临潼数学试题及答案解析

临潼数学试题精选及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）（2分）A.a0B.a0C.a≥0D.a≤0【答案】A【解析】二次函数图像开口方向由二次项系数a决定，a0时开口向上

2.直线y=kx+b与x轴相交于点2,0，则k的值为（）（2分）A.-2B.2C.1/2D.-1/2【答案】C【解析】直线过点2,0，代入得0=2k+b，说明k=-b/2，若b=1则k=1/

23.若sinα=1/2，则α可能的值是（）（2分）A.30°B.150°C.210°D.330°【答案】A、B【解析】sinα=1/2的解为α=30°+k×360°或α=150°+k×360°（k为整数）

4.等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，则a_5的值为（）（2分）A.17B.19C.21D.23【答案】C【解析】由a_3=a_1+2d得d=3，则a_5=a_1+4d=

215.圆x^2+y^2=1的切线方程为（）（2分）A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1【答案】A、B【解析】切线斜率k=±1，代入点1,0或-1,0可得y=±x

6.若复数z=1+i，则|z|的值为（）（2分）A.1B.√2C.2D.3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

27.扇形面积公式为（）（2分）A.S=πr^2B.S=1/2r^2θC.S=1/2rlD.S=πrl【答案】B【解析】扇形面积与圆心角成正比，S=1/2r^2θ

8.样本容量为n的样本，其方差公式为（）（2分）A.s^2=1/nΣx_i-μ^2B.s^2=1/n-1Σx_i-μ^2C.s^2=Σx_i-μ^2/nD.s^2=Σx_i-μ^2/n-1【答案】B【解析】样本方差采用n-1作为分母进行无偏估计

9.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】函数在x=2处取最大值|2-1|=1，区间端点x=0时|0-1|=1，实际最大值为

110.已知集合A={x|-1x2}，B={x|x≥1}，则A∩B等于（）（2分）A.{x|-1x1}B.{x|1≤x2}C.{x|x2}D.{x|-1x≤2}【答案】B【解析】A与B的交集为{x|1≤x2}

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若sinα=sinβ，则α=βD.若|a|=|b|，则a=±bE.若a0，b0，则a+b2√ab【答案】D、E【解析】A错误反例a=1,b=-2；B错误反例a=-2,b=1；C错误反例α=π,β=

02.下列函数中，在定义域内单调递增的有（）（4分）A.y=3x+2B.y=x^2C.y=1/xD.y=√xE.y=-2x+5【答案】A、D、E【解析】B在x0时递增；C在x0时递减

3.关于等比数列{a_n}，下列说法正确的有（）（4分）A.a_4=a_2·a_3B.若a_n0，则q0C.a_n=a_1·q^n-1D.若公比q=1，则数列为常数列E.若a_m=a_n，则m=n【答案】A、C、D【解析】E错误反例a_1=1,q=-1时a_2=a_

44.关于圆锥，下列说法正确的有（）（4分）A.圆锥的侧面展开图是扇形B.圆锥的母线相等C.圆锥的轴截面是等腰三角形D.圆锥的体积V=1/3πr^2hE.圆锥的侧面积与底面积之比等于l/r【答案】A、B、C、D【解析】E错误，侧面积与底面积之比等于√r^2+h^2/r

5.关于统计图表，下列说法正确的有（）（4分）A.饼图适合表示各部分占总体的比例B.折线图适合表示数据的变化趋势C.直方图适合表示数据的分布情况D.散点图适合表示两个变量之间的关系E.条形图适合比较不同类别的数据大小【答案】A、B、C、D、E

三、填空题（每题4分，共16分）

1.已知fx=ax^2+bx+1，若f1=3且f-1=5，则a+b的值为______（4分）【答案】2【解析】f1=a+b+1=3⇒a+b=

22.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的余弦值为______（4分）【答案】-1/4【解析】∠C=75°，cos75°=cos45°+30°=cos45°cos30°-sin45°sin30°=-1/

43.函数y=sin2x+π/3的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/ω=2π/2=π

4.若方程x^2-2x+k=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是______（4分）【答案】k1【解析】Δ=4-4k0⇒k1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a^2=b^2，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=-1,b=1时a^2=b^2但a≠b

2.函数y=cos|x|是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx，f-x=cos-x=cosx=fx

3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，则a_n=S_n-S_{n-1}（）（2分）【答案】（×）【解析】当n=1时a_1=S_1，公式不适用

4.圆的切线垂直于过切点的半径（）（2分）【答案】（√）【解析】根据切线性质定理

5.若直线l与平面α平行，则l与α内的所有直线都平行（）（2分）【答案】（×）【解析】l可能与α内直线异面

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=√x-1+√3-x的定义域（5分）【答案】[1,3]【解析】需同时满足x-1≥0且3-x≥0，解得1≤x≤

32.已知向量a=1,2，b=-3,4，求向量a+b及|a+b|（5分）【答案】a+b=-2,6,|a+b|=√40=2√10【解析】a+b=1-3,2+4=-2,6,|a+b|=√-2^2+6^2=√

403.已知圆C x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆心坐标和半径（5分）【答案】圆心2,-3，半径√19【解析】配方得x-2^2+y+3^2=19，圆心2,-3，半径√19

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+2n，求通项公式a_n及证明其单调性（10分）【答案】a_n=2n+2n≥1【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+2n-[n-1^2+2n-1]=2n+2证明a_n-a_{n-1}=2n+2-[2n-1+2]=20，故单调递增

2.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求函数的最小值及取得最小值时的x的取值范围（10分）【答案】最小值3，x∈[-2,1]【解析】fx={x+3x-2,-2x-1-2≤x≤1,-x+3x1当x∈[-2,1]时，fx取最小值-2x-1，在x=1时取得最小值3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为50元，售价为80元若生产x件产品，求（25分）

（1）利润函数Px的解析式

（2）至少生产多少件产品才能盈利

（3）生产300件产品时工厂的利润

（4）若要实现利润最大化，工厂应生产多少件产品（假设生产能力无限）【答案】

（1）Px=80-50x-10=30x-10

（2）盈利条件30x-100⇒x1/3万，至少生产3334件

（3）P300=30×300-10=8990元

（4）由于利润函数是线性函数，在x无限时利润无限增长，故当生产能力无限时应尽可能生产

2.某班级组织数学竞赛，共有100道选择题，每题1分，答对得1分，答错扣

0.5分，不答得0分小明的目标是至少得60分，他应该如何选择答题策略？（25分）【答案】最优策略先做80道题，确保得80分，此时还差-20分再答20题时，应全部答对，得20分，最终得100分分析答错一题损失

1.5分，不答损失1分，答对得1分，故答错不如不答，答对比不答收益更大实际操作先做80题确保不答错题，剩余20题全部答对即可达标---标准答案附页

一、单选题

1.A

2.C

3.A、B

4.C

5.A、B

6.B

7.B

8.B

9.C

10.B

二、多选题

1.D、E

2.A、D、E

3.A、C、D

4.A、B、C、D

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.

22.-1/

43.π

4.k1

四、判断题

1.×

2.√

3.×

4.√

5.×

五、简答题

1.[1,3]

2.-2,6,2√

103.2,-3,√19

六、分析题

1.a_n=2n+2n≥1,单调递增

2.最小值3,x∈[-2,1]

七、综合应用题

1.

（1）Px=30x-10；

（2）3334件；

（3）8990元；

（4）无限生产

2.先做80题确保不答错，剩余20题全答对。