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公因数拔高试题及答案汇总
一、单选题（每题2分，共20分）
1.若两个数a和b的最大公因数是6，且a=12，那么b可以是（）（2分）A.18B.24C.30D.36【答案】A【解析】12和18的最大公因数为6，故正确答案为A
2.下列各组数中，互质数是（）（2分）A.8和12B.9和15C.14和21D.16和20【答案】B【解析】9和15的最大公因数为3，不是互质数；14和21的最大公因数为7，不是互质数；16和20的最大公因数为4，不是互质数；9和15互质，故正确答案为B
3.若两个自然数的最大公因数是1，那么这两个数一定是（）（2分）A.质数B.合数C.互质数D.相邻的自然数【答案】C【解析】两个自然数的最大公因数为1，意味着它们没有除了1以外的公因数，即互质数，故正确答案为C
4.一个数既是12的因数，又是18的因数，这个数最大是（）（2分）A.6B.12C.18D.36【答案】B【解析】12和18的公因数有
1、
2、
3、6，其中最大的是6，但题目要求既是12的因数又是18的因数，故正确答案为B
5.如果a=2×3×5，b=2×5×7，那么a和b的最大公因数是（）（2分）A.10B.30C.70D.210【答案】A【解析】a和b的公因数有2和5，故最大公因数为10，正确答案为A
6.一个数的最大因数是12，这个数的最小倍数是（）（2分）A.12B.24C.36D.48【答案】A【解析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，故正确答案为A
7.下列各组数中，公因数只有1的一组是（）（2分）A.10和15B.21和35C.8和27D.9和16【答案】C【解析】10和15的公因数为5；21和35的公因数为7；8和27的公因数只有1；9和16的公因数为1，故正确答案为C
8.若a和b是两个互质数，且a=8，b=15，那么a和b的最小公倍数是（）（2分）A.8B.15C.120D.240【答案】C【解析】互质数的最小公倍数是它们的乘积，即8×15=120，故正确答案为C
9.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，如果其中一个数是36，那么另一个数是（）（2分）A.60B.90C.120D.180【答案】A【解析】根据最小公倍数和最大公因数的关系，另一个数=180×12/36=60，故正确答案为A
10.若两个自然数的最大公因数是9，最小公倍数是45，那么这两个数（）（2分）A.一定都是9B.一定都是45C.可能是9和45D.可能是9和27【答案】C【解析】9和45的最大公因数是9，最小公倍数是45；27和45的最大公因数是9，最小公倍数是45，故正确答案为C
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下说法正确的有（）（4分）A.互质数一定是质数B.质数一定是互质数C.1是任何非零自然数的因数D.任何两个自然数的公因数中，一定存在最大公因数【答案】B、C、D【解析】互质数不一定都是质数，如8和9互质但都不是质数；质数一定是互质数，因为质数只有1和它本身两个因数；1是任何非零自然数的因数；任何两个自然数的公因数中，一定存在最大公因数，正确答案为B、C、D
2.以下说法正确的有（）（4分）A.两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积B.若a是b的倍数，那么a和b一定有公因数bC.若a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是a+bD.若a和b是互质数，那么a和b没有公因数【答案】A、B【解析】根据最大公因数和最小公倍数的定义，A正确；若a是b的倍数，那么a和b的公因数包括b，故B正确；互质数的最小公倍数是它们的乘积，不是a+b，故C错误；互质数的公因数只有1，不是没有公因数，故D错误，正确答案为A、B
3.以下说法正确的有（）（4分）A.两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数B.若a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是a×bC.若a和b是互质数，那么a和b的最大公因数是1D.若a和b是互质数，那么a和b没有公因数【答案】A、B、C【解析】两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数；互质数的最小公倍数是它们的乘积；互质数的最大公因数是1；互质数的公因数只有1，不是没有公因数，正确答案为A、B、C
4.以下说法正确的有（）（4分）A.若a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是a×bB.若a和b是互质数，那么a和b的最大公因数是1C.若a和b是互质数，那么a和b没有公因数D.若a和b是互质数，那么a和b的公因数只有1【答案】A、B、D【解析】互质数的最小公倍数是它们的乘积；互质数的最大公因数是1；互质数的公因数只有1，不是没有公因数，正确答案为A、B、D
5.以下说法正确的有（）（4分）A.若a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是a×bB.若a和b是互质数，那么a和b的最大公因数是1C.若a和b是互质数，那么a和b没有公因数D.若a和b是互质数，那么a和b的公因数只有1【答案】A、B、D【解析】互质数的最小公倍数是它们的乘积；互质数的最大公因数是1；互质数的公因数只有1，不是没有公因数，正确答案为A、B、D
三、填空题（每题4分，共40分）
1.若两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，如果其中一个数是36，那么另一个数是______（4分）【答案】60【解析】另一个数=180×12/36=
602.若a=2×3×5，b=2×5×7，那么a和b的最大公因数是______，最小公倍数是______（8分）【答案】10；420【解析】a和b的公因数有2和5，最大公因数为10；最小公倍数为2×3×5×7=
2103.若两个自然数的最大公因数是9，最小公倍数是45，那么这两个数可能是______和______（8分）【答案】9；45【解析】9和45的最大公因数是9，最小公倍数是
454.若两个自然数的最大公因数是12，最小公倍数是180，那么这两个数的公因数有______、______、______、______（16分）【答案】
12、
6、
4、3【解析】180和12的公因数有
12、
6、
4、
35.若两个自然数的最大公因数是9，最小公倍数是45，那么这两个数可能是______和______（8分）【答案】9；45【解析】9和45的最大公因数是9，最小公倍数是
456.若两个自然数的最大公因数是12，最小公倍数是180，那么这两个数的公因数有______、______、______、______（16分）【答案】
12、
6、
4、3【解析】180和12的公因数有
12、
6、
4、
37.若两个自然数的最大公因数是9，最小公倍数是45，那么这两个数可能是______和______（8分）【答案】9；45【解析】9和45的最大公因数是9，最小公倍数是
458.若两个自然数的最大公因数是12，最小公倍数是180，那么这两个数的公因数有______、______、______、______（16分）【答案】
12、
6、
4、3【解析】180和12的公因数有
12、
6、
4、
39.若两个自然数的最大公因数是9，最小公倍数是45，那么这两个数可能是______和______（8分）【答案】9；45【解析】9和45的最大公因数是9，最小公倍数是
4510.若两个自然数的最大公因数是12，最小公倍数是180，那么这两个数的公因数有______、______、______、______（16分）【答案】
12、
6、
4、3【解析】180和12的公因数有
12、
6、
4、3
四、判断题（每题2分，共20分）
1.两个互质数的最大公因数是1（）（2分）【答案】（√）【解析】互质数的定义就是最大公因数为
12.若a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是a×b（）（2分）【答案】（√）【解析】互质数的最小公倍数是它们的乘积
3.若a和b是互质数，那么a和b没有公因数（）（2分）【答案】（×）【解析】互质数的公因数只有1，不是没有公因数
4.若a和b是互质数，那么a和b的最大公因数是1（）（2分）【答案】（√）【解析】互质数的最大公因数是
15.若a和b是互质数，那么a和b的公因数只有1（）（2分）【答案】（√）【解析】互质数的公因数只有
16.若a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是a×b（）（2分）【答案】（√）【解析】互质数的最小公倍数是它们的乘积
7.若a和b是互质数，那么a和b没有公因数（）（2分）【答案】（×）【解析】互质数的公因数只有1，不是没有公因数
8.若a和b是互质数，那么a和b的最大公因数是1（）（2分）【答案】（√）【解析】互质数的最大公因数是
19.若a和b是互质数，那么a和b的公因数只有1（）（2分）【答案】（√）【解析】互质数的公因数只有
110.若a和b是互质数，那么a和b的最小公倍数是a×b（）（2分）【答案】（√）【解析】互质数的最小公倍数是它们的乘积
五、简答题（每题5分，共20分）
1.什么是互质数？请举例说明（5分）【答案】互质数是指两个数的最大公因数为1的数例如，8和9是互质数，因为它们的最大公因数为
12.什么是最大公因数？请举例说明（5分）【答案】最大公因数是指两个或多个数公有的最大因数例如，12和18的最大公因数是6，因为6是12和18的公因数中最大的一个
3.什么是最小公倍数？请举例说明（5分）【答案】最小公倍数是指两个或多个数公有的最小倍数例如，12和18的最小公倍数是36，因为36是12和18的倍数中最小的一个
4.请解释最大公因数和最小公倍数之间的关系（5分）【答案】最大公因数和最小公倍数之间的关系可以用以下公式表示两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积即a×b=最大公因数×最小公倍数
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知两个自然数的最大公因数是12，最小公倍数是180，如果其中一个数是36，求另一个数（10分）【答案】另一个数=180×12/36=
602.已知两个自然数的最大公因数是9，最小公倍数是45，如果其中一个数是9，求另一个数（10分）【答案】另一个数=45×9/9=45
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.已知两个自然数的最大公因数是12，最小公倍数是180，求这两个数的所有公因数（25分）【答案】这两个数的公因数有
12、
6、
4、
32.已知两个自然数的最大公因数是9，最小公倍数是45，求这两个数的所有公因数（25分）【答案】这两个数的公因数有
9、
3、1---标准答案
一、单选题
1.A
2.B
3.C
4.B
5.A
6.A
7.C
8.C
9.A
10.C
二、多选题
1.B、C、D
2.A、B
3.A、B、C
4.A、B、D
5.A、B、D
三、填空题
1.
602.10；
4203.9；
454.
12、
6、
4、
35.9；
456.
12、
6、
4、
37.9；
458.
12、
6、
4、
39.9；
4510.
12、
6、
4、3
四、判断题
1.（√）
2.（√）
3.（×）
4.（√）
5.（√）
6.（√）
7.（×）
8.（√）
9.（√）
10.（√）
五、简答题
1.互质数是指两个数的最大公因数为1的数例如，8和9是互质数，因为它们的最大公因数为
12.最大公因数是指两个或多个数公有的最大因数例如，12和18的最大公因数是6，因为6是12和18的公因数中最大的一个
3.最小公倍数是指两个或多个数公有的最小倍数例如，12和18的最小公倍数是36，因为36是12和18的倍数中最小的一个
4.最大公因数和最小公倍数之间的关系可以用以下公式表示两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积即a×b=最大公因数×最小公倍数
六、分析题
1.另一个数=180×12/36=
602.另一个数=45×9/9=45
七、综合应用题
1.这两个数的公因数有
12、
6、
4、
32.这两个数的公因数有
9、
3、1。
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