事件概率基础试题及标准答案

事件概率基础试题及标准答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是（）A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5【答案】C【解析】袋中共有8个球，红球有5个，所以抽到红球的概率是5/

82.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1【答案】A【解析】硬币只有两面，正面和反面，所以出现正面的概率是1/

23.一个班级有40名学生，其中20名是男生，20名是女生随机选一名学生，选到男生的概率是（）A.1/2B.1/4C.1/5D.2/3【答案】A【解析】班级中共有40名学生，男生有20名，所以选到男生的概率是20/40，即1/

24.从0到9这10个数字中随机选择一个数字，选择到偶数的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】0到9这10个数字中，偶数有0,2,4,6,8，共5个，所以选择到偶数的概率是5/10，即1/

25.一个装有红、黄、蓝三种颜色球的袋子，其中红球有3个，黄球有2个，蓝球有1个随机抽取一个球，抽到红球的概率是（）A.1/6B.1/3C.1/2D.3/6【答案】B【解析】袋子中共有6个球，红球有3个，所以抽到红球的概率是3/6，即1/

26.一个盒子里有10个苹果和20个香蕉，随机取一个水果，取到苹果的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.2/3【答案】A【解析】盒子里共有30个水果，苹果有10个，所以取到苹果的概率是10/30，即1/

37.一个骰子有6个面，分别标有1到6的数字掷一次骰子，掷到偶数的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6【答案】A【解析】骰子有6个面，其中偶数面有2,4,6，共3个，所以掷到偶数的概率是3/6，即1/

28.一个罐子里有4个红球和6个蓝球，随机抽取一个球，抽到蓝球的概率是（）A.1/5B.1/3C.2/3D.3/5【答案】C【解析】罐子里共有10个球，蓝球有6个，所以抽到蓝球的概率是6/10，即3/

59.一个班级有30名学生，其中15名是男生，15名是女生随机选一名学生，选到女生的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】班级中共有30名学生，女生有15名，所以选到女生的概率是15/30，即1/

210.从A到E这5个字母中随机选择一个字母，选择到元音字母的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】A到E这5个字母中，元音字母有A和E，共2个，所以选择到元音字母的概率是2/5，即1/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些事件是互斥事件？（）A.抛掷一枚硬币，出现正面和出现反面B.从0到9这10个数字中随机选择一个数字，选择到偶数和选择到奇数C.从一个装有红、黄、蓝三种颜色球的袋子中随机抽取一个球，抽到红球和抽到蓝球D.从一个班级中随机选一名学生，选到男生和选到女生【答案】A、B、D【解析】互斥事件是指两个事件不可能同时发生抛掷一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件；从0到9这10个数字中随机选择一个数字，选择到偶数和选择到奇数是互斥事件；从一个班级中随机选一名学生，选到男生和选到女生是互斥事件抽到红球和抽到蓝球不是互斥事件，因为可能抽到其他颜色的球

2.以下哪些事件是独立事件？（）A.抛掷两次一枚硬币，第一次出现正面和第二次出现反面B.从一个装有红、黄、蓝三种颜色球的袋子中随机抽取一个球，放回后再随机抽取一个球，第一次抽到红球和第二次抽到蓝球C.从一个班级中随机选一名学生，选到男生后放回，再随机选一名学生，选到女生D.从一个盒子里随机取一个苹果，放回后再随机取一个香蕉【答案】A、B、C、D【解析】独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生抛掷两次一枚硬币，第一次出现正面和第二次出现反面是独立事件；从一个装有红、黄、蓝三种颜色球的袋子中随机抽取一个球，放回后再随机抽取一个球，第一次抽到红球和第二次抽到蓝球是独立事件；从一个班级中随机选一名学生，选到男生后放回，再随机选一名学生，选到女生是独立事件；从一个盒子里随机取一个苹果，放回后再随机取一个香蕉是独立事件

3.以下哪些事件是古典概型？（）A.抛掷一枚均匀的骰子，掷到6点的概率B.从一个装有红、黄、蓝三种颜色球的袋子中随机抽取一个球，抽到红球的概率C.从一个班级中随机选一名学生，选到男生的概率D.从一个盒子里随机取一个水果，取到苹果的概率【答案】A、B、C、D【解析】古典概型是指试验的所有可能结果都是等可能的抛掷一枚均匀的骰子，掷到6点的概率是古典概型；从一个装有红、黄、蓝三种颜色球的袋子中随机抽取一个球，抽到红球的概率是古典概型；从一个班级中随机选一名学生，选到男生的概率是古典概型；从一个盒子里随机取一个水果，取到苹果的概率是古典概型

4.以下哪些事件是随机事件？（）A.抛掷一枚硬币，出现正面B.从一个装有红、黄、蓝三种颜色球的袋子中随机抽取一个球，抽到绿球C.从一个班级中随机选一名学生，选到女生D.从一个盒子里随机取一个水果，取到水果【答案】A、C、D【解析】随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件抛掷一枚硬币，出现正面是随机事件；从一个装有红、黄、蓝三种颜色球的袋子中随机抽取一个球，抽到绿球不是随机事件，因为袋子中没有绿球；从一个班级中随机选一名学生，选到女生是随机事件；从一个盒子里随机取一个水果，取到水果是随机事件

5.以下哪些事件是必然事件？（）A.抛掷一枚硬币，出现正面或反面B.从一个装有红、黄、蓝三种颜色球的袋子中随机抽取一个球，抽到某种颜色的球C.从一个班级中随机选一名学生，选到学生D.从一个盒子里随机取一个水果，取到水果【答案】A、C、D【解析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件抛掷一枚硬币，出现正面或反面是必然事件；从一个装有红、黄、蓝三种颜色球的袋子中随机抽取一个球，抽到某种颜色的球不是必然事件，因为可能抽到其他颜色的球；从一个班级中随机选一名学生，选到学生是必然事件；从一个盒子里随机取一个水果，取到水果是必然事件

三、填空题（每题2分，共16分）

1.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取两个球，抽到两个红球的概率是______【答案】5/28【解析】袋中共有8个球，抽取两个球的总可能数是C8,2=28，抽到两个红球的组合数是C5,2=10，所以抽到两个红球的概率是10/28，即5/

142.抛掷两次一枚均匀的骰子，两次都掷到偶数的概率是______【答案】1/4【解析】骰子有6个面，其中偶数面有2,4,6，共3个，两次都掷到偶数的组合数是C3,2=3，所以两次都掷到偶数的概率是3/36，即1/

123.从A到E这5个字母中随机选择两个字母，选择到两个元音字母的概率是______【答案】1/10【解析】A到E这5个字母中，元音字母有A和E，共2个，选择两个元音字母的组合数是C2,2=1，所以选择两个元音字母的概率是1/

104.一个盒子里有10个苹果和20个香蕉，随机取两个水果，取到两个苹果的概率是______【答案】1/66【解析】盒子里共有30个水果，取两个水果的总可能数是C30,2=435，取两个苹果的组合数是C10,2=45，所以取到两个苹果的概率是45/435，即1/

665.一个班级有40名学生，其中20名是男生，20名是女生随机选两个学生，选到两个男生的概率是______【答案】1/38【解析】班级中共有40名学生，选两个学生的总可能数是C40,2=780，选两个男生的组合数是C20,2=190，所以选到两个男生的概率是190/780，即1/

386.一个罐子里有4个红球和6个蓝球，随机抽取两个球，抽到两个蓝球的概率是______【答案】3/28【解析】罐子里共有10个球，抽取两个球的总可能数是C10,2=45，抽到两个蓝球的组合数是C6,2=15，所以抽到两个蓝球的概率是15/45，即1/

37.从0到9这10个数字中随机选择三个数字，选择到三个偶数的概率是______【答案】1/220【解析】0到9这10个数字中，偶数有0,2,4,6,8，共5个，选择三个偶数的组合数是C5,3=10，所以选择三个偶数的概率是10/120，即1/

128.一个盒子里有10个苹果和20个香蕉，随机取三个水果，取到三个香蕉的概率是______【答案】1/57【解析】盒子里共有30个水果，取三个水果的总可能数是C30,3=4060，取三个香蕉的组合数是C20,3=1140，所以取到三个香蕉的概率是1140/4060，即1/57

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个互斥事件不可能同时发生，但可能同时不发生（）【答案】（×）【解析】两个互斥事件不可能同时发生，也不可能同时不发生，因为至少有一个会发生

2.两个独立事件的发生相互影响（）【答案】（×）【解析】两个独立事件的发生互不影响

3.古典概型中，每个事件发生的概率都是相等的（）【答案】（×）【解析】古典概型中，每个事件发生的概率不一定相等，只要所有可能结果都是等可能的即可

4.随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生（）【答案】（√）【解析】随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生

5.必然事件在一定条件下一定会发生（）【答案】（√）【解析】必然事件在一定条件下一定会发生

五、简答题（每题2分，共10分）

1.什么是互斥事件？【答案】互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件

2.什么是独立事件？【答案】独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生的事件

3.什么是古典概型？【答案】古典概型是指试验的所有可能结果都是等可能的

4.什么是随机事件？【答案】随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件

5.什么是必然事件？【答案】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取三个球，求抽到两个红球和一个蓝球的概率【答案】5/28【解析】袋中共有8个球，抽取三个球的总可能数是C8,3=56，抽到两个红球和一个蓝球的组合数是C5,2×C3,1=30，所以抽到两个红球和一个蓝球的概率是30/56，即15/

282.一个盒子里有10个苹果和20个香蕉，随机取四个水果，求取到三个苹果和一个香蕉的概率【答案】1/66【解析】盒子里共有30个水果，取四个水果的总可能数是C30,4=27405，取三个苹果和一个香蕉的组合数是C10,3×C20,1=6480，所以取到三个苹果和一个香蕉的概率是6480/27405，即1/66

七、综合应用题（每题20分，共20分）一个班级有40名学生，其中20名是男生，20名是女生随机选两名学生，求选到两名男生的概率【答案】1/38【解析】班级中共有40名学生，选两名学生的总可能数是C40,2=780，选两名男生的组合数是C20,2=190，所以选到两名男生的概率是190/780，即1/38。