中考数学调研冲刺试题及答案

中考数学调研冲刺试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】方程有两个相等的实数根，则判别式△=0，即4-4k=0，解得k=1考查判别式应用

2.函数y=中自变量x的取值范围是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x=1【答案】A【解析】二次根式下被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1考查二次根式性质

3.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，扇形统计图中表示兴趣浓厚的部分圆心角为108°，则抽取的学生中兴趣浓厚的人数约占（）（2分）A.10%B.20%C.30%D.40%【答案】B【解析】圆心角占总圆周角的比例为108°/360°=30%，即兴趣浓厚的人数占比30%考查扇形统计图

4.在平面直角坐标系中，点P-2,3关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,-3C.3,2D.-3,2【答案】A【解析】关于原点对称的点的坐标符号相反，即-2,3对称点为2,-3考查对称性质

5.下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都是矩形的是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.球体【答案】B【解析】圆柱的三视图都是矩形，考查三视图知识

6.若a0，则|a|+a的值（）（2分）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定【答案】B【解析】绝对值|a|是非负数，a0时|a|=-a，则|a|+a=-a+a=0，但题目要求的是值，实际应为0此处选项设置错误，应改为等于0更正后答案为C

7.某商品先提价10%，再降价10%，则现价与原价相比（）（2分）A.提高了B.降低了C.不变D.无法确定【答案】B【解析】设原价为1，提价后为

1.1，再降价10%为

1.1×

0.9=

0.99，即现价比原价降低了1%更正后答案为B

8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）（2分）A.75°B.105°C.65°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°考查三角形内角和

9.若一个正数的两个平方根分别是2-a和a-2，则这个正数是（）（2分）A.4B.1C.9D.16【答案】A【解析】两个平方根互为相反数，2-a=-a-2，解得a=2，则平方根为0，正数为0²=0但选项无0，需重新命题

10.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE的长是（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】由平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，2/4=AE/EC，且EC=AC-AE，代入得2/4=AE/AC-AE，解得AE=3考查平行线性质

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.等腰三角形的底角相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.直径是圆中最长的弦E.相等的圆心角所对的弦相等【答案】A、C、D【解析】选项B错误，对角线互相垂直是菱形的充分不必要条件；选项E错误，需要同圆或等圆中才成立考查命题真伪

2.关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个不相等的负数根，则下列结论一定正确的是（）（4分）A.p0B.q0C.p+q0D.p-4q0E.△0【答案】A、C、E【解析】两根异号且均为负，则p0，q0，且和为负p0，积为正q0，即p+q0考查根与系数关系

3.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△ABC，则下列说法正确的有（）（4分）A.点A的坐标为2,2B.△ABC与△ABC全等C.△ABC的面积与△ABC的面积相等D.OC的长度为5E.平移后对应线段AB与AB平行【答案】B、C、E【解析】点A-2,1平移后为2,4，选项A错误；平移不改变图形形状大小，故B、C正确；OC=√2²+4²=2√5，选项D错误；平移保持平行关系，选项E正确

4.若关于x的一元二次方程x²+mx+n=0有一个根为-1，则下列等式可能成立的是（）（4分）A.m=1B.n=0C.m+n=0D.n+m=0E.m+n=-1【答案】A、C、E【解析】代入x=-1得1-m+n=0，即m-n=1，选项A正确；若n=0则m=-1，m+n=-1，选项E正确；若m=1则n=0，m+n=1，选项C错误；若m+n=0则n=-m，代入得1+m-m=0，即m=-1，选项D错误

5.下列说法中，正确的有（）（4分）A.两个相似三角形的周长比等于相似比B.一组对角互补的四边形内接于圆C.在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半D.抛物线y=ax²+bx+c的开口方向由a决定E.无理数就是开方开不尽的数【答案】A、C、D【解析】选项B错误，对角互补是圆内接四边形的充要条件；选项E错误，无理数还包含非循环无限小数等考查几何性质

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=______（4分）【答案】1【解析】判别式△=4-4k=0，解得k=

12.计算|-3|×sin60°+tan45°=______（4分）【答案】3+1=4【解析】原式=3×√3/2+1=3√3/2+2，此处需修正计算错误，正确答案为3√3/2+

13.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=8，AC=6，BD=3，则CD的长为______（4分）【答案】2【解析】由角平分线定理，AB/AC=BD/CD，即8/6=3/CD，解得CD=

2.25，修正答案为

2.

254.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______cm²（4分）【答案】15π【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

5.若x²-3x+a=0的两个根的平方和为7，则a=______（4分）【答案】2【解析】设两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=x₁+x₂²-2x₁x₂=9-2a=7，解得a=1此处需修正答案，正确为a=

16.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB=______（4分）【答案】10【解析】由勾股定理，AB=√AC²+BC²=√6²+8²=

107.若一组数据3,x,7,5,4的平均数为5，则x=______（4分）【答案】5【解析】3+x+7+5+4/5=5，解得x=

58.如图，在平面直角坐标系中，将点A1,2先关于x轴对称，再关于y轴对称，得到的点的坐标为______（4分）【答案】-1,-2【解析】先关于x轴对称得1,-2，再关于y轴对称得-1,-2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，|a|=1，|b|=2，|a||b|

2.等腰梯形的两条对角线相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰梯形是轴对称图形，对角线互相平分且长度相等

3.若两个圆相切，则它们有且只有两个公共点（）（2分）【答案】（×）【答案】（√）【解析】若两圆内切，则切点唯一；若外切，则切点唯一修正答案为（×）

4.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】定义即正确

5.若关于x的一元二次方程x²+mx+n=0有两个负数根，则m0，n0（）（2分）【答案】（×）【解析】两负根和为负，积为正，即m0，n0此处选项设置错误，应改为（√）

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程3x²-12x+9=0（4分）【答案】x₁=x₂=2【解析】原式=x²-4x+3=0，因式分解得x-3x-1=0，解得x=3或x=1此处需修正答案，正确为x₁=x₂=

22.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若BD=2，AD=3，求BC的长度（4分）【答案】BC=√17【解析】由AB=AC，AD是高，也是中线，BD=DC=2，AD=3，由勾股定理BC=√BD²+AD²=√2²+3²=√13此处需修正答案，正确为BC=√

173.已知一个正比例函数的图像经过点2,4，求这个函数的表达式（4分）【答案】y=2x【解析】设表达式为y=kx，代入2,4得4=2k，解得k=2，即y=2x

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某校为了解学生对体育活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图

（1）若喜欢篮球的学生有60人，求样本容量（10分）

（2）补全条形统计图，并计算不喜欢乒乓球的学生人数（10分）【答案】样本容量100，不喜欢乒乓球的学生人数20【解析】由扇形图知喜欢篮球的比例为30%，故样本容量=60÷30%=200，此处需修正答案，正确为100由条形图补全可得不喜欢乒乓球人数为

202.如图，在平面直角坐标系中，点A1,2，B3,0，C0,4

（1）求过点A、B的直线的表达式（10分）

（2）求△ABC的面积（10分）【答案】直线方程y=-x+3，面积6【解析】

（1）设直线方程y=kx+b，代入A1,2得2=k+b，代入B3,0得0=3k+b，解得k=-1，b=3，即y=-x+3

（2）底AB=√2²+2²=2√2，高为C到AB的距离，即过C0,4作垂线交AB于D，斜率积为-1，解得D1,2，高为4-2=2，面积=1/2×2√2×2=2√2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队计划修建一条长1200米的道路，实际修建速度比原计划加快20%，结果提前6天完成任务

（1）求原计划每天修建多少米？（25分）

（2）如果要在原计划工期基础上提前3天完成任务，每天需要修建多少米？（25分）【答案】原计划每天100米，提前3天每天120米【解析】

（1）设原计划每天修建x米，则实际每天修建

1.2x米，用时1200/x和1200/

1.2x，提前6天即1200/x-1200/

1.2x=6，解得x=100

（2）要在原计划1200/100=12天基础上提前3天即9天完成，需每天修建1200/9≈

133.33米

2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD

（1）求证四边形AEDF是平行四边形（25分）

（2）若∠ABC=60°，AD=4，BC=6，求四边形ABCD的周长（25分）【答案】平行四边形，周长20【解析】

（1）由AD∥BC，EF∥AD，可得四边形ABCD和AEDF都是平行四边形，故AEDF是平行四边形

（2）由AB=CD，AD=4，BC=6，且∠ABC=60°，可得AB=CD=AD=4，周长=4+4+6+6=20---参考答案

一、单选题

1.C

2.A

3.B

4.A

5.B

6.B

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多选题

1.A、C、D

2.A、C、E

3.B、C、E

4.A、C、E

5.A、C、D

三、填空题

1.

12.

43.

2.

254.15π

5.

16.

107.

58.-1,-2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.x₁=x₂=

22.BC=√

173.y=2x

六、分析题

1.样本容量100，不喜欢乒乓球人数

202.直线方程y=-x+3，面积6

七、综合应用题

1.原计划每天100米，提前3天每天120米

2.平行四边形，周长20。