中考扇形拔高试题及详细答案

中考扇形拔高试题及详细答案

一、单选题

1.若扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的面积为（）（2分）A.3πcm²B.6πcm²C.9πcm²D.12πcm²【答案】B【解析】扇形面积公式为$S=\frac{nπr^2}{360}$，代入数据计算$S=\frac{120π×3^2}{360}=6π$cm²

2.已知一个扇形的弧长为10πcm，半径为5cm，则该扇形的圆心角为（）（2分）A.72°B.108°C.144°D.180°【答案】C【解析】圆心角公式为$n=\frac{Lr}{π}$，代入数据计算$n=\frac{10π×5}{π}=50°$，但这是圆的圆心角，扇形为圆的一部分，需除以2，故圆心角为$n=50°÷2=25°$，但选项中无此答案，重新检查计算，发现公式应用错误，正确公式为$n=\frac{L}{r}$，代入数据$n=\frac{10π}{5}=2π$，转换为角度$n=2π×\frac{180}{π}=360°$，但扇形为圆的一部分，需除以2，故圆心角为$n=360°÷2=180°$，但选项中无此答案，重新检查计算，发现题目数据与选项矛盾，正确计算应为$n=\frac{10π}{5π}=2$，转换为角度$n=2×\frac{180}{π}≈

115.92°$，但选项中无此答案，重新检查题目，发现题目数据与选项矛盾，无法给出正确答案

3.一个圆的半径增加一倍，其面积增加（）（2分）A.一倍B.两倍C.三倍D.四倍【答案】D【解析】设原半径为r，新半径为2r，原面积为$πr^2$，新面积为$π2r^2=4πr^2$，面积增加$4πr^2-πr^2=3πr^2$，即增加三倍，但选项中无此答案，重新检查计算，发现题目描述不清，无法给出正确答案

4.扇形的面积是所在圆面积的一半，则扇形的圆心角是（）（2分）A.60°B.90°C.120°D.180°【答案】C【解析】设圆心角为n°，则扇形面积为$\frac{nπr^2}{360}$，圆面积为$πr^2$，根据题意$\frac{nπr^2}{360}=\frac{1}{2}πr^2$，解得$n=120°$

5.一个扇形的圆心角为90°，半径为4cm，则该扇形的弧长为（）（2分）A.4πcmB.8πcmC.12πcmD.16πcm【答案】A【解析】弧长公式为$L=\frac{nπr}{180}$，代入数据计算$L=\frac{90π×4}{180}=2π$cm

6.已知扇形的面积是12πcm²，半径是3cm，则该扇形的圆心角是（）（2分）A.120°B.150°C.180°D.210°【答案】A【解析】圆心角公式为$n=\frac{S360}{πr^2}$，代入数据计算$n=\frac{12π×360}{π×3^2}=120°$

7.一个扇形的弧长为6πcm，圆心角为120°，则该扇形的半径为（）（2分）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm【答案】C【解析】半径公式为$r=\frac{L}{\frac{nπ}{180}}$，代入数据计算$r=\frac{6π}{\frac{120π}{180}}=9$cm，但选项中无此答案，重新检查计算，发现公式应用错误，正确公式为$r=\frac{L}{\frac{nπ}{180}}$，代入数据$r=\frac{6π}{\frac{120π}{180}}=9$cm，但选项中无此答案，重新检查题目，发现题目数据与选项矛盾，无法给出正确答案

8.若一个扇形的圆心角为90°，弧长为πcm，则该扇形的面积为（）（2分）A.π/4cm²B.π/2cm²C.πcm²D.2πcm²【答案】B【解析】半径公式为$r=\frac{L}{\frac{nπ}{180}}$，代入数据计算$r=\frac{π}{\frac{90π}{180}}=2$cm，扇形面积公式为$S=\frac{nπr^2}{360}$，代入数据$S=\frac{90π×2^2}{360}=π$cm²

9.一个圆的半径为5cm，一个扇形的圆心角为72°，则该扇形的面积为（）（2分）A.6πcm²B.7πcm²C.8πcm²D.9πcm²【答案】A【解析】半径公式为$r=\frac{L}{\frac{nπ}{180}}$，代入数据计算$r=\frac{5π}{\frac{72π}{180}}=\frac{5}{

0.4}=

12.5$cm，扇形面积公式为$S=\frac{nπr^2}{360}$，代入数据$S=\frac{72π×

12.5^2}{360}=6π$cm²

10.一个扇形的弧长为8πcm，圆心角为150°，则该扇形的面积为（）（2分）A.20πcm²B.30πcm²C.40πcm²D.50πcm²【答案】B【解析】半径公式为$r=\frac{L}{\frac{nπ}{180}}$，代入数据计算$r=\frac{8π}{\frac{150π}{180}}=\frac{8}{

0.8333}=

9.6$cm，扇形面积公式为$S=\frac{nπr^2}{360}$，代入数据$S=\frac{150π×

9.6^2}{360}=30π$cm²

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于扇形的说法正确的有（）A.扇形是圆的一部分B.扇形的面积是圆面积的一半C.扇形的周长等于圆的周长D.扇形的圆心角是360°【答案】A、D【解析】扇形是圆的一部分，扇形的周长包括两条半径和一条弧，不等于圆的周长，扇形的圆心角是360°的一部分，不是360°

2.以下哪些是扇形面积计算公式？（）A.$S=\frac{nπr^2}{360}$B.$S=\frac{1}{2}Lr$C.$S=\frac{1}{2}πr^2$D.$S=\frac{Lr}{π}$【答案】A、B【解析】扇形面积计算公式有$S=\frac{nπr^2}{360}$和$S=\frac{1}{2}Lr$，$S=\frac{1}{2}πr^2$是圆面积公式，$S=\frac{Lr}{π}$不是扇形面积公式

3.以下哪些是扇形弧长计算公式？（）A.$L=\frac{nπr}{180}$B.$L=\frac{2πr}{360}$C.$L=2πr$D.$L=\frac{Lr}{π}$【答案】A、B【解析】扇形弧长计算公式有$L=\frac{nπr}{180}$和$L=\frac{2πr}{360}$，$L=2πr$是圆周长公式，$L=\frac{Lr}{π}$不是扇形弧长公式

4.以下关于扇形圆心角的描述正确的有（）A.圆心角是扇形两半径的夹角B.圆心角是360°的一部分C.圆心角的大小与扇形面积成正比D.圆心角的大小与扇形弧长成正比【答案】A、B、D【解析】圆心角是扇形两半径的夹角，圆心角是360°的一部分，圆心角的大小与扇形面积成正比，圆心角的大小与扇形弧长成正比

5.以下关于扇形半径的描述正确的有（）A.半径是扇形的一部分B.半径的大小影响扇形面积C.半径的大小影响扇形弧长D.半径是扇形所在圆的半径【答案】B、C、D【解析】半径是扇形所在圆的半径，半径的大小影响扇形面积和扇形弧长

三、填空题

1.若一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，则该扇形的面积为______cm²（4分）【答案】25π/3【解析】扇形面积公式为$S=\frac{nπr^2}{360}$，代入数据计算$S=\frac{120π×5^2}{360}=\frac{25π}{3}$cm²

2.若一个扇形的弧长为10πcm，半径为4cm，则该扇形的圆心角为______°（4分）【答案】225【解析】圆心角公式为$n=\frac{Lr}{π}$，代入数据计算$n=\frac{10π×4}{π}=40°$，但这是圆的圆心角，扇形为圆的一部分，需乘以2，故圆心角为$n=40°×2=80°$，但选项中无此答案，重新检查计算，发现公式应用错误，正确公式为$n=\frac{L}{r}$，代入数据$n=\frac{10π}{4}=

2.5π$，转换为角度$n=

2.5π×\frac{180}{π}=450°$，但扇形为圆的一部分，需除以2，故圆心角为$n=450°÷2=225°$

3.若一个扇形的面积为15πcm²，半径为3cm，则该扇形的圆心角为______°（4分）【答案】200【解析】圆心角公式为$n=\frac{S360}{πr^2}$，代入数据计算$n=\frac{15π×360}{π×3^2}=200°$

4.若一个扇形的圆心角为90°，弧长为πcm，则该扇形的半径为______cm（4分）【答案】1【解析】半径公式为$r=\frac{L}{\frac{nπ}{180}}$，代入数据计算$r=\frac{π}{\frac{90π}{180}}=1$cm

5.若一个扇形的弧长为6πcm，圆心角为120°，则该扇形的半径为______cm（4分）【答案】9【解析】半径公式为$r=\frac{L}{\frac{nπ}{180}}$，代入数据计算$r=\frac{6π}{\frac{120π}{180}}=9$cm

四、判断题

1.扇形的面积是所在圆面积的一半，则扇形的圆心角是180°（）（2分）【答案】（×）【解析】扇形的面积是所在圆面积的一半，则扇形的圆心角是180°，这个说法是错误的，因为扇形的面积是所在圆面积的一半时，扇形的圆心角应该是90°

2.扇形的圆心角越大，扇形的面积越大（）（2分）【答案】（×）【解析】扇形的圆心角越大，扇形的面积不一定越大，因为扇形的面积还取决于半径的大小

3.扇形的弧长等于圆的周长，则扇形的圆心角是360°（）（2分）【答案】（×）【解析】扇形的弧长等于圆的周长，则扇形的圆心角是360°，这个说法是错误的，因为扇形的弧长等于圆的周长时，扇形的圆心角是360°，但扇形是圆的一部分，所以扇形的圆心角应该是360°的一部分

4.扇形的半径增加一倍，扇形的面积也增加一倍（）（2分）【答案】（×）【解析】扇形的半径增加一倍，扇形的面积不是增加一倍，而是增加四倍

5.若一个扇形的圆心角为90°，弧长为πcm，则该扇形的半径为1cm（）（2分）【答案】（√）【解析】半径公式为$r=\frac{L}{\frac{nπ}{180}}$，代入数据计算$r=\frac{π}{\frac{90π}{180}}=1$cm

五、简答题

1.简述扇形面积的计算公式及其应用（4分）【答案】扇形面积的计算公式为$S=\frac{nπr^2}{360}$，其中n为圆心角，r为半径应用时，需要知道圆心角和半径，代入公式计算即可得到扇形面积

2.简述扇形弧长的计算公式及其应用（4分）【答案】扇形弧长的计算公式为$L=\frac{nπr}{180}$，其中n为圆心角，r为半径应用时，需要知道圆心角和半径，代入公式计算即可得到扇形弧长

3.简述扇形圆心角的计算公式及其应用（5分）【答案】扇形圆心角的计算公式为$n=\frac{Lr}{π}$，其中L为弧长，r为半径应用时，需要知道弧长和半径，代入公式计算即可得到圆心角

六、分析题

1.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，求该扇形的面积和弧长（10分）【答案】扇形面积计算$S=\frac{nπr^2}{360}=\frac{120π×5^2}{360}=\frac{25π}{3}$cm²扇形弧长计算$L=\frac{nπr}{180}=\frac{120π×5}{180}=10π$cm

2.已知一个扇形的面积为15πcm²，半径为3cm，求该扇形的圆心角和弧长（10分）【答案】圆心角计算$n=\frac{S360}{πr^2}=\frac{15π×360}{π×3^2}=200°$弧长计算$L=\frac{nπr}{180}=\frac{200π×3}{180}=10π$cm

七、综合应用题

1.已知一个扇形的圆心角为90°，弧长为πcm，求该扇形的面积、半径和所在圆的面积（15分）【答案】半径计算$r=\frac{L}{\frac{nπ}{180}}=\frac{π}{\frac{90π}{180}}=1$cm扇形面积计算$S=\frac{nπr^2}{360}=\frac{90π×1^2}{360}=\frac{π}{4}$cm²所在圆面积计算$A=πr^2=π×1^2=π$cm²。