人教版复杂难题与详细答案梳理

人教版复杂难题与详细答案梳理

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=x³-3x²+2x在区间[-2,3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）（2分）A.2B.0C.-2D.1【答案】C【解析】fx=3x²-6x+2，令fx=0，得x=1±√3/3，f-2=-10，f-√3/3=-32/27，f1+√3/3=4√3/27-2/27，f1-√3/3=-4√3/27+2/27，f3=2，故M=2，m=-10，M+m=-8，选C

2.已知向量a=1,2，b=x,1，若向量a+2b与向量a-3b垂直，则x的值为（）（2分）A.7/3B.5/3C.3/5D.3/7【答案】A【解析】a+2b=1+2x,4，a-3b=1-3x,-2，a+2b·a-3b=0，即1+2x1-3x-8=0，解得x=7/3或x=-1，舍去-1，选A

3.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²=b²+c²-2bc·cosA，且∠B=45°，则△ABC的形状为（）（2分）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.任意三角形【答案】C【解析】由余弦定理a²=b²+c²-2bc·cosA，∠B=45°，得cosA=cosB=1/√2，∠A=∠B=45°，故△ABC为等腰直角三角形，选C

4.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）（2分）（此处应有三视图图示，略）A.16πB.8πC.4πD.2π【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为半球，半径R=2，体积V=2πR³/3=16π，选A

5.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）（2分）（此处应有程序框图，略）A.15B.20C.25D.30【答案】B【解析】i=1时，S=0+1=1；i=2时，S=1+2=3；i=3时，S=3+4=7；i=4时，S=7+8=15；i=5时，S=15+10=25；i=6时，S=25+12=3730，输出S=20，选B

6.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为1--2=3，选C

7.若复数z满足z²=1，则z的平方根为（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】C、D【解析】z²=1，z=±1，z的平方根为√±1=±i，选C、D

8.在等差数列{a_n}中，a₁=2，a₅=8，则a₁₀+a₁₁+a₁₂的值为（）（2分）A.24B.30C.36D.42【答案】C【解析】d=a₅-a₁/4=3/2，a₁₀+a₁₁+a₁₂=3a₁+33d=3×2+33×3/2=36，选C

9.执行如图所示的程序框图，输出的k的值为（）（2分）（此处应有程序框图，略）A.3B.5C.7D.9【答案】B【解析】i=1时，k=0；i=2时，k=1；i=3时，k=3；i=4时，k=6；i=5时，k=10；i=6时，k=1510，输出k=5，选B

10.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x-y+1=0的对称点A的坐标为（）（2分）A.1,3B.2,1C.3,0D.0,3【答案】C【解析】设Ax,y，则x-1/2=-y-2/2+1，x-y=0，x-1=y-2，解得x=3，y=0，选C

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则√a√bB.若a²b²，则abC.空集是任何集合的子集D.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上无最值【答案】C【解析】A错误，如a=-1b=-2，但√a无意义；B错误，如a=-3b=-4，但a²b²；C正确，空集是任何集合的子集；D错误，单调递增函数在区间端点处可能取得最值，选C

2.在△ABC中，若a²=b²+c²+ac，则△ABC的形状可能是（）（4分）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】C、D【解析】由a²=b²+c²+ac=b²+c²+2bc·cosA，得cosA=-1/2，∠A=120°，△ABC为钝角三角形；当b=c时，△ABC为等腰三角形，选C、D

3.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）（4分）A.y=x³B.y=1/xC.y=logexD.y=√x【答案】B【解析】y=x³在0,1上单调递增；y=1/x在0,1上单调递减；y=logex在0,1上单调递减；y=√x在0,1上单调递增，选B

4.若函数fx=x²+px+q在x=1时取得最小值-2，则（）（4分）A.p=-4B.q=3C.f0=2D.f-1=0【答案】A、B【解析】fx=x+p/2²-q/4，x=1时取得最小值-2，得-p/2=1，-q/4=-2，p=-4，q=8，f0=q=8≠2，f-1=1-p+q=1+4+8=13≠0，选A、B

5.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若数列{a_n}是等差数列，则{a_n²}也是等差数列B.若数列{a_n}是等比数列，则{a_n²}也是等比数列C.若函数fx是奇函数，则fx的图象关于原点对称D.若函数fx是偶函数，则fx的图象关于y轴对称【答案】B、C、D【解析】{a_n²}未必是等差数列，如a_n=n，a_n²=n²，a_n+1²-a_n²=2n+1≠常数；{a_n²}是等比数列；奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y轴对称，选B、C、D

三、填空题（每空2分，共16分）

1.若函数fx=x²+px+1在x=1时取得最大值3，则p=______（4分）【答案】-4【解析】fx=x+p/2²-q/4，x=1时取得最大值3，得-p/2=1，-q/4=3，p=-

42.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB=______（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理cosB=a²+c²-b²/2ac=3²+5²-4²/2×3×5=3/

53.函数fx=|x-1|+|x+2|的值域为______（4分）【答案}[3,+\infty【解析】fx表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为1--2=3，值域为[3,+\infty

4.在等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16，则公比q=______（4分）【答案】2【解析】a₄=a₁q³，16=2q³，q=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上无最值（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增函数在区间右端点处可能取得最大值，如fx=x在0,1]上单调递增，最大值为

12.若复数z满足z²=1，则z=1或z=-1（）（2分）【答案】（×）【解析】z²=1，z=±1或z=±i

3.若函数fx是奇函数，则fx的图象关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数定义f-x=-fx，图象关于原点对称

4.若数列{a_n}是等差数列，则{a_n²}也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】如a_n=n，a_n²=n²，a_n+1²-a_n²=2n+1≠常数

5.若函数fx是偶函数，则fx的图象关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数定义f-x=fx，图象关于y轴对称

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x，求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值M=2，最小值m=-10【解析】fx=3x²-6x+2，令fx=0，得x=1±√3/3，f-2=-10，f-√3/3=-32/27，f1+√3/3=4√3/27-2/27，f1-√3/3=-4√3/27+2/27，f3=2，故M=2，m=-

102.已知向量a=1,2，b=x,1，若向量a+2b与向量a-3b垂直，求x的值（4分）【答案】x=7/3【解析】a+2b=1+2x,4，a-3b=1-3x,-2，a+2b·a-3b=0，即1+2x1-3x-8=0，解得x=7/3或x=-1，舍去-

13.已知等差数列{a_n}中，a₁=2，a₅=8，求a₁₀+a₁₁+a₁₂的值（4分）【答案】36【解析】d=a₅-a₁/4=3/2，a₁₀+a₁₁+a₁₂=3a₁+33d=3×2+33×3/2=36

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并说明理由（10分）【答案】最小值为3【解析】fx表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为1--2=3，当x在[-2,1]区间内时取得最小值

2.已知函数fx=x²+px+q在x=1时取得最小值-2，求函数fx的解析式（10分）【答案】fx=x²-4x+8【解析】fx=x+p/2²-q/4，x=1时取得最小值-2，得-p/2=1，-q/4=-2，p=-4，q=8，fx=x²-4x+8

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x，求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值，并画出函数图象的大致形状（25分）【答案】最大值M=2，最小值m=-10【解析】fx=3x²-6x+2，令fx=0，得x=1±√3/3，f-2=-10，f-√3/3=-32/27，f1+√3/3=4√3/27-2/27，f1-√3/3=-4√3/27+2/27，f3=2，故M=2，m=-10函数图象大致形状如下（此处应有函数图象大致形状图示，略）

2.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并说明理由，画出函数图象的大致形状（25分）【答案】最小值为3【解析】fx表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为1--2=3，当x在[-2,1]区间内时取得最小值函数图象大致形状如下（此处应有函数图象大致形状图示，略）---标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C、D

8.C

9.B

10.C

二、多选题

1.C

2.C、D

3.B

4.A、B

5.B、C、D

三、填空题

1.-

42.3/

53.[3,+\infty

4.2

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.最大值M=2，最小值m=-

102.x=7/

33.36

六、分析题

1.最小值为

32.fx=x²-4x+8

七、综合应用题

1.最大值M=2，最小值m=-

102.最小值为3。