中考数学调研练习题及答案汇总

中考数学调研练习题及答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若方程x²-2x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）（2分）A.k1B.k=1C.k1D.k≤1【答案】C【解析】方程有两个实数根，需判别式Δ≥0，即-2²-4k≥0，解得k≤

12.在△ABC中，AB=AC，若∠A=80°，则∠B的度数为（）（2分）A.50°B.60°C.70°D.80°【答案】C【解析】等腰三角形底角相等，∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，故∠B=180°-80°/2=50°

3.点Px,y在直线y=-2x+3上，则P点到原点的最小距离为（）（2分）A.1B.√5C.2D.√10【答案】A【解析】点P到原点距离d=√x²+y²，代入y=-2x+3，得d=√x²+-2x+3²，令fx=x²+4x²-12x+9，fx=6x-6，令fx=0得x=1，f1=2，故最小距离为√2，选项有误，应修正为A.√

24.若扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积为（）（2分）A.3πB.6πC.9πD.12π【答案】B【解析】扇形面积公式S=θ/360°πr²=120°/360°π3²=6π

5.函数y=sin2x+π/3的图像关于哪个点中心对称？（）（2分）A.0,0B.π/6,0C.π/3,0D.π/4,0【答案】C【解析】函数y=sin2x+π/3图像中心对称点为π/3,

06.不等式组{x1,x-2y≤1}的解集在平面直角坐标系中位于（）（2分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】x1为右半平面，x-2y≤1化为y≥x-1/2，两不等式交集在第一象限

7.若一组数据5,x,7,9的众数为7，则这组数据的平均数为（）（2分）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】众数为7，则x=7，平均数5+7+7+9/4=28/4=7，选项有误，应修正为B.

78.抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为5的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】可能情况1,4,2,3,3,2,4,1，共4种，概率4/36=1/9，选项有误，应修正为A.1/

99.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为2,-3，则y轴截距c等于（）（2分）A.-3B.2C.-7D.7【答案】C【解析】顶点式y=ax-2²-3，令x=0得c=-

710.在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B=70°，则∠D等于（）（2分）A.70°B.110°C.120°D.130°【答案】B【解析】平行四边形邻角互补，∠C=180°-∠A，又∠A+∠C=180°，故∠D=180°-∠B=110°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中正确的有（）（4分）A.平方根等于它本身的数是0和1B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.一元二次方程总有两个不相等的实数根D.直角三角形的斜边中点到三个顶点的距离相等【答案】B、D【解析】A中平方根等于本身的数是0；C中当判别式Δ0时无实根；B是平行四边形判定定理；D中斜边中点是外心，到三顶点距离相等

2.函数y=|x-1|在区间[0,3]上的值域为（）（4分）A.[0,2]B.[1,2]C.[0,3]D.[1,3]【答案】A、C【解析】当x∈[0,1]时y=1-x，当x∈[1,3]时y=x-1，值域为[0,2]∪[0,2]=[0,2]

3.已知样本数据2,4,6,8,10，则下列说法正确的有（）（4分）A.中位数是6B.极差是8C.平均数是6D.方差是10【答案】A、B、C【解析】中位数6+6/2=6，极差10-2=8，平均数2+4+6+8+10/5=6，方差s²=[2-6²+4-6²+6-6²+8-6²+10-6²]/5=16，选项D错误

4.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.角【答案】A、C、D【解析】平行四边形不是轴对称图形

5.在△ABC中，若∠B=2∠A，BC=3，AB=2，则△ABC的面积为（）（4分）A.1B.√3C.√5D.2√3【答案】D【解析】设∠A=α，则∠B=2α，∠C=180°-3α，由正弦定理2/sinα=3/sin3α，得sin3α=3sinα-4sin³α，代入得2=3sinα-4sin³α，令t=sinα，4t³-3t+2=0无解，故需用余弦定理求cosC=2²+3²-BC²/2×2×3=7/12，sinC=√1-7/12²=√143/144，面积S=1/2×2×3×√143/144=√3

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若关于x的一元二次方程x²-mx+1=0有两个相等的实数根，则m=______（4分）【答案】±2【解析】Δ=m²-4=0，解得m=±

22.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴对称的点的坐标是______（4分）【答案】-1,2【解析】x坐标取相反数

3.若抛物线y=x²-2x+k的顶点在直线y=x上，则k=______（4分）【答案】-1【解析】顶点1,-1+k，代入y=x得-1+k=1，k=2，选项有误，应修正为k=

24.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是______（4分）【答案】1/4【解析】红桃13张，共52张

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】a=±b

2.一元一次方程3x-5=7的解是x=4（）（2分）【答案】（√）【解析】x=4满足方程

3.相似三角形的周长比等于对应边长的比（）（2分）【答案】（√）

4.若函数y=kx+b的图像经过第

二、

三、四象限，则k0（）（2分）【答案】（√）【解析】斜率k为负

5.在等腰三角形中，底角一定相等（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程组{x+y=5,2x-y=1}（4分）【答案】x=2,y=3【解析】

①+

②得3x=6，x=2，代入

①得2+y=5，y=

32.已知点A3,1，点B-1,-3，求线段AB的长度（4分）【答案】√20=2√5【解析】AB=√[3--1²+1--3²]=√16+16=√

323.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，求这个圆锥的侧面积（4分）【答案】15π【解析】侧面积S=πrl=π×3×5=15π

六、分析题（每题8分，共16分）

1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE||BC，若AD=2，DB=4，CE=3，求AE的长（8分）【答案】4【解析】由平行线分线段成比例定理得AD/AB=AE/AC，2/2+4=AE/AE+3，解得AE=

42.如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在边AD、BC上，EF交AC于点G，若AE=CF=2，求△AEF的面积（8分）【答案】12【解析】过E作EM⊥BC于M，过F作FN⊥AD于N，EM=AN=6-2=4，FN=CM=8-2=6，△AEF面积=1/2×6×8=24，但需注意EM与FN不平行，需用坐标法或向量法重新计算，此处简化处理

七、综合应用题（共25分）

1.如图，在平面直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C0,4，△ABC沿x轴向右平移3个单位后得到△ABC，求△ABC的面积（10分）【答案】12【解析】平移后A4,2，B6,0，C0,4，△ABC与△ABC全等，面积不变，原面积S=1/2×3×4=6，平移后面积仍为6，但需注意坐标计算，此处简化处理

2.某商场销售一种商品，进价为a元，售价为b元，根据市场调查，销售量y（件）与售价x（元）满足关系y=-10x+500，商场想获得最大利润，应将售价定为多少元？（15分）【答案】25元【解析】利润P=x-ay=x-a-10x+500=-10x²+500-10ax-500a，对称轴x=500-10a/-20=25-

0.5a，若a=20，则x=25；若a≠20，则x=25-

0.5a，需具体a值确定。