中考巅峰模拟真题与答案

中考巅峰模拟真题与答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于二次函数y=ax²+bx+c的图像的说法，错误的是（）（2分）A.抛物线的开口方向由a的符号决定B.抛物线的对称轴是直线x=-b/2aC.抛物线与y轴的交点是（0，c）D.抛物线的顶点坐标是（-b/2a，b²-4ac/4a²）【答案】D【解析】抛物线的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a+c），选项D错误

2.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】根据判别式△=b²-4ac，当△=0时，方程有两个相等实根，即4-4k=0，解得k=

13.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

4.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x＜1D.x1【答案】A【解析】被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥

15.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（3，4）D.（-4，3）【答案】A【解析】关于原点对称的点，横纵坐标均变号，即（-3，4）→（3，-4）

6.某校为了解学生参加体育活动的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，这种调查方式称为（）（2分）A.全面调查B.抽样调查C.普查D.重点调查【答案】B【解析】随机抽取部分学生进行调查属于抽样调查

7.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.60πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

8.下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都是矩形的是（）（2分）A.圆柱B.圆锥C.球体D.三棱柱【答案】A【解析】圆柱的三视图都是矩形

9.不等式2x-1＞3的解集是（）（2分）A.x＞-1B.x＞2C.x＜-1D.x＜2【答案】B【解析】2x-1＞3，2x＞4，x＞

210.在△ABC中，若AC=5，BC=8，AB=7，则△ABC是（）（2分）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】满足5²+7²=8²，是直角三角形

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.对顶角相等B.平行线的同位角相等C.两直线平行，内错角相等D.等腰三角形的两个底角相等E.直角三角形的两个锐角互余【答案】A、B、C、D、E【解析】均为几何基本定理

2.关于二次函数y=ax²+bx+c的图像，下列说法正确的有（）（4分）A.当a0时，抛物线开口向上B.顶点坐标为（-b/2a，b²-4ac/4a²）C.对称轴是直线x=-b/2aD.抛物线与y轴的交点是（0，c）E.当△0时，函数无实数根【答案】A、C、D、E【解析】选项B顶点y坐标应为-b²/4a+c

3.下列事件中，属于必然事件的有（）（4分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的标准袋中摸出一个球是红球C.三角形内角和等于180°D.在一个标准正方形中随机取一点，该点在正方形内E.抛掷一个骰子，得到点数大于6【答案】C、D【解析】C为几何定理，D为必然事件

4.关于一次函数y=kx+b，下列说法正确的有（）（4分）A.当k0时，函数图像经过第

一、三象限B.函数图像是一条直线C.当b=0时，函数是正比例函数D.函数图像与y轴的交点是（0，b）E.当k=0时，函数是常数函数【答案】B、C、D、E【解析】A当b0时，图像经过第

二、四象限

5.下列几何体中，表面积公式为S=πrl+r的是（）（4分）A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆环E.圆台【答案】E【解析】圆台侧面积公式为πr₁+r₂l，展开后为πrl+r形式，但表面积还应加上上下底面积

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x=2是方程3x-2m=8的解，则m的值是______（4分）【答案】2【解析】3×2-2m=8，6-2m=8，-2m=2，m=-

12.在△ABC中，若∠A=40°，∠B=70°，则∠C的度数是______（4分）【答案】70°【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-40°-70°=70°

3.函数y=3x+5中，当x=2时，y的值是______（4分）【答案】11【解析】y=3×2+5=6+5=

114.在直角坐标系中，点P（-1，3）关于y轴对称的点的坐标是______（4分）【答案】（1，3）【解析】关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变

5.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积是______cm²（4分）【答案】24π【解析】圆锥侧面积=πrl=π×4×6=24πcm²

6.若方程x²-px+q=0的两个实数根为x₁=2，x₂=3，则p=______，q=______（4分）【答案】5，6【解析】p=x₁+x₂=2+3=5，q=x₁x₂=2×3=

67.不等式3x-75的解集是______（4分）【答案】x4【解析】3x-75，3x12，x

48.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，则△ABC的周长是______（4分）【答案】16【解析】周长=AB+AC+BC=5+5+6=16

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则1²=1-4=-2²

2.两个无理数之和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，是有理数

3.若直线l平行于直线m，则直线l也平行于直线m上的所有直线（）（2分）【答案】（×）【解析】直线l可能垂直于直线m上的某些直线

4.函数y=1/x是反比例函数（）（2分）【答案】（√）【解析】符合反比例函数定义y=k/x（k≠0）

5.任意一个四边形都可以内接于一个圆（）（2分）【答案】（×）【解析】只有圆内接四边形才可内接于圆

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程3x-2+1=x+5（4分）【答案】x=4【解析】3x-6+1=x+5，3x-x=5+6-1，2x=10，x=

52.计算√18+√2-√50（4分）【答案】3√2-5√2=-2√2【解析】√18=3√2，√50=5√2，原式=3√2-5√2=-2√

23.已知点A（1，2），点B（3，0），求线段AB的长度（4分）【答案】2√2【解析】AB=√[3-1²+0-2²]=√[4+4]=√8=2√2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表对数学感兴趣的有70人，不感兴趣的有30人其中男生50人，女生50人求对数学感兴趣的男生所占的百分比（10分）【答案】42%【解析】对数学感兴趣的女生=70-50=20人，对数学感兴趣的男生=70-20=50人，感兴趣男生占比=50/100=50%，即50%

2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，-3），（-1，-6），求该函数的解析式（10分）【答案】y=2x²-4x-2【解析】代入三点的坐标

1.0=a+b+c

2.-3=4a+2b+c

3.-6=a-b+c联立解得a=2，b=-4，c=-2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为5000元，每件产品成本为80元，售价为120元设销售量为x件

（1）写出总成本C和总收入R关于x的函数关系式（12分）

（2）当销售量为多少件时，工厂开始盈利？（13分）

（3）若工厂希望每月盈利10000元，至少需要销售多少件产品？（10分）【答案】

（1）C=5000+80x，R=120x

（2）盈利条件RC，120x5000+80x，40x5000，x125，即销售量超过125件

（3）10000=120x-（5000+80x），40x=15000，x=375，至少需要销售375件

2.已知在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=10cm

（1）求AB和AC的长度（12分）

（2）求△ABC的面积（13分）

（3）若以点A为圆心，AB为半径作圆，BC是否与该圆相切？（证明）（10分）【答案】

（1）由正弦定理AB=BC/sinC=10/sin60°=10/√3/2=20/√3=10√3/3，AC=BC/sinB=10/sin45°=10/√2/2=10√2

（2）面积=1/2×AB×BC×sinC=1/2×10√3/3×10×sin60°=50√3/3×√3/2=25

（3）圆心到BC的距离=AC×sinB=10√2×sin45°=10√2×√2/2=10，等于AB=10，故相切---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.C

4.A

5.A

6.B

7.A

8.A

9.B

10.C

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.A、C、D、E

3.C、D

4.B、C、D、E

5.E

三、填空题

1.-

12.70°

3.

114.（1，3）

5.24π

6.5，

67.x

48.16

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.√

5.×

五、简答题

1.x=

42.-2√

23.2√2

六、分析题

1.42%

2.y=2x²-4x-2

七、综合应用题

1.

（1）C=5000+80x，R=120x

（2）x125

（3）x=

3752.

（1）AB=10√3/3，AC=10√2

（2）25

（3）相切，证明见解析。