兰州高三重点学科试题及答案揭秘

兰州高三重点学科试题及答案揭秘

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A.y=-2x+3B.y=1/3^xC.y=log_2xD.y=sinx【答案】C【解析】y=log_2x在其定义域（x0）内单调递增

2.若集合A={x|1x4},B={x|x^2-5x+40},则集合A∩B等于（）A.{x|1x2}B.{x|2x4}C.{x|1x4}D.{x|3x4}【答案】B【解析】B={x|x1或x4},A∩B={x|2x4}

3.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2-c^2=ab，则角C的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】由a^2+b^2-c^2=ab，得2abcosC=ab，即cosC=1/2，故C=60°

4.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2,a_4+a_7=18，则S_9的值为（）A.81B.72C.63D.54【答案】A【解析】由a_4+a_7=2a_1+9d=18，得d=2，故S_9=9a_1+36d=

815.若复数z满足|z-2|+|z+2|=6，则z对应的点在复平面上的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】B【解析】表示以-2,0,2,0为焦点的椭圆，长轴为

66.已知函数fx=x^3-3x^2+2，则方程fx=0在区间[-2,3]上的实数根的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-2=-16,f0=2,f2=-4,f3=2，故有3个根

7.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a:b:c=3:4:5，则cosA的值为（）A.1/3B.2/5C.3/5D.4/5【答案】C【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=3/

58.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则圆心到直线3x-4y+5=0的距离为（）A.1B.2C.√5D.√10【答案】A【解析】圆心2,-3，距离d=|32-4-3+5|/√3^2+-4^2=

19.已知样本数据3,x,5,7,9的众数为5，则样本平均数为（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】x=5，平均数=3+5+5+7+9/5=

610.在等比数列{b_n}中，若b_1=1,b_4=16，则b_7的值为（）A.64B.128C.256D.512【答案】C【解析】q^3=16，q=2，b_7=2^6=64

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）A.若ab，则a^2b^2B.若fx为奇函数，则f-1=-f1C.若sinα=sinβ，则α=βD.若|z|=1，则z^2=1E.若A⊆B，则∁_UA⊇∁_UB【答案】B、E【解析】A反例a=2,b=-3；C反例α=π/6,β=5π/6；D反例z=i

2.下列函数中，在其定义域内存在反函数的是（）A.y=2x-1B.y=x^2C.y=1/xD.y=sinxE.y=tanx【答案】A、C、E【解析】B不具有单调性，D周期性

3.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列结论正确的是（）A.若a^2=b^2+c^2，则△ABC为直角三角形B.若a^2+b^2c^2，则角C为锐角C.若cosA0，则△ABC为钝角三角形D.若a:b:c=sinA:sinB:sinC，则△ABC为等边三角形E.若a=b=c，则△ABC为等腰三角形【答案】A、B、C【解析】D为正三角形，E为等边三角形

4.已知函数fx=ax^2+bx+c，若f1=1,f-1=-1,f0=1，则下列结论正确的是（）A.a+b+c=1B.b=0C.a-b+c=-1D.a=1E.fx开口向上【答案】A、C【解析】代入得a+b+c=1,a-b+c=-1,b=

05.在空间几何体中，下列说法正确的是（）A.正四棱柱一定是长方体B.正四棱锥的各侧面都是等腰三角形C.球的任意截面都是圆D.直平行六面体的相对侧面平行且全等E.正六棱柱的侧面展开图是六个矩形【答案】B、C、D【解析】A不一定，E是六个长方形

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数fx=kx+1在0,1上单调递减，则实数k的取值范围是______【答案】k

02.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3,b=4,c=5，则cosB的值为______【答案】3/

53.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2,d=3，则S_10的值为______【答案】

1554.若复数z=1+i，则z^4的值为______【答案】

05.已知圆C的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0，则圆的半径R的值为______【答案】

56.已知函数fx=x^3-3x^2+2，则方程fx=0在区间[-2,3]上的实数根的个数为______【答案】

37.在空间直角坐标系中，点A1,2,3关于平面x+y+z=1的对称点A的坐标为______【答案】-1,-1,-

18.已知样本数据2,4,6,8,10的平均数为6，则样本方差S^2的值为______【答案】8

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】反例a=2,b=-

32.若函数fx为偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）【答案】（√）

3.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a:b:c=3:4:5，则△ABC为直角三角形（）【答案】（√）【解析】满足勾股定理

4.若复数z满足|z|=1，则z为纯虚数（）【答案】（×）【解析】z可以是i

5.在空间几何体中，正方体的各对角线长度相等（）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共20分）

1.求函数fx=x^2-4x+3的图像顶点坐标和对称轴方程【答案】顶点2,-1，对称轴x=

22.已知等比数列{b_n}中，b_1=2,b_4=16，求b_7的值【答案】b_4=b_1q^3，q=2，b_7=b_1q^6=

643.求圆C:x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心和半径【答案】圆心2,-3，半径√2^2+-3^2+3=√

104.求样本数据3,5,7,9的平均数和方差【答案】平均数=6，方差S^2=[3-6^2+5-6^2+7-6^2+9-6^2]/4=9

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间和极值【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f0=2,f2=-4，故在-∞,0增，0,2减，2,+∞增，极大值2，极小值-

42.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a:b:c=3:4:5，求cosA+cosB+cosC的值【答案】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=3/5，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4/5，cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=5/5=1，故和为12/5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，直线l的方程为3x-4y+5=0

（1）求圆心到直线l的距离；

（2）求圆C上到直线l距离最短的点的坐标；

（3）若直线l与圆C相交于A、B两点，求弦AB的长度【答案】

（1）圆心2,-3，距离d=|32-4-3+5|/√3^2+-4^2=1

（2）最短距离点P在圆心与直线垂直的直线上，坐标2,-3+t4,3，代入圆方程得t=-3/5，P14/5,-6/5

（3）弦长2√R^2-d^2=2√25-1=4√

62.在等差数列{a_n}中，若a_1=2,a_4+a_7=18，求

（1）数列的通项公式；

（2）数列前n项和S_n的最小值；

（3）若数列的前n项和S_n大于100，求n的最小值【答案】

（1）a_4+a_7=2a_1+9d=18，d=2，a_n=2+n-12=2n

（2）S_n=n2+2n/2=n^2+n，n=1时最小为3

（3）n^2+n100，n

9.5，故n=10。