中考创新试题及最终答案

中考创新试题及最终答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.如图所示，函数y=fx的图像与直线x=

1、y=x、y=2围成的封闭图形的面积S是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由题意可知，函数fx在x=1时的值为1，且在x=1时与y=x相交因此，所围成的图形是一个以点1,1为顶点的直角三角形，底为1，高为1，面积为1/211=

0.5同时，函数fx在x=1时的值为1，且在x=1时与y=2相交，因此又是一个以点1,1为顶点的矩形，长为1，宽为1，面积为1所以，总面积为

0.5+1=

1.5，四舍五入为

22.某校为了解学生对校园文化的满意度，随机抽取了部分学生进行问卷调查如果该校共有2000名学生，且样本中50%的学生对校园文化表示满意，那么根据样本结果，估计对校园文化表示满意的学生大约有（）（2分）A.1000B.1500C.2000D.2500【答案】B【解析】根据题意，样本中50%的学生对校园文化表示满意，即200050%=1000名学生所以，估计对校园文化表示满意的学生大约有1500人

3.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，AC和BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO则四边形ABCD是（）（2分）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】C【解析】由题意知，AB=AD，BC=CD，AC和BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO根据等腰三角形的性质，AC和BD是四边形ABCD的对角线，且互相平分因此，四边形ABCD是菱形

4.函数y=2x+1与y=3x-2的图像交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.3,7D.4,9【答案】B【解析】联立方程组y=2x+1，y=3x-2，解得x=2，y=5因此，交点坐标是2,

55.在直角坐标系中，点A1,2关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.-1,-2D.2,1【答案】C【解析】点A1,2关于原点对称的点的坐标是-1,-

26.一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πB.20πC.25πD.30π【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r是底面半径，l是母线长所以侧面积为π35=15π

7.若x^2-3x+1=0的两根为x1和x2，则x1+x2的值是（）（2分）A.3B.-3C.1D.-1【答案】A【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，x1+x2=-b/a=--3/1=

38.某商品原价为100元，打八折出售，再减去10元，则现价是（）（2分）A.60元B.70元C.80元D.90元【答案】B【解析】打八折后的价格为10080%=80元，再减去10元，现价为80-10=70元

9.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°

10.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出一个球，取出红球的概率是（）（2分）A.1/2B.3/5C.5/8D.5/3【答案】C【解析】取出红球的概率是红球个数与总球数的比值，即5/5+3=5/8

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是二次根式的性质？（）（4分）A.√a^2=aB.√a=√b⇒a=bC.√a·√b=√abD.√a/√b=√a/b【答案】A、B、C【解析】A选项正确，因为√a^2=a；B选项正确，因为如果√a=√b，则a=b；C选项正确，因为√a·√b=√ab；D选项错误，因为√a/√b=√a/b仅在a、b均为非负数时成立

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）（4分）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.圆【答案】A、C、D【解析】A选项正确，因为等腰三角形是轴对称图形；B选项错误，因为平行四边形不是轴对称图形；C选项正确，因为矩形是轴对称图形；D选项正确，因为圆是轴对称图形

3.以下哪些函数是偶函数？（）（4分）A.y=x^2B.y=1/xC.y=√xD.y=2^x【答案】A【解析】A选项正确，因为y=x^2是偶函数；B选项错误，因为y=1/x不是偶函数；C选项错误，因为y=√x不是偶函数；D选项错误，因为y=2^x不是偶函数

4.以下哪些是等腰三角形的性质？（）（4分）A.两边相等B.底角相等C.顶角平分底边D.底边上的高与中线重合【答案】A、B、C、D【解析】A选项正确，因为等腰三角形的两边相等；B选项正确，因为等腰三角形的底角相等；C选项正确，因为等腰三角形的顶角平分底边；D选项正确，因为等腰三角形的底边上的高与中线重合

5.以下哪些是指数函数的性质？（）（4分）A.函数图像过点1,1B.函数图像在x轴上方C.函数图像单调递增D.函数图像过原点【答案】A、B【解析】A选项正确，因为指数函数y=a^x的图像过点1,1；B选项正确，因为指数函数y=a^x的图像在x轴上方；C选项错误，因为当0a1时，指数函数y=a^x单调递减；D选项错误，因为指数函数y=a^x的图像不过原点

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若x=2是方程3x-2k=5的解，则k的值是______（4分）【答案】3【解析】将x=2代入方程3x-2k=5，得32-2k=5，解得k=

32.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB=______（4分）【答案】10【解析】根据勾股定理，AB=√AC^2+BC^2=√6^2+8^2=√36+64=√100=

103.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和3,0，则k=______，b=______（4分）【答案】-1，3【解析】联立方程组2=k1+b，0=k3+b，解得k=-1，b=

34.一个圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，则它的侧面积是______（4分）【答案】12π【解析】圆柱的侧面积公式为2πrh，其中r是底面半径，h是高所以侧面积为2π23=12π

5.若不等式2x-13的解集是x______，则a的值是______（4分）【答案】2，2【解析】解不等式2x-13，得2x4，即x2所以a的值是2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4，b=1，则√a=2，√b=1，√a√b成立；但如a=4，b=-1，则√a=2，√b无意义，√a√b不成立

2.若x^2=9，则x=3（）（2分）【答案】（×）【解析】x^2=9的解为x=±

33.若a+b=0，则a和b互为相反数（）（2分）【答案】（√）【解析】a+b=0意味着a=-b，所以a和b互为相反数

4.若函数y=kx+b的图像经过原点，则b=0（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=kx+b的图像经过原点0,0，代入得0=k0+b，解得b=

05.若一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积扩大到原来的2倍（）（2分）【答案】（×）【解析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r是底面半径，l是母线长底面半径扩大到原来的2倍，母线长也扩大到原来的2倍，所以侧面积扩大到原来的4倍

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点坐标为1,-1，对称轴方程为x=1【解析】函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4a=--4/22,1--4^2/42=1,-1，对称轴方程为x=-b/2a=

12.已知△ABC中，AB=AC，∠A=120°，求∠B和∠C的度数（5分）【答案】∠B=∠C=30°【解析】在△ABC中，AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C又∠A=120°，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-120°=60°，因此∠B=∠C=30°

3.求函数y=|x-1|的图像与x轴、y轴围成的三角形的面积（5分）【答案】三角形的面积为1/2【解析】函数y=|x-1|的图像与x轴、y轴围成的三角形是一个直角三角形，直角边分别为1和1，所以面积为1/211=1/2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某商品原价为P元，先提价10%，再降价10%，求现价与原价的关系（10分）【答案】现价为

0.99P元【解析】先提价10%后的价格为P

1.1，再降价10%后的价格为P

1.

10.9=

0.99P所以现价为原价的

0.99倍

2.某校组织学生进行植树活动，第一天植树a棵，第二天植树的棵数是第一天的2倍，第三天植树的棵数比前两天植树的总数少10棵如果三天一共植树100棵，求第一天植树多少棵？（10分）【答案】第一天植树20棵【解析】设第一天植树a棵，则第二天植树2a棵，第三天植树a+2a-10=3a-10棵三天一共植树100棵，所以a+2a+3a-10=100，解得a=20

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、5cm，求它的表面积和体积（25分）【答案】表面积为214cm^2，体积为300cm^3【解析】长方体的表面积公式为2ab+bc+ac，其中a、b、c分别为长、宽、高所以表面积为2106+65+105=260+30+50=2140=280cm^2长方体的体积公式为abc，所以体积为1065=300cm^

32.某班级共有50名学生，其中男生比女生多10名，求男生和女生各有多少名？（25分）【答案】男生有30名，女生有20名【解析】设男生有x名，则女生有x-10名男生和女生共有50名，所以x+x-10=50，解得x=30因此，男生有30名，女生有20名---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.C

4.B

5.C

6.A

7.A

8.B

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、C

2.A、C、D

3.A

4.A、B、C、D

5.A、B

三、填空题

1.

32.

103.-1，

34.12π

5.2，2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.顶点坐标为1,-1，对称轴方程为x=

12.∠B=∠C=30°

3.三角形的面积为1/2

六、分析题

1.现价为

0.99P元

2.第一天植树20棵

七、综合应用题

1.表面积为214cm^2，体积为300cm^

32.男生有30名，女生有20名。