比的意义的教学课件

比的意义教学目标理解比的意义掌握读写方法应用解决问题掌握比的基本概念及其符号表示方法，理解学会比的正确读法、写法，并能准确识别比能够运用比的知识解决实际生活中的各种问比在数学中的重要性的各个组成部分题，提高数学应用能力生活情境导入让我们一起观察中国国旗在神舟五号飞船上的展示这面国旗的长度为15厘米，宽度为10厘米仔细观察这两个数据，你能发现长度和宽度之间存在什么样的数学关系吗？这个问题可以引导我们思考两个量之间的关系，从而引入今天的核心概念——比观察与提出问题长比宽多几厘米？宽比长少几厘米？15-10=5（厘米）15-10=5（厘米）这是用减法表达两个量之间的差异关系这也是一种减法表达，从不同角度描述两个量的差异长是宽的几倍？宽是长的几分之几？15÷10=

1.5（倍）10÷15=2/3这是用除法表达两个量之间的倍数关系这也是一种除法表达，以分数形式呈现两个量的关系揭示课题我们已经观察到，可以用除法来表示两个数量之间的关系15÷10=

1.510÷15=2/3但在数学中，除了用除法外，还有一种更专业、更直观的方式来表示两个数之间的这种关系，这就是比今天，我们将正式学习比的意义这一重要的数学概念比的基本概念比是表示两个数相除关系的一种数学方式当我们需要比较两个数量的大小关系时，可以用比来表示比的读法a比b表示a与b的比较关系比的标准写法a:b中间用冒号连接两个数例如3:2读作3比2比的实际意义盐水溶液中的比烹饪中的比建筑材料中的比在配制盐水溶液时，我们常常需要按照特定的比例在烹饪过程中，不同调料的配比决定了菜肴的口在建筑工程中，水泥与沙子的混合比例对混凝土的混合盐和水例如，盐与水的比为1:9表示每1克盐味例如，某些酱汁的配方中，酱油与醋的比为强度有重要影响水泥与沙子的比为1:3表示使用1需要9克水，或者每1千克盐需要9千克水2:1，表示酱油的用量是醋的两倍份水泥和3份沙子进行混合比的写法和表示比的标准写法两个数之间用冒号连接例如5:3，10:2，1:4比的组成部分左边的数叫做前项右边的数叫做后项中间的符号叫做比号在比5:3中5是前项3是后项:是比号比的各部分名称8:484:完整的比前项后项比号一个完整的比包含三个部分前位于比号左侧的数，表示被比较的位于比号右侧的数，表示作为比较连接前项和后项的符号，表示两者项、比号和后项量标准的量之间的比较关系比的读法标准读法a:b读作a比b例如8:4读作8比43:5读作3比51:2读作1比210:7读作10比7注意事项读比时不需要读出比号:，直接用比字连接前后两个数比与倍数关系12思考问题用比表达8是4的几倍？8与4的比是8:4通过计算8÷4=2这个比表示8是4的多少倍所以8是4的2倍34求比值扩展理解8:4的比值=8÷4=2当比值1时，表示前项大于后项比值2表示前项是后项的2倍当比值=1时，表示前项等于后项当比值1时，表示前项小于后项求比值的方法比值的定义比值=前项÷后项求比值的步骤

1.识别前项和后项

2.用前项除以后项

3.得到的商就是比值比值的意义例题求下列比的比值比值表示前项是后项的多少倍比值也可以用分数形式表示12:3的比值=12÷3=45:10的比值=5÷10=

0.5=1/28:2的比值=8÷2=49:6的比值=9÷6=

1.5=3/2比与分数的关系比的表示转化为除法12:3表示12与3的比12:3等价于12÷3计算比值转化为分数12/3=4，比值为412:3可以写成分数12/3比与分数有着密切的联系我们可以将比a:b转化为分数a/b，这样更容易计算比值同时，分数也是表达两个量之间关系的一种方式，通过分数我们可以知道一个量占另一个量的多少部分比与除法的关系比的本质是除法比a:b的本质是做a÷b的除法运算例如8:4本质上是8÷4比值=8÷4=2理解比值比值表示前项是后项的多少倍比值2表示8是4的2倍比与除法的等价关系15:3=15÷3=510:5=10÷5=26:8=6÷8=

0.75=3/49:3=9÷3=3同类量之间的比水果数量比长度比较质量比较苹果5个，橙子10个，它们的比是5:10，可以简化为红笔长15厘米，蓝笔长20厘米，它们的长度比是A物体重2千克，B物体重500克，需要先统一单位21:2这表示苹果数量是橙子数量的一半15:20，可以简化为3:4千克=2000克，比为2000:500，简化为4:1不同类量之间的比不同类量之间的比不同性质的量之间也可以进行比较，但需要特别注意单位和含义常见的不同类量比速度=路程与时间的比密度=质量与体积的比比例=部分与整体的比例子马拉松比赛中，运动员跑了42252米，用时90分钟速度=路程:时间=42252米:90分钟=

469.47米/分钟不同类量比的应用车速=300千米:3小时=100千米/小时人口密度=600万人:1500平方千米=4000人/平方千米工作效率=40件产品:8小时=5件/小时比的应用场景烹饪配方1在制作糖水时，糖与水的比为1:5，表示每1克糖需要5克水在制作混凝土时，水泥:沙子:石子的比为1:2:3，确保材料强度人口统计2某城市男女人口比为21:20，表示每21个男性对应20个女性城乡人口比为3:7，表示城市人口占总人口的3/10配制溶液3医用酒精溶液中，酒精与水的比为7:3，表示70%的浓度化学实验中，不同溶液的比例决定了反应结果工程建设建筑材料的配比决定了建筑的强度和耐久性比与比例的区别比（）Ratio比是表示两个数相除关系的一种方式例如3:4表示3与4的比较关系比关注的是两个量之间的倍数关系比例（）Proportion比例是表示两个比相等的关系例如3:4=6:8是一个比例比例关注的是比值的相等关系比的写法规范后项不能为单位要统一可以使用分数0在比a:b中，b不能为0，因为除数不能为0比较两个量时，必须使用相同的单位比的前项和后项可以是分数或小数例如5:0是没有意义的例如2千克:500克，应先统一为2000克:500例如

1.5:

2.5或3/4:2/3都是有效的比克遵循比的写法规范对于正确表达两个量之间的关系非常重要特别需要注意的是，后项不能为0，因为这会导致除法无意义同时，进行比较的两个量必须使用相同的单位，否则需要先进行单位转换化简比的意义比的化简与分数化简类似，就是约去前项和后项的公因数化简步骤

1.找出前项和后项的最大公因数

2.前后项同时除以最大公因数例如6:9中，6和9的最大公因数是36÷3:9÷3=2:3所以6:9化简为2:3亿分数、百分数与比的关系1/1001/1000百分之一千分之一1:100=1/100=1%1:1000=1/1000=

0.1%表示每100个单位中有1个单位表示每1000个单位中有1个单位25/1003/4百分之二十五四分之三25:100=1:4=25/100=25%3:4=3/4=75%表示每100个单位中有25个单位表示每4个单位中有3个单位比、分数和百分数是三种表达两个量之间关系的不同方式，它们之间可以相互转换通过理解它们之间的关系，我们可以灵活选择最适合特定场景的表达方式例如，在描述考试成绩时，可以说正确率是90%，也可以说正确与总题数的比为9:10，或者说正确题数占总题数的9/10典型例题1例题一盒中红球和白球的比为3:5，求红球占全部球的几分之几？分析红球和白球的比为3:5红球有3份，白球有5份，共有8份红球占全部球的比为3:8解答红球占全部球的3/8或者说，红球数量是总数的3/8典型例题2例题一桶中有油6升，一瓶中有水2升，求油与水的比，并计算比值分析解题步骤油的量是6升，水的量是2升油与水的比为6:

21.明确已知条件油6升，水2升解答

2.写出比关系油:水=6:2油与水的比为6:2，化简为3:

13.化简比6:2=3:1比值=6÷2=

34.计算比值6÷2=3表示油的量是水的量的3倍

5.解释结果油的量是水的量的3倍易错点警示后项为的错误0错误示例8:0原因在比中，后项不能为0，因为除数不能为0正确做法确保比的后项始终不为0单位不统一的错误错误示例直接比较2千克和500克原因单位不同，不能直接比较正确做法统一单位后再比较，如2000克:500克=4:1比与差的混淆错误示例认为A比B多3就是A:B=3:1原因混淆了比和差的概念正确理解A比B多3表示A-B=3，而不是A:B的关系互动环节生活中的比学生举例小明我的身高与体重的比是165:50小红我的语文与数学成绩的比是92:96小华我家的长方形餐桌，长与宽的比是5:3小强我家附近公园里的松树与柏树的比是2:7小组讨论题请小组成员一起讨论，发现生活中还有哪些可以用比来表示的关系？讨论方向家庭中的比例关系学校生活中的比例关系自然环境中的比例关系社会现象中的比例关系艺术与设计中的比例关系动手实践小组活动设计混合饮料实验记录与分享将全班分成4-5人的小组，每组准备不同的材料提供量杯、水和果汁，让学生按照不同的比例混每组学生在活动表上记录实验过程、比的写法和进行比的实践活动，培养学生的动手能力和合作合，尝试制作不同口味的饮料，并记录最佳比比值，最后向全班分享自己的发现学生可以解精神例例如水与果汁的比为3:

1、2:

1、1:

1、1:2释不同比例对混合饮料口味的影响等通过动手实践，学生可以亲身体验比在实际生活中的应用，加深对比的理解这种体验式学习比纯粹的理论学习更能激发学生的学习兴趣，提高学习效果拓展比在科学领域的应用密度密度=质量与体积的比单位克/立方厘米、千克/立方米例如水的密度是1克/立方厘米，表示每立方厘米水的质量是1克速度速度=路程与时间的比单位米/秒、千米/小时例如汽车速度80千米/小时，表示每小时行驶80千米比热容比热容=热量与（质量×温度变化）的比单位焦/（千克·℃）例如水的比热容是4200焦/（千克·℃）浓度溶液浓度=溶质质量与溶液质量的比单位%（百分比）例如5%的盐水表示每100克溶液中含有5克盐拓展国际标准中的比金融领域负债率=负债总额与资产总额的比资本充足率=资本与风险加权资产的比市盈率=股票价格与每股收益的比医学领域男女出生比=新生男婴数与新生女婴数的比医患比=医生数量与患者数量的比心率=心跳次数与时间的比（次/分钟）比在实际应用中的意义通过比，我们可以更好地理解和分析各种数据比可以帮助我们找出不同数据之间的关系比常被用作评价指标，帮助做出决策知识回顾与梳理比值计算比的写法比值=前项÷后项比的应用比值表示前项是后项的多少标准写法a:b，读作a比b倍同类量比较、配比问题前项、后项、比号三部分组使用规则成解决实际生活中的问题比的概念后项不能为0单位要统一比是表示两个数相除关系的一种方式可以化简小结与思考总结比是生活中的常用数学工具，它帮助我们表示两个量之间的关系通过本节课的学习，我们了解了比的意义、写法、读法以及各部分名称，掌握了比值的计算方法，认识了比在日常生活和科学领域的广泛应用思考问题比还能解决哪些有趣的问题？比与分数、百分数有什么联系和区别？在我们的日常生活中，还有哪些地方用到了比？课后探究任务

1.收集生活中的比例关系，制作一份小报告

2.尝试用比解决一个实际问题，并记录解决过程

3.研究黄金比例1:

1.618，找出它在自然和艺术中的应用。