全新高三模拟试题附带答案

全新高三模拟试题附带答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,-∞D.-∞,+∞【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，解得x-1，所以定义域为-1,+∞

2.若复数z=2+i/1-i，其中i为虚数单位，则|z|等于（）（2分）A.1B.√2C.2D.√5【答案】B【解析】z=2+i/1-i=2+i1+i/1-i1+i=2+i+i-1/1^2+1^2=1+2i/2=1/2+i/2，所以|z|=√1/2^2+1/2^2=√1/4+1/4=√1/2=√

23.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，其中至少有一名女生的选法共有（）种（2分）A.20B.40C.60D.80【答案】C【解析】至少有一名女生的选法包括1名女生和2名男生、2名女生和1名男生、3名女生三种情况，分别计算后相加，即C4,1C5,2+C4,2C5,1+C4,3=410+65+4=40+30+4=60种

4.抛掷一枚均匀的骰子，事件“出现点数大于4”的概率是（）（2分）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3【答案】B【解析】骰子有6个面，点数大于4的情况有2种（5和6），所以概率为2/6=1/

35.已知点A1,2和B3,0，则线段AB的垂直平分线的方程是（）（2分）A.x-y-1=0B.x+y-3=0C.x-y+1=0D.x+y+1=0【答案】A【解析】线段AB的中点为1+3/2,2+0/2=2,1，斜率为0-2/3-1=-1，所以垂直平分线的斜率为1，方程为y-1=1x-2，即x-y-1=

06.函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】函数y=sin2x+cos2x=√2sin2x+π/4，最小正周期为2π/|ω|=2π/2=π

7.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=5，则a_7等于（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】等差数列中，a_4=a_1+3d，所以5=1+3d，解得d=4/3，a_7=a_1+6d=1+64/3=1+8=

98.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，将方程配方得x-2^2+y+3^2=16，所以圆心坐标为2,-

39.若函数fx=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是M，最小值是m，则M-m等于（）（2分）A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，f-2=-1，f-1=3，f1=-1，f2=5，所以M=5，m=-1，M-m=

610.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA等于（）（2分）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3【答案】B【解析】由勾股定理得AB=5，sinA=BC/AB=4/5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则1/a1/b【答案】C【解析】A不正确，如a=2，b=-3时；B不正确，如a=4，b=1时；C正确，因为ab0时，1/a1/b；D不正确，如a=2，b=1时

2.下列函数中，在区间0,1上单调递增的有（）（4分）A.y=-x^2B.y=2x+1C.y=lnxD.y=1/x【答案】B、C【解析】y=-x^2在0,1上单调递减；y=2x+1在0,1上单调递增；y=lnx在0,1上单调递增；y=1/x在0,1上单调递减

3.下列不等式成立的有（）（4分）A.2^100100^2B.3^1010^3C.π^ee^πD.e^π100【答案】A、B【解析】A正确，因为2^100=2^502100^2=10^22=2^

222.5=2^52=2^10；B正确，因为3^10=3^

333.310^3=10^31=3^

313.3=3^

9.93^10；C不正确，因为π^e≈

22.46，e^π≈

148.41；D不正确，因为e^π≈

148.

411004.下列数列中，是等比数列的有（）（4分）A.1,-1,1,-1,...B.1,2,4,8,...C.1,1,2,3,...D.1,-1/2,1/4,-1/8,...【答案】B、D【解析】A不是等比数列，因为相邻两项之比不是常数；B是等比数列，因为相邻两项之比为2；C不是等比数列，因为相邻两项之比不是常数；D是等比数列，因为相邻两项之比为-1/

25.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若函数fx是偶函数，则其图像关于y轴对称B.若函数fx是奇函数，则其图像关于原点对称C.若函数fx是周期函数，则其图像有无数条平行于x轴的对称轴D.若函数fx的图像关于原点对称，则fx是奇函数【答案】A、B、D【解析】A正确，因为偶函数fx=f-x，所以其图像关于y轴对称；B正确，因为奇函数fx=-f-x，所以其图像关于原点对称；C不正确，因为周期函数的图像只有一条平行于x轴的对称轴；D正确，因为若函数fx的图像关于原点对称，则fx=-f-x，即fx是奇函数

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知直线l过点1,2，且与直线y=3x-1垂直，则直线l的方程是______（4分）【答案】x+y-3=0【解析】直线y=3x-1的斜率为3，所以垂直直线的斜率为-1/3，直线l的方程为y-2=-1/3x-1，即x+y-3=

02.在△ABC中，若sinA=3/5，cosB=5/13，且C=π/2，则sinB等于______（4分）【答案】12/13【解析】由C=π/2得A+B=π/2，所以sinB=cosA=√1-sin^2A=√1-3/5^2=√1-9/25=√16/25=4/5，又cosB=5/13，所以sinB=12/

133.函数y=2sin3x-π/4的最小正周期是______，单调递增区间为______（8分）【答案】2π/3，[kπ-π/12,kπ+5π/12]，k∈Z【解析】最小正周期为2π/|ω|=2π/3，单调递增区间为3x-π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]，解得x∈[kπ-π/12,kπ+5π/12]，k∈Z

4.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_6=27，则a_9等于______（8分）【答案】15【解析】由S_3=9，S_6=27得S_6-S_3=18，即3a_4+3d=18，所以a_4+d=6，又S_3=3a_1+3d=9，所以a_1+d=3，解得a_1=3-d，d=3，a_4=6-d=3，a_9=a_1+8d=3+83=27，所以a_9=

155.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA等于______，△ABC的面积等于______（8分）【答案】4/5，6【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/245=16+25-9/40=32/40=4/5，由海伦公式得s=a+b+c/2=6，面积S=√ss-as-bs-c=√6321=6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数f^-1x在区间I上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】反函数f^-1x的图像与原函数fx的图像关于直线y=x对称，所以若fx在区间I上单调递增，则f^-1x在区间I上单调递增

2.若复数z=m+mi（m为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则m0（）（2分）【答案】（√）【解析】复数z=m+mi对应的点为m,m，位于第二象限，所以m0且m0，即m

03.若圆x^2+y^2-2x+4y-3=0的圆心在直线y=x上，则该圆与x轴相切（）（2分）【答案】（×）【解析】圆的方程配方得x-1^2+y+2^2=8，圆心为1,-2，不在直线y=x上，所以该圆与x轴不相切

4.若函数fx=x^2-2x+3在区间[1,3]上的最小值是2，则其最大值是8（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=2x-2，令fx=0得x=1，f1=2，f3=6，所以最小值是2，最大值是

65.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】若数列{a_n}是等差数列，设a_n=a_1+n-1d，则a_n^2=a_1^2+2a_1dn-1+d^2n^2-2n+1，不是等差数列

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数fx的极值（4分）【答案】极大值f1=0，极小值f2=-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f1=-60，f2=60，所以f1=0是极大值，f2=-2是极小值

2.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5=25，S_10=70，求通项公式a_n（4分）【答案】a_n=2n-5【解析】由S_5=25，S_10=70得S_10-S_5=45，即5a_6+5d=45，所以a_6+d=9，又S_5=5a_1+10d=25，所以a_1+2d=5，解得a_1=1，d=2，a_n=a_1+n-1d=2n-

53.已知圆x^2+y^2-2x+4y-3=0，求该圆的半径和圆心坐标（4分）【答案】半径r=√8=2√2，圆心坐标为1,-2【解析】圆的方程配方得x-1^2+y+2^2=8，所以半径r=√8=2√2，圆心坐标为1,-

24.已知函数fx=sin2x+cos2x，求函数fx的最小正周期和单调递增区间（4分）【答案】最小正周期T=π，单调递增区间为[kπ-π/8,kπ+3π/8]，k∈Z【解析】fx=√2sin2x+π/4，最小正周期T=2π/|ω|=π，单调递增区间为2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]，解得x∈[kπ-π/8,kπ+3π/4]，k∈Z

5.已知△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求cosA和sinA的值（4分）【答案】cosA=4/5，sinA=3/5【解析】由余弦定理得cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4^2+5^2-3^2/245=16+25-9/40=32/40=4/5，由sin^2A+cos^2A=1得sinA=√1-cos^2A=√1-4/5^2=√1-16/25=√9/25=3/5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数fx的单调区间和极值（10分）【答案】单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,2，极大值f0=2，极小值f2=-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，所以f0=2是极大值，f2=-2是极小值，当x0或x2时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减

2.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_4=10，求该数列的前n项和S_n的最小值（10分）【答案】S_5=30【解析】由a_4=a_1+3d得10=1+3d，解得d=3，a_n=a_1+n-1d=1+3n-1=3n-2，S_n=n/2a_1+a_n=n/21+3n-2=3n^2-n/2，当n=5时，S_n取得最小值，S_5=35^2-5/2=75-

2.5=

72.5，所以S_5=30

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数fx的单调区间和极值，并画出函数的图像（25分）【答案】单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,2，极大值f0=2，极小值f2=-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，所以f0=2是极大值，f2=-2是极小值，当x0或x2时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减函数图像如下```y|2+---------+---------+|/\||/\||/\||/\||/\||/\||/\||/\||/\|-2+-------------------+-----x012```

2.已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=1，a_4=10，求该数列的前n项和S_n的最小值，并证明你的结论（25分）【答案】S_5=30【解析】由a_4=a_1+3d得10=1+3d，解得d=3，a_n=a_1+n-1d=1+3n-1=3n-2，S_n=n/2a_1+a_n=n/21+3n-2=3n^2-n/2，当n=5时，S_n取得最小值，S_5=35^2-5/2=75-

2.5=

72.5，所以S_5=30证明S_n=3n^2-n/2，S_n是关于n的二次函数，开口向上，对称轴为n=-b/2a=--1/23=1/6，当n=1时，S_n取得最小值，S_1=31^2-1/2=

2.5，当n=2时，S_n=32^2-2/2=10，当n=3时，S_n=33^2-3/2=

24.5，当n=4时，S_n=34^2-4/2=40，当n=5时，S_n=35^2-5/2=

72.5，所以S_5=30是最小值。