（10分）【答案】y=2x²+4x+1，顶点-1,-1【解析】将0,1代入得c=1；将1,3代入得a+b+c=3；对称轴x=-1，-b/2a=-1，b=2a；联立解得a=2，b=4，c=1；解析式为y=2x²+4x+1；顶点坐标为-1,1-2=-

12.某校为了解学生周末的体育锻炼情况，随机抽取了部分学生进行调查，得到如下数据（单位分钟）30,45,60,45,30,60,45,60,30,45请根据这些数据绘制频率分布直方图，并回答以下问题（10分）

（1）样本容量是多少？

（2）哪个时间段出现的频率最高？

（3）请估计该校学生周末体育锻炼时间不少于45分钟的概率

（4）如果该校有2000名学生，请估计周末体育锻炼时间不少于45分钟的学生大约有多少人？

（5）如果该校计划将周末体育锻炼时间不少于45分钟的学生比例提高到50%，至少需要增加多少名学生参加体育锻炼？

（6）如果该校计划将周末体育锻炼时间不少于45分钟的学生比例提高到60%，至少需要增加多少名学生参加体育锻炼？

（7）如果该校计划将周末体育锻炼时间不少于45分钟的学生比例提高到70%，至少需要增加多少名学生参加体育锻炼？

（8）如果该校计划将周末体育锻炼时间不少于45分钟的学生比例提高到80%，至少需要增加多少名学生参加体育锻炼？

（9）如果该校计划将周末体育锻炼时间不少于45分钟的学生比例提高到90%，至少需要增加多少名学生参加体育锻炼？

（10）如果该校计划将周末体育锻炼时间不少于45分钟的学生比例提高到100%，至少需要增加多少名学生参加体育锻炼？【答案】

（1）样本容量是10；

（2）45分钟出现的频率最高；

（3）概率是

0.6；

（4）1200人；

（5）增加400人；

（6）增加800人；

（7）增加1400人；

（8）增加1600人；

（9）增加1800人；

（10）增加2000人【解析】

（1）样本容量是10；

（2）45分钟出现了4次，频率最高；

（3）不少于45分钟的有6人，概率是6/10=

0.6；

（4）2000×

0.6=1200人；

（5）2000×

0.5-1200=400人；

（6）2000×

0.6-1200=800人；

（7）2000×

0.7-1200=1400人；

（8）2000×

0.8-1200=1600人；

（9）2000×

0.9-1200=1800人；

（10）2000×1-1200=2000人

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积、全面积和体积（25分）【答案】侧面积15π，全面积24π，体积15π/3≈

15.7π【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π；全面积=侧面积+底面积=15π+9π=24π；体积=1/3×底面积×高=1/3×9π×√5²-3²=15π/3≈

15.7π

2.已知一个样本数据为5,7,7,9,10,12,14，求样本中位数、众数和极差（25分）【答案】中位数9，众数7，极差9【解析】将数据排序5,7,7,9,10,12,14；中位数是中间的数，即9；众数出现次数最多的数，即7；极差是最大数减最小数，即14-5=9。