中考数学圆新颖试题及答案解析

中考数学圆新颖试题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，若∠APC=60°，则∠BAC的度数为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.75°【答案】A【解析】根据圆的性质，PA切⊙O于点A，所以∠PAB=90°因为割线PBC经过圆心O，所以∠POB=2∠PAC又因为∠APC=60°，所以∠POB=120°因此，∠BAC=∠APC=30°

2.已知圆的半径为r，圆心角为120°的扇形面积是5π，则r的值为（）（2分）A.5B.10C.15D.20【答案】B【解析】扇形面积公式为S=1/2×r²×θ，其中θ为弧度制120°=2π/3弧度，所以5π=1/2×r²×2π/3，解得r=

103.一个圆的周长为12π，则该圆的面积是（）（2分）A.36πB.144πC.36D.144【答案】A【解析】圆的周长C=2πr，所以r=6圆的面积A=πr²=36π

4.已知点A（1，2），点B（3，0），则圆心在直线y=x上，且经过A、B两点的圆的方程是（）（2分）A.x-2²+y-2²=5B.x-1²+y-1²=5C.x-2²+y-1²=5D.x-1²+y-2²=5【答案】C【解析】圆心在直线y=x上，设圆心为（a，a），则圆的方程为x-a²+y-a²=r²代入点A（1，2）和B（3，0），得到两个方程，解得a=2，r=√5所以圆的方程为x-2²+y-2²=

55.已知⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则弦AB的中点到圆心的距离为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】弦AB的中点到圆心的距离可以通过勾股定理计算，即√r²-AB/2²=√5²-3²=

46.若一个圆的半径增加10%，则它的面积增加（）（2分）A.10%B.20%C.21%D.30%【答案】C【解析】设原半径为r，则新半径为

1.1r新面积为π

1.1r²=

1.21πr²，原面积为πr²，所以面积增加比例为

1.21πr²-πr²/πr²=21%

7.已知一个圆的直径为10，则该圆的切线长为（）（2分）A.5B.10C.5√2D.10√2【答案】C【解析】切线长可以通过勾股定理计算，即√直径²-半径²=√10²-5²=5√

28.已知圆O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，则过点P的圆O的切线长为（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】切线长可以通过勾股定理计算，即√OP²-半径²=√8²-5²=√39≈

6.24，但选项中最接近的是

49.已知圆的方程为x+1²+y-2²=16，则圆心坐标为（）（2分）A.-1，2B.1，-2C.-2，1D.2，-1【答案】A【解析】圆的标准方程为x-a²+y-b²=r²，其中（a，b）是圆心坐标所以圆心坐标为-1，

210.已知圆的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，则该圆的半径为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】将方程配方为x-2²+y+3²=16，所以半径为4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于圆的性质的说法中，正确的是（）（4分）A.圆是轴对称图形B.圆不是中心对称图形C.圆的任意一条直径都是对称轴D.圆的任意一条半径都是对称轴【答案】A、C【解析】圆是轴对称图形，任意一条直径都是对称轴圆也是中心对称图形，圆心是对称中心

2.已知圆的半径为r，圆心角为120°的扇形面积是5π，则以下说法中正确的是（）（4分）A.扇形的弧长是2πrB.扇形的弧长是2πC.扇形的圆心角是2π弧度D.扇形的圆心角是π弧度【答案】B、D【解析】扇形的圆心角为120°=2π/3弧度，扇形的弧长为r×θ=2π/3r扇形的面积公式为S=1/2×r×l，所以l=2π

3.已知⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则以下说法中正确的是（）（4分）A.弦AB的中点到圆心的距离为4B.弦AB所对的圆心角为90°C.弦AB所对的圆周角为45°D.弦AB所对的圆周角为60°【答案】A、C【解析】弦AB的中点到圆心的距离为√r²-AB/2²=√5²-3²=4弦AB所对的圆心角为2×30°=60°，所以圆周角为30°或150°

4.已知圆的方程为x+1²+y-2²=16，则以下说法中正确的是（）（4分）A.圆心坐标为-1，2B.圆的半径为4C.圆经过点-1，2D.圆的对称轴是y=x【答案】A、B【解析】圆心坐标为-1，2，半径为4圆不经过点-1，2，对称轴不是y=x

5.已知圆的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，则以下说法中正确的是（）（4分）A.圆心坐标为2，-3B.圆的半径为4C.圆经过点2，-3D.圆的对称轴是x-y=0【答案】B、D【解析】圆心坐标为2，-3，半径为4圆不经过点2，-3，对称轴是x-y=0

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知圆的半径为5，圆心角为120°的扇形面积是5π，则扇形的弧长为______（4分）【答案】2π【解析】扇形的圆心角为120°=2π/3弧度，扇形的弧长为r×θ=5×2π/3=10π/3，但题目中给出的面积是5π，所以弧长为2π

2.已知圆的直径为10，则该圆的切线长为______（4分）【答案】5√2【解析】切线长可以通过勾股定理计算，即√直径²-半径²=√10²-5²=5√

23.已知圆的方程为x+1²+y-2²=16，则圆心到直线3x+4y-1=0的距离为______（4分）【答案】3【解析】圆心到直线的距离公式为d=|Ax1+By1+C|/√A²+B²，其中（x1，y1）是圆心坐标代入得d=|3-1+42-1|/√3²+4²=

34.已知圆的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，则该圆的对称轴方程为______（4分）【答案】x-y=0【解析】圆的对称轴是过圆心的任意直线，所以对称轴方程为x-y=

05.已知圆的半径为5，弦AB的长为6，则弦AB所对的圆周角为______或______（4分）【答案】30°或150°【解析】弦AB所对的圆心角为2×30°=60°，所以圆周角为30°或150°

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.圆的任意一条直径都是对称轴（）（2分）【答案】（√）【解析】圆是轴对称图形，任意一条直径都是对称轴

3.圆的任意一条半径都是对称轴（）（2分）【答案】（×）【解析】只有直径才是对称轴，半径不是对称轴

4.圆的切线垂直于过切点的半径（）（2分）【答案】（√）【解析】圆的切线垂直于过切点的半径

5.圆的切线长可以通过勾股定理计算（）（2分）【答案】（√）【解析】切线长可以通过勾股定理计算，即√直径²-半径²

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知圆的半径为5，弦AB的长为6，求弦AB的中点到圆心的距离（4分）【答案】4【解析】弦AB的中点到圆心的距离可以通过勾股定理计算，即√r²-AB/2²=√5²-3²=

42.已知圆的方程为x+1²+y-2²=16，求圆心到直线3x+4y-1=0的距离（4分）【答案】3【解析】圆心到直线的距离公式为d=|Ax1+By1+C|/√A²+B²，其中（x1，y1）是圆心坐标代入得d=|3-1+42-1|/√3²+4²=

33.已知圆的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，求圆的半径和圆心坐标（4分）【答案】半径为4，圆心坐标为2，-3【解析】将方程配方为x-2²+y+3²=16，所以半径为4，圆心坐标为2，-

34.已知圆的半径为5，圆心角为120°的扇形面积是5π，求扇形的弧长（4分）【答案】2π【解析】扇形的圆心角为120°=2π/3弧度，扇形的弧长为r×θ=5×2π/3=10π/3，但题目中给出的面积是5π，所以弧长为2π

5.已知圆的直径为10，求该圆的切线长（4分）【答案】5√2【解析】切线长可以通过勾股定理计算，即√直径²-半径²=√10²-5²=5√2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知圆的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，求圆的半径、圆心坐标以及圆的对称轴方程（10分）【答案】半径为4，圆心坐标为2，-3，对称轴方程为x-y=0【解析】将方程配方为x-2²+y+3²=16，所以半径为4，圆心坐标为2，-3圆的对称轴是过圆心的任意直线，所以对称轴方程为x-y=

02.已知圆的半径为5，弦AB的长为6，求弦AB所对的圆心角和圆周角（10分）【答案】圆心角为60°，圆周角为30°或150°【解析】弦AB的中点到圆心的距离为√r²-AB/2²=√5²-3²=4弦AB所对的圆心角为2×30°=60°，所以圆周角为30°或150°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知圆的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，求圆的半径、圆心坐标以及圆的对称轴方程，并求圆上一点P（1，2）到直线3x+4y-1=0的距离（25分）【答案】半径为4，圆心坐标为2，-3，对称轴方程为x-y=0，距离为3【解析】将方程配方为x-2²+y+3²=16，所以半径为4，圆心坐标为2，-3圆的对称轴是过圆心的任意直线，所以对称轴方程为x-y=0圆心到直线的距离公式为d=|Ax1+By1+C|/√A²+B²，其中（x1，y1）是圆心坐标代入得d=|32+4-3-1|/√3²+4²=

32.已知圆的半径为5，弦AB的长为6，求弦AB的中点到圆心的距离，弦AB所对的圆心角和圆周角，并求圆上一点P（1，2）到直线3x+4y-1=0的距离（25分）【答案】弦AB的中点到圆心的距离为4，圆心角为60°，圆周角为30°或150°，距离为3【解析】弦AB的中点到圆心的距离可以通过勾股定理计算，即√r²-AB/2²=√5²-3²=4弦AB所对的圆心角为2×30°=60°，所以圆周角为30°或150°圆心到直线的距离公式为d=|Ax1+By1+C|/√A²+B²，其中（x1，y1）是圆心坐标代入得d=|31+42-1|/√3²+4²=3。