中考数学圆创新试题及答案示例

中考数学圆创新试题及答案示例

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知圆O的半径为5，弦AB=8，则弦AB中点到圆心O的距离为（）（2分）A.3B.4C.5D.9【答案】B【解析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，则AC=4，OC=√OA^2-AC^2=√25-16=3，故弦AB中点到圆心O的距离为

32.若一个圆的直径增加50%，则其面积增加（）（2分）A.50%B.100%C.150%D.200%【答案】C【解析】设原直径为2r，则新直径为3r，新半径为3r/2，新面积为π3r/2^2=9πr^2/4，原面积为πr^2，增加比例为9πr^2/4-πr^2/πr^2=5/4=125%，即增加150%

3.已知点A1,2在圆x-1^2+y-3^2=r^2上，则圆心到原点的距离为（）（2分）A.2B.3C.√5D.√10【答案】C【解析】圆心坐标为1,3，圆心到原点的距离为√1-0^2+3-0^2=√

104.若两圆相切，且它们的半径分别为3和4，则这两圆的圆心距为（）（2分）A.1B.7C.1或7D.无法确定【答案】C【解析】两圆外切时，圆心距为3+4=7；内切时，圆心距为4-3=

15.已知圆的半径为r，则该圆的内接正方形的面积为（）（2分）A.r^2B.2r^2C.2√2r^2D.4r^2【答案】C【解析】内接正方形的对角线等于圆的直径2r，正方形面积为2r/√2^2=2√2r^

26.若⊙O的半径为5，弦AB=6，则圆心O到弦AB的距离为（）（2分）A.4B.3C.√7D.2√3【答案】A【解析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，则AC=3，OC=√OA^2-AC^2=√25-9=

47.若一个圆的面积是π，则它的半径是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】设半径为r，则πr^2=π，解得r=

18.若圆的半径为r，则该圆的外切正方形的周长为（）（2分）A.4rB.8rC.4√2rD.8√2r【答案】D【解析】外切正方形的边长等于圆的直径2r，周长为8r

9.若一个圆的直径为10，则它的面积是（）（2分）A.25πB.50πC.100πD.200π【答案】A【解析】半径为5，面积为π5^2=25π

10.若圆的半径为r，则该圆的周长是（）（2分）A.2πrB.πrC.4πrD.πr^2【答案】A【解析】圆的周长公式为2πr

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些条件可以确定一个圆？（）（4分）A.圆心及一点B.过三点C.过两点及一点在两点之间D.过三点且不共线【答案】A、B、D【解析】圆心及一点可以确定一个圆；过不在同一直线上的三点可以确定一个圆；过两点及一点在两点之间不能确定唯一的圆

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）（4分）A.等腰三角形B.平行四边形C.圆D.等边三角形【答案】A、C、D【解析】等腰三角形、圆、等边三角形是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形

3.若两圆相切，且它们的半径分别为r1和r2，则以下哪些说法正确？（）（4分）A.两圆的圆心距为r1+r2B.两圆的圆心距为|r1-r2|C.两圆外切时，圆心距为r1+r2D.两圆内切时，圆心距为|r1-r2|【答案】A、C、D【解析】两圆外切时，圆心距为r1+r2；内切时，圆心距为|r1-r2|

4.若一个圆的半径为r，则该圆的内接正方形的边长为（）（4分）A.rB.r√2C.2rD.2r√2【答案】B【解析】内接正方形的对角线等于圆的直径2r，边长为r√

25.以下哪些条件可以确定一个圆的切线？（）（4分）A.过圆上一点作圆的切线B.过圆外一点作圆的切线C.过圆心作圆的切线D.过圆上一点作圆的切线且垂直于半径【答案】A、B、D【解析】过圆上一点作圆的切线；过圆外一点作圆的切线；过圆上一点作圆的切线且垂直于半径都可以确定一个圆的切线

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若圆的半径为r，则该圆的面积是______（4分）【答案】πr^

22.若圆的直径为d，则该圆的周长是______（4分）【答案】πd

3.若圆的半径为r，则该圆的面积增加一倍，半径应增加______（4分）【答案】√2r-r

4.若圆的直径为10，则该圆的面积是______（4分）【答案】25π

5.若圆的半径为r，则该圆的周长是______（4分）【答案】2πr

6.若圆的直径为d，则该圆的面积是______（4分）【答案】πd/2^

27.若圆的半径为r，则该圆的内接正方形的面积是______（4分）【答案】2r^

28.若圆的半径为r，则该圆的外切正方形的面积是______（4分）【答案】4r^2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相等的圆一定相交（）（2分）【答案】（×）【解析】两个相等的圆可能外离

2.圆的直径是圆的最长弦（）（2分）【答案】（√）

3.圆的任意一条弦都把圆分成两个相等的部分（）（2分）【答案】（×）【解析】只有直径能把圆分成两个相等的部分

4.圆的半径增加一倍，面积也增加一倍（）（2分）【答案】（×）【解析】面积增加四倍

5.圆的切线垂直于过切点的半径（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述圆的定义（5分）【答案】圆是平面上到一个固定点（圆心）距离相等的所有点的集合

2.简述圆的性质（5分）【答案】圆的性质包括圆上任意一点到圆心的距离等于半径；圆的直径是圆的最长弦；圆的任意一条直径都是它的对称轴

3.简述圆的切线的性质（5分）【答案】圆的切线性质包括切线垂直于过切点的半径；从圆外一点引圆的两条切线长相等；圆心到切线的距离等于半径

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知圆的半径为5，弦AB=8，求弦AB中点到圆心O的距离（12分）【答案】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，则AC=4，OC=√OA^2-AC^2=√25-16=3，故弦AB中点到圆心O的距离为

32.已知圆的半径为r，求该圆的内接正方形的面积（12分）【答案】内接正方形的对角线等于圆的直径2r，正方形面积为2r/√2^2=2√2r^2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知圆的半径为5，弦AB=8，求弦AB所在直线的方程（25分）【答案】设圆心为O0,0，则A、B两点满足x-0^2+y-0^2=25，且AB=8，设Ax1,y1，Bx2,y2，则x1-0^2+y1-0^2=25，x2-0^2+y2-0^2=25，且x1-x2^2+y1-y2^2=64，解得弦AB所在直线的方程为x^2+y^2=

252.已知圆的半径为r，求该圆的外切正方形的面积（25分）【答案】外切正方形的边长等于圆的直径2r，周长为8r，面积为2r^2=4r^2---完整标准答案

一、单选题

1.B

2.C

3.C

4.C

5.C

6.A

7.A

8.D

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、D

2.A、C、D

3.A、C、D

4.B

5.A、B、D

三、填空题

1.πr^

22.πd

3.√2r-r

4.25π

5.2πr

6.πd/2^

27.2r^

28.4r^2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.圆是平面上到一个固定点（圆心）距离相等的所有点的集合

2.圆的性质包括圆上任意一点到圆心的距离等于半径；圆的直径是圆的最长弦；圆的任意一条直径都是它的对称轴

3.圆的切线性质包括切线垂直于过切点的半径；从圆外一点引圆的两条切线长相等；圆心到切线的距离等于半径

六、分析题

1.连接OA、OB，作OC⊥AB于C，则AC=4，OC=√OA^2-AC^2=√25-16=3，故弦AB中点到圆心O的距离为

32.内接正方形的对角线等于圆的直径2r，正方形面积为2r/√2^2=2√2r^2

七、综合应用题

1.设圆心为O0,0，则A、B两点满足x-0^2+y-0^2=25，且AB=8，设Ax1,y1，Bx2,y2，则x1-0^2+y1-0^2=25，x2-0^2+y2-0^2=25，且x1-x2^2+y1-y2^2=64，解得弦AB所在直线的方程为x^2+y^2=

252.外切正方形的边长等于圆的直径2r，周长为8r，面积为2r^2=4r^2。