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公因数过关试题及答案解析
一、单选题（每题1分，共15分）
1.下列哪个数是12和18的公因数？（）A.20B.15C.6D.30【答案】C【解析】12的因数有
1、
2、
3、
4、
6、12；18的因数有
1、
2、
3、
6、
9、18它们的公因数是
62.一个数最大的因数是它本身，这个数是（）A.任何数B.0C.1D.质数【答案】A【解析】任何数的最大因数都是它本身
3.下列说法正确的是（）A.1是任何数的公因数B.1是任何数的最大公因数C.任何两个非零自然数的公因数至少有1个D.任何两个质数的公因数只有1【答案】C【解析】任何两个非零自然数的公因数至少有1个，即
14.如果a和b是两个不同的质数，那么a和b的最大公因数是（）A.aB.bC.1D.a+b【答案】C【解析】质数的因数只有1和它本身，所以两个不同的质数的公因数只有
15.两个数的公因数有1和5，这两个数可能是（）A.10和15B.9和25C.10和25D.5和20【答案】A【解析】10的因数有
1、
2、
5、10；15的因数有
1、
3、
5、15它们的公因数是1和
56.如果a=2×3×5，b=2×5×7，那么a和b的最大公因数是（）A.2B.5C.10D.70【答案】C【解析】a的因数有
1、
2、
3、
5、
6、
10、
15、30；b的因数有
1、
2、
5、
7、
10、
14、
35、70它们的公因数是
1、
2、
5、10，最大公因数是
107.下列各组数中，最大公因数是1的是（）A.8和12B.14和21C.18和35D.24和36【答案】C【解析】18的因数有
1、
2、
3、
6、
9、18；35的因数有
1、
5、
7、35它们的公因数只有1，最大公因数是
18.如果两个数的最大公因数是12，那么这两个数（）A.一定都是12的倍数B.一定都是质数C.一定都是合数D.一定都是奇数【答案】A【解析】两个数的最大公因数是12，说明这两个数都是12的倍数
9.下列说法错误的是（）A.公因数最大的两个数叫做互质数B.互质数一定都是质数C.互质数不一定都是质数D.1和任何数都是互质数【答案】B【解析】互质数是指公因数只有1的两个数，互质数不一定都是质数，例如8和
910.如果a和b是互质数，那么a和b的公因数有（）A.1B.2C.无数个D.0个【答案】A【解析】互质数的公因数只有
111.两个数的公因数有1和6，这两个数可能是（）A.6和12B.6和18C.12和18D.6和9【答案】D【解析】6的因数有
1、
2、
3、6；9的因数有
1、
3、9它们的公因数是1和3，不满足题目条件
12.如果a=2×3×5，b=2×3×7，那么a和b的最大公因数是（）A.2B.3C.6D.30【答案】C【解析】a的因数有
1、
2、
3、
5、
6、
10、
15、30；b的因数有
1、
2、
3、
7、
6、
14、
21、42它们的公因数是
1、
2、
3、6，最大公因数是
613.下列说法正确的是（）A.公因数只有1的两个数叫做互质数B.互质数一定都是质数C.互质数不一定都是质数D.1和任何数都是互质数【答案】A【解析】公因数只有1的两个数叫做互质数
14.如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数（）A.一定都是质数B.一定都是合数C.一定都是奇数D.可能都是合数【答案】D【解析】两个数的最大公因数是1，这两个数可能都是合数，例如8和
915.下列各组数中，最大公因数是12的是（）A.24和36B.48和60C.72和84D.36和60【答案】A【解析】24的因数有
1、
2、
3、
4、
6、
8、
12、24；36的因数有
1、
2、
3、
4、
6、
9、
12、
18、36它们的公因数是
1、
2、
3、
4、
6、12，最大公因数是12
二、多选题（每题2分，共10分）
1.以下哪些是12的因数？（）A.1B.2C.3D.4E.5【答案】A、B、C、D【解析】12的因数有
1、
2、
3、
4、
6、
122.以下哪些是15的因数？（）A.1B.3C.5D.7E.9【答案】A、B、C【解析】15的因数有
1、
3、
5、
153.以下哪些是18的公因数？（）A.1B.2C.3D.4E.6【答案】A、B、C、E【解析】18的因数有
1、
2、
3、
6、
9、
184.以下哪些是24和36的公因数？（）A.1B.2C.3D.4E.6【答案】A、B、C、D、E【解析】24的因数有
1、
2、
3、
4、
6、
8、
12、24；36的因数有
1、
2、
3、
4、
6、
9、
12、
18、36它们的公因数是
1、
2、
3、
4、
6、12，最大公因数是
125.以下哪些是互质数？（）A.8和9B.7和10C.12和13D.15和16E.14和21【答案】A、B、C、D【解析】互质数的公因数只有1
三、填空题（每题2分，共20分）
1.12的因数有________、________、________、________、________、________【答案】
1、
2、
3、
4、
6、12【解析】12的因数有
1、
2、
3、
4、
6、
122.15的因数有________、________、________、________【答案】
1、
3、
5、15【解析】15的因数有
1、
3、
5、
153.18和24的公因数有________、________、________、________【答案】
1、
2、
3、6【解析】18的因数有
1、
2、
3、
6、
9、18；24的因数有
1、
2、
3、
4、
6、
8、
12、24它们的公因数是
1、
2、
3、
64.24和36的最大公因数是________【答案】12【解析】24的因数有
1、
2、
3、
4、
6、
8、
12、24；36的因数有
1、
2、
3、
4、
6、
9、
12、
18、36它们的公因数是
1、
2、
3、
4、
6、12，最大公因数是
125.如果a=2×3×5，b=2×5×7，那么a和b的最大公因数是________【答案】10【解析】a的因数有
1、
2、
3、
5、
6、
10、
15、30；b的因数有
1、
2、
5、
7、
6、
14、
21、42它们的公因数是
1、
2、
5、10，最大公因数是
106.如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数叫做________数【答案】互质【解析】公因数只有1的两个数叫做互质数
7.1和任何数都是________数【答案】互质【解析】1和任何数的公因数只有1，所以1和任何数都是互质数
8.两个数的公因数中最大的一个叫做这两个数的________【答案】最大公因数【解析】两个数的公因数中最大的一个叫做这两个数的最大公因数
9.如果a=2×3×7，b=2×3×11，那么a和b的最大公因数是________【答案】6【解析】a的因数有
1、
2、
3、
7、
6、
14、
21、42；b的因数有
1、
2、
3、
11、
6、
22、
33、66它们的公因数是
1、
2、
3、6，最大公因数是
610.如果两个数的公因数只有1，那么这两个数________都是质数【答案】不一定【解析】两个数的公因数只有1，这两个数不一定都是质数，例如8和9
四、判断题（每题1分，共10分）
1.1是任何数的公因数（）【答案】（√）【解析】1是任何数的公因数
2.两个不同的质数的公因数只有1（）【答案】（√）【解析】质数的因数只有1和它本身，所以两个不同的质数的公因数只有
13.任何两个非零自然数的公因数至少有1个（）【答案】（√）【解析】任何两个非零自然数的公因数至少有1个，即
14.公因数最大的两个数叫做互质数（）【答案】（×）【解析】公因数只有1的两个数叫做互质数
5.互质数一定都是质数（）【答案】（×）【解析】互质数不一定都是质数，例如8和
96.1和任何数都是互质数（）【答案】（√）【解析】1和任何数的公因数只有1，所以1和任何数都是互质数
7.两个数的公因数中最大的一个叫做这两个数的最大公因数（）【答案】（√）【解析】两个数的公因数中最大的一个叫做这两个数的最大公因数
8.如果两个数的最大公因数是12，那么这两个数一定都是12的倍数（）【答案】（√）【解析】两个数的最大公因数是12，说明这两个数都是12的倍数
9.如果两个数的公因数只有1，那么这两个数都是质数（）【答案】（×）【解析】两个数的公因数只有1，这两个数不一定都是质数，例如8和
910.如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数一定都是合数（）【答案】（×）【解析】两个数的最大公因数是1，这两个数不一定都是合数，例如7和8
五、简答题（每题2分，共10分）
1.什么是公因数？请举例说明【答案】公因数是指两个或多个整数共有的因数例如，6和12的公因数有
1、
2、
3、
62.什么是最大公因数？请举例说明【答案】最大公因数是指两个或多个整数共有的因数中最大的一个例如，8和12的最大公因数是
43.什么是互质数？请举例说明【答案】互质数是指公因数只有1的两个数例如，8和9是互质数
4.请写出12和18的公因数和最大公因数【答案】12的因数有
1、
2、
3、
4、
6、12；18的因数有
1、
2、
3、
6、
9、18它们的公因数是
1、
2、
3、6，最大公因数是
65.请写出15和20的公因数和最大公因数【答案】15的因数有
1、
3、
5、15；20的因数有
1、
2、
4、
5、
10、20它们的公因数是
1、5，最大公因数是5
六、分析题（每题10分，共20分）
1.请分析两个数的最大公因数和最小公倍数的关系【答案】两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积例如，6和8的最大公因数是2，最小公倍数是24，2×24=6×
82.请分析互质数和质数的关系【答案】互质数是指公因数只有1的两个数，互质数不一定都是质数例如，8和9是互质数，但8和9都不是质数质数是指只有1和它本身两个因数的数，质数一定是互质数
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.请找出
12、18和24的所有公因数，并求出它们的最大公因数【答案】12的因数有
1、
2、
3、
4、
6、12；18的因数有
1、
2、
3、
6、
9、18；24的因数有
1、
2、
3、
4、
6、
8、
12、24它们的公因数是
1、
2、
3、6，最大公因数是
62.请找出
14、21和35的所有公因数，并求出它们的最大公因数【答案】14的因数有
1、
2、
7、14；21的因数有
1、
3、
7、21；35的因数有
1、
5、
7、35它们的公因数是
1、7，最大公因数是7---标准答案
一、单选题
1.C
2.A
3.C
4.C
5.A
6.C
7.C
8.A
9.B
10.A
11.D
12.C
13.A
14.D
15.A
二、多选题
1.A、B、C、D
2.A、B、C
3.A、B、C、E
4.A、B、C、D、E
5.A、B、C、D
三、填空题
1.
1、
2、
3、
4、
6、
122.
1、
3、
5、
153.
1、
2、
3、
64.
125.
106.互质
7.互质
8.最大公因数
9.
610.不一定
四、判断题
1.（√）
2.（√）
3.（√）
4.（×）
5.（×）
6.（√）
7.（√）
8.（√）
9.（×）
10.（×）
五、简答题
1.公因数是指两个或多个整数共有的因数例如，6和12的公因数有
1、
2、
3、
62.最大公因数是指两个或多个整数共有的因数中最大的一个例如，8和12的最大公因数是
43.互质数是指公因数只有1的两个数例如，8和9是互质数
4.12的因数有
1、
2、
3、
4、
6、12；18的因数有
1、
2、
3、
6、
9、18它们的公因数是
1、
2、
3、6，最大公因数是
65.15的因数有
1、
3、
5、15；20的因数有
1、
2、
4、
5、
10、20它们的公因数是
1、5，最大公因数是5
六、分析题
1.两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积例如，6和8的最大公因数是2，最小公倍数是24，2×24=6×
82.互质数是指公因数只有1的两个数，互质数不一定都是质数例如，8和9是互质数，但8和9都不是质数质数是指只有1和它本身两个因数的数，质数一定是互质数
七、综合应用题
1.12的因数有
1、
2、
3、
4、
6、12；18的因数有
1、
2、
3、
6、
9、18；24的因数有
1、
2、
3、
4、
6、
8、
12、24它们的公因数是
1、
2、
3、6，最大公因数是
62.14的因数有
1、
2、
7、14；21的因数有
1、
3、
7、21；35的因数有
1、
5、
7、35它们的公因数是
1、7，最大公因数是7。
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