信号考试真题及答案解析

信号考试真题及答案解析

一、单选题

1.在数字信号处理中，下列哪种滤波器主要用于消除高频噪声？（）（1分）A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器【答案】A【解析】低通滤波器允许低频信号通过，同时衰减高频信号，因此主要用于消除高频噪声

2.信号频率为1000Hz，周期为多少毫秒？（）（1分）A.

0.1B.1C.10D.100【答案】B【解析】周期T=1/f=1/1000=

0.001秒=1毫秒

3.在傅里叶变换中，信号在时域中展宽，频域中会发生什么变化？（）（2分）A.展宽B.收缩C.不变D.振幅增加【答案】B【解析】根据傅里叶变换的性质，时域信号的展宽对应频域信号的收缩

4.下列哪种信号是周期信号？（）（1分）A.阶跃信号B.正弦信号C.冲激信号D.斜坡信号【答案】B【解析】正弦信号是周期信号，具有固定的周期

5.奈奎斯特采样定理中，采样频率应大于信号最高频率的多少倍？（）（1分）A.

0.5B.1C.2D.4【答案】C【解析】根据奈奎斯特采样定理，采样频率应大于信号最高频率的2倍

6.信号通过线性时不变系统，输入为xt，输出为yt，若输入变为2xt，输出为多少？（）（2分）A.xtB.2xtC.yt/2D.2yt【答案】D【解析】线性时不变系统满足齐次性，输入增加一倍，输出也增加一倍

7.信号ft=cos2π1000t的带宽是多少？（）（1分）A.1000HzB.2000HzC.500HzD.4000Hz【答案】B【解析】对于单一频率的正弦信号，带宽等于信号频率

8.信号通过理想低通滤波器后，哪些信息会丢失？（）（1分）A.低频信息B.高频信息C.直流分量D.相位信息【答案】B【解析】理想低通滤波器允许低频信号通过，衰减高频信号

9.信号ft=3cos2π50t+4sin2π100t的基波频率是多少？（）（1分）A.50HzB.100HzC.150HzD.25Hz【答案】A【解析】基波频率是信号中最低的频率成分，即50Hz

10.信号通过理想微分器后，会发生什么变化？（）（2分）A.幅度增加B.频率增加C.相位延迟D.波形变尖锐【答案】D【解析】微分器输出信号的幅度与输入信号的斜率成正比，导致波形变尖锐

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是数字信号处理的基本操作？（）A.滤波B.采样C.量化D.编码E.调制【答案】A、B、C、D【解析】数字信号处理的基本操作包括滤波、采样、量化和编码，调制属于模拟信号处理范畴

2.以下哪些是周期信号的特性？（）A.具有固定的周期B.频谱是离散的C.频谱是连续的D.可以表示为傅里叶级数E.能量有限【答案】A、B、D【解析】周期信号具有固定的周期，频谱是离散的，可以表示为傅里叶级数，但能量可以是无限的

三、填空题

1.信号通过理想低通滤波器后，其高频分量会发生______，低频分量会发生______（4分）【答案】衰减；通过

2.奈奎斯特采样定理中，为了避免混叠，采样频率应大于信号最高频率的______倍（2分）【答案】

23.信号ft=cos2π100t+cos2π200t的基波频率是______Hz（2分）【答案】

1004.傅里叶变换将信号从______域转换到______域（2分）【答案】时域；频域

5.线性时不变系统的特性包括______和______（4分）【答案】叠加性；齐次性

四、判断题

1.两个周期信号相加，结果一定是周期信号（）（2分）【答案】（×）【解析】两个周期信号相加，结果是否为周期信号取决于它们的周期是否成整数比

2.采样频率低于信号最高频率时，会发生混叠（）（2分）【答案】（√）【解析】根据奈奎斯特采样定理，采样频率低于信号最高频率时，会发生混叠

3.理想低通滤波器具有无限长的冲击响应（）（2分）【答案】（√）【解析】理想低通滤波器的冲击响应是一个sinc函数，具有无限长的持续时间

4.信号的功率谱密度表示信号的功率在频域的分布（）（2分）【答案】（√）【解析】信号的功率谱密度表示信号的功率在频域的分布情况

五、简答题

1.简述奈奎斯特采样定理的原理及其重要性（4分）【答案】奈奎斯特采样定理指出，为了不失真地恢复信号，采样频率必须大于信号最高频率的2倍其重要性在于避免了混叠现象，确保信号在数字处理中的准确性

2.简述线性时不变系统的特性及其在信号处理中的应用（5分）【答案】线性时不变系统满足叠加性和齐次性，即输入信号线性组合的输出等于输出信号的线性组合，且系统对输入信号的时移会导致输出信号的相同时移这些特性使得线性时不变系统在信号处理中具有广泛的应用，如滤波、系统识别等

3.简述傅里叶变换的原理及其在信号分析中的作用（5分）【答案】傅里叶变换将信号从时域转换到频域，揭示了信号的频率成分及其强度其作用在于帮助我们分析信号的频率特性，进行滤波、调制等操作，以及理解信号的时频关系

六、分析题

1.分析信号ft=cos2π100t+cos2π150t的频谱特性，并说明其是否可以无失真地通过一个理想低通滤波器（10分）【答案】信号ft=cos2π100t+cos2π150t由两个频率成分组成，分别是100Hz和150Hz其频谱是离散的，包含100Hz和150Hz两个频率分量理想低通滤波器的特性是允许低频信号通过，衰减高频信号若理想低通滤波器的截止频率为120Hz，则100Hz的频率分量可以通过，而150Hz的频率分量会被衰减因此，信号ft不能无失真地通过该理想低通滤波器

七、综合应用题

1.一个信号ft通过一个线性时不变系统后，输出信号yt=ft-ft，其中ft是ft的导数求该系统的单位冲激响应ht（25分）【答案】根据线性时不变系统的特性，单位冲激响应ht是系统对单位冲激信号δt的响应设输入信号为xt=δt，则输出信号为yt=xt-xt=δt-δt根据δ函数的性质，δt是狄拉克δ函数的导数，其表达式为2πδt因此，输出信号yt=δt-2πδt单位冲激响应ht是系统对单位冲激信号δt的响应，即ht=yt=δt-2πδt因此，该系统的单位冲激响应ht=δt-2πδt---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.B

4.B

5.C

6.D

7.B

8.B

9.A

10.D

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B、D

三、填空题

1.衰减；通过

2.

23.

1004.时域；频域

5.叠加性；齐次性

四、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

五、简答题

1.奈奎斯特采样定理指出，为了不失真地恢复信号，采样频率必须大于信号最高频率的2倍其重要性在于避免了混叠现象，确保信号在数字处理中的准确性

2.线性时不变系统满足叠加性和齐次性，即输入信号线性组合的输出等于输出信号的线性组合，且系统对输入信号的时移会导致输出信号的相同时移这些特性使得线性时不变系统在信号处理中具有广泛的应用，如滤波、系统识别等

3.傅里叶变换将信号从时域转换到频域，揭示了信号的频率成分及其强度其作用在于帮助我们分析信号的频率特性，进行滤波、调制等操作，以及理解信号的时频关系

六、分析题

1.信号ft=cos2π100t+cos2π150t由两个频率成分组成，分别是100Hz和150Hz其频谱是离散的，包含100Hz和150Hz两个频率分量理想低通滤波器的特性是允许低频信号通过，衰减高频信号若理想低通滤波器的截止频率为120Hz，则100Hz的频率分量可以通过，而150Hz的频率分量会被衰减因此，信号ft不能无失真地通过该理想低通滤波器

七、综合应用题

1.一个信号ft通过一个线性时不变系统后，输出信号yt=ft-ft，其中ft是ft的导数求该系统的单位冲激响应ht单位冲激响应ht是系统对单位冲激信号δt的响应设输入信号为xt=δt，则输出信号为yt=xt-xt=δt-δt根据δ函数的性质，δt是狄拉克δ函数的导数，其表达式为2πδt因此，输出信号yt=δt-2πδt单位冲激响应ht是系统对单位冲激信号δt的响应，即ht=yt=δt-2πδt因此，该系统的单位冲激响应ht=δt-2πδt。