中考探究试题解析与答案揭秘

中考探究试题解析与答案揭秘

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于二次函数y=ax²+bx+c的图象的说法，错误的是（）（2分）A.图象的对称轴是直线x=-b/2aB.当a0时，图象开口向上C.图象与x轴一定有两个交点D.顶点的坐标是-b/2a,c-b²/4a【答案】C【解析】当判别式△=b²-4ac0时，二次函数图象与x轴无交点，故C错误

2.某班级进行篮球投篮比赛，甲、乙两名队员的投篮命中率分别为60%和70%，则两人各投篮一次都命中的概率是（）（2分）A.

0.6B.

0.7C.

0.12D.

0.88【答案】C【解析】P甲命中且乙命中=P甲命中×P乙命中=

0.6×

0.7=

0.

423.如图所示，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE的长为（）（2分）（图略，△ABC中DE∥BC）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由平行线分线段成比例定理，得AD/AB=AE/AC，即2/6=AE/3，解得AE=

34.某城市地铁票价按里程计算，行程不超过5公里收费5元，超过5公里部分每公里收费

1.5元，小王乘坐地铁的总费用为22元，则他的行程里程为（）（2分）A.13公里B.14公里C.15公里D.16公里【答案】C【解析】设行程为x公里，则5+x-5×

1.5=22，解得x=

155.下列四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）（2分）（图略，四个几何体分别为长方体、正方体、圆锥、球体）A.B.C.D.【答案】A【解析】只有长方体的三视图都是矩形

6.某校对1000名学生进行身高调查，随机抽取了100名学生进行测量，下列说法正确的是（）（2分）A.100名学生是总体B.1000名学生的身高是样本C.样本容量是100D.每个学生都是个体【答案】C【解析】样本容量指样本中包含的个体数量，为

1007.计算√12+-3³的值是（）（2分）A.0B.-3C.3D.6【答案】B【解析】√12=2√3，-3³=-27，所以原式=2√3-27=-

38.在直角坐标系中，点A1,2关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.-1,-2D.2,1【答案】C【解析】关于原点对称的点的坐标符号相反，即-1,-

29.方程x²-2x+1=0的根的情况是（）（2分）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有一个正根和一个负根【答案】B【解析】△=-2²-4×1×1=0，有两个相等的实数根

10.如图所示，在矩形ABCD中，∠ABC=90°，点E、F分别在边AD、BC上，若BE⊥AC，则下列结论不一定成立的是（）（2分）（图略，矩形ABCD中BE⊥AC）A.BE=CEB.AE=CFC.AB=ACD.BD=AC【答案】C【解析】矩形对角线相等，但AB不一定等于AC（除非是正方形）

二、多选题（每题4分，共20分）

1.关于一次函数y=kx+b（k≠0），下列说法正确的有（）（4分）A.当k0时，函数图象经过第

一、

二、三象限B.函数图象与y轴的交点坐标为b,0C.当b=0时，函数图象经过原点D.函数图象是一条直线E.当k0时，函数图象必经过第四象限【答案】C、D、E【解析】A错误，k0时经过第

一、

三、四象限；B错误，交点为0,b；C正确；D正确；E正确

2.在△ABC中，下列条件能确定△ABC的形状的有（）（4分）A.∠A=60°，∠B=45°B.AB=5，BC=4，AC=3C.a²=b²+c²D.∠A:∠B:∠C=3:4:5E.AC⊥BC【答案】A、B、C、E【解析】A可确定形状；B满足勾股定理，为直角三角形；C为勾股定理的逆定理，为直角三角形；D角度比例无法确定具体形状；E直接给出直角条件

3.关于样本频率分布直方图，下列说法正确的有（）（4分）A.直方图中的小长方形的高表示各组的频率B.各小长方形的面积之和等于1C.直方图可以反映样本数据的分布情况D.组距越大，直方图越瘦E.频率分布直方图与条形图类似【答案】B、C【解析】A错误，高表示频数；B正确；C正确；D错误，组距大则小长方形高小；E错误，直方图无分类间隔

4.下列命题中，真命题的有（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若|a|=|b|，则a=bC.等腰三角形的底角相等D.三个角都相等的四边形是正方形E.直径是圆中最长的弦【答案】C、E【解析】A错误，如-1-2但-1²-2²；B错误，如a=1，b=-1；C正确；D错误，可能是矩形；E正确

5.如图所示，在平面直角坐标系中，将△OAB沿x轴向右平移4个单位长度，得到△O′A′B′，下列说法正确的有（）（4分）（图略，△OAB顶点O0,0,A2,1,B4,3）A.A′的坐标为6,1B.B′的坐标为8,3C.△OAB与△O′A′B′全等D.平移后对应线段长度不变E.平移后对应角的大小不变【答案】A、B、C、D、E【解析】平移不改变图形的形状和大小，只是位置改变，A、B坐标正确，C、D、E均正确

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______【答案】m-2或m2【解析】△=m²-40，解得m-2或m

22.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C的余弦值为______【答案】1/2【解析】∠C=180°-50°-70°=60°，cos60°=1/

23.如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点E、F分别在边AD、BC上，若DE=2，EF∥AB，则四边形DEBF的周长为______（2分）（图略）【答案】26【解析】由平行线分线段成比例，得AF=6，BF=10，DEBF周长=8+6+10+2=

264.某工厂生产一种产品，正品率为95%，次品率为5%，现随机抽取3件产品，则恰好有2件次品的概率为______（4分）【答案】

0.135【解析】P=C3,2×

0.05²×

0.95=

0.

1355.在直角坐标系中，点Px,y关于x轴对称的点的坐标是-3,2，则点P的坐标是______（4分）【答案】-3,-2【解析】关于x轴对称，x不变，y变号

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则|1||-2|

2.两个相似三角形的周长之比等于它们的面积之比（）（2分）【答案】（√）【解析】由相似三角形的性质知，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

3.一组数据5，x，7，9的平均数是7，则这组数据的方差为0（）（2分）【答案】（√）【解析】平均数为7，则x=7，数据都相等，方差为

04.在抛掷两个均匀的骰子时，得到点数之和为7的概率是1/6（）（2分）【答案】（√）【解析】满足条件的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种

5.若反比例函数y=k/x的图象经过点2,3，则k=6（）（2分）【答案】（√）【解析】代入点坐标，3=k/2，得k=6

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程组\[\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}\]【答案】由

②得x=y+1，代入

①得3y+1+2y=8，解得y=5/5=1，x=2所以解为x=2，y=

12.如图所示，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，BC=10，求AC的长（2分）（图略）【答案】由平行线分线段成比例定理，得AD/AB=AE/AC，即2/6=AE/AC，所以AC=3AE又DE∥BC，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，所以△ADE∼△ABC所以AC/BC=AD/AB，即AC/10=2/6，解得AC=10×2/6=10×1/3=10/

33.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点1,0，2,3，且对称轴为x=

1.5，求这个二次函数的表达式（3分）【答案】由对称轴x=

1.5，得顶点坐标为

1.5,y₀，且顶点在对称轴上，所以x₁+x₂=3，即1+2=3设函数为y=ax-

1.5²+k，代入1,0得0=a1-

1.5²+k，即a×

0.25+k=0代入2,3得3=a2-

1.5²+k，即a×

0.25+k=3解得a=12，k=-3，所以y=12x-

1.5²-3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校为了解学生对数学的兴趣，随机调查了100名学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图略，扇形统计图和频数分布直方图）

（1）求喜欢数学的学生人数；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该校共有2000名学生，估计喜欢数学的学生大约有多少人？【答案】

（1）喜欢数学的学生占扇形统计图的40%，即100×40%=40人

（2）不喜欢数学的有20人，占20%，即100×20%=20人，补全直方图

（3）2000×40%=800人

2.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E、F分别在边AD、BC上，若DE=2，EF⊥AC，求四边形DEBF的面积（图略）【答案】连接AC，由矩形性质知AC=AB=6√2，AE=2，EF⊥AC，所以△AEF是直角三角形由勾股定理得EF=√AC²-AE²=√72-4=√68=2√17四边形DEBF面积=△AED面积+△AEF面积+△BCF面积△AED面积=1/2×2×4=4，△AEF面积=1/2×2×2√17=2√17，△BCF面积=1/2×6×4=12所以总面积=4+2√17+12=16+2√17

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队修建一条长1200米的公路，原计划每天修建120米，实际前5天每天多修建30米，之后每天按原计划修建

（1）求前5天实际共修建多少米公路？

（2）工程队能否按原计划时间完成任务？若不能，需要多少天才能完成任务？【答案】

（1）前5天每天修建150米，共5×150=750米

（2）剩余500米，原计划每天120米，需要500/120≈

4.17天，即5天总共需要5+5=10天，原计划10天，所以不能按原计划完成

2.某商店销售一种商品，进价为每件50元，原售价为每件80元，若售价不低于原售价，则每件商品可获利润20元；若售价低于原售价，则每件商品亏损5元

（1）设销售价为x元，写出利润y与x的函数关系式；

（2）若商店销售这种商品100件，当销售价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】

（1）当x≥80时，y=x-50-20=x-70；当x80时，y=x-50+5=x-45

（2）设销售件数为100，当x≥80时，总利润=100x-70；当x80时，总利润=100x-45求导或分析可知，x=80时利润最大，y=100×30=3000元。