函数概念试题及答案呈现

函数概念精选试题及答案呈现

一、单选题

1.下列关于函数的说法中，正确的是（）（1分）A.函数就是y关于x的解析式B.函数关系可以用表格、图像等多种方式表示C.函数定义域必须是整数集合D.函数的值域必须是正数集合【答案】B【解析】函数关系可以用多种方式表示，包括解析式、表格、图像等，解析式只是其中一种表达方式函数定义域和值域可以是多种集合，不限于整数或正数

2.若函数fx=ax+b，且f1=3，f2=5，则a和b的值分别是（）（2分）A.a=2，b=1B.a=1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=5【答案】A【解析】根据题意，有方程组\[\begin{cases}a\cdot1+b=3\\a\cdot2+b=5\end{cases}\]解得\[\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}\]

3.函数y=|x|在定义域内的图像是（）（1分）A.一条直线B.两条射线C.一个圆D.抛物线【答案】B【解析】函数y=|x|的图像是两条射线，分别位于x轴的正半轴和负半轴

4.函数fx=\frac{1}{x}的定义域是（）（1分）A.全体实数B.全体非零实数C.正实数集合D.负实数集合【答案】B【解析】函数fx=\frac{1}{x}在x=0时无定义，因此定义域为全体非零实数

5.若函数fx是奇函数，且f1=2，则f-1的值是（）（1分）A.-2B.2C.0D.1【答案】A【解析】奇函数满足f-x=-fx，因此f-1=-f1=-

26.函数y=2^x的反函数是（）（2分）A.y=log_2xB.y=-log_2xC.y=2^{-x}D.y=-2^x【答案】A【解析】函数y=2^x的反函数是y=log_2x

7.函数fx=x^2在区间[0,2]上的最小值是（）（1分）A.0B.1C.2D.4【答案】A【解析】函数fx=x^2在区间[0,2]上是单调递增的，最小值出现在x=0处，为

08.函数y=sinx的周期是（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】B【解析】函数y=sinx的周期是2π

9.函数y=cosx的图像关于（）对称（1分）A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x【答案】B【解析】函数y=cosx的图像关于y轴对称

10.函数y=tanx的图像在x=\frac{π}{2}+kπ处（k为整数）有（）（2分）A.极大值B.极小值C.零点D.不连续点【答案】D【解析】函数y=tanx在x=\frac{π}{2}+kπ处不连续

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数是偶函数？（）A.y=x^2B.y=|x|C.y=cosxD.y=x^3E.y=sinx【答案】A、B、C【解析】偶函数满足f-x=fx，因此y=x^

2、y=|x|和y=cosx是偶函数，而y=x^3和y=sinx不是偶函数

2.以下哪些函数是奇函数？（）A.y=xB.y=tanxC.y=sinxD.y=x^2+xE.y=|x|【答案】A、B、C【解析】奇函数满足f-x=-fx，因此y=x、y=tanx和y=sinx是奇函数，而y=x^2+x和y=|x|不是奇函数

3.以下关于函数的说法中，正确的是（）A.所有函数都有反函数B.函数的值域是其定义域的像集C.函数的图像可以是多条曲线D.常数函数的反函数是其本身【答案】B、C【解析】函数的值域是其定义域的像集，函数的图像可以是多条曲线不是所有函数都有反函数，常数函数的反函数不是其本身

4.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=xB.y=e^xC.y=-xD.y=log_2xE.y=sinx【答案】A、B、D【解析】函数y=x、y=e^x和y=log_2x在其定义域内是单调递增的，而y=-x、y=sinx不是单调递增的

5.以下哪些函数在其定义域内是单调递减的？（）A.y=-xB.y=e^{-x}C.y=-log_2xD.y=cosxE.y=tanx【答案】A、B、C【解析】函数y=-x、y=e^{-x}和y=-log_2x在其定义域内是单调递减的，而y=cosx和y=tanx不是单调递减的

三、填空题

1.函数fx=\frac{x^2-1}{x-1}的定义域是________（4分）【答案】x≠1【解析】函数fx=\frac{x^2-1}{x-1}在x=1时无定义，因此定义域是x≠

12.函数y=3^x的反函数是________（4分）【答案】y=log_3x【解析】函数y=3^x的反函数是y=log_3x

3.函数fx=sinx+cosx的周期是________（4分）【答案】2π【解析】函数fx=sinx+cosx的周期是2π

4.函数y=\sqrt{x}的定义域是________（4分）【答案】x≥0【解析】函数y=\sqrt{x}在x0时无定义，因此定义域是x≥

05.函数fx=x^3-3x的极值点是________（4分）【答案】x=-1，x=1【解析】函数fx=x^3-3x的导数fx=3x^2-3，令fx=0，解得x=-1和x=1，这两个点是极值点

四、判断题

1.函数y=x^2在定义域内是单调递增的（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=x^2在定义域内不是单调递增的，它在x=0处取得最小值，在x0时递增，在x0时递减

2.函数y=sinx是偶函数（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=sinx不满足f-x=fx，因此不是偶函数

3.函数y=cosx是奇函数（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=cosx不满足f-x=-fx，因此不是奇函数

4.函数y=tanx在x=\frac{π}{2}处有定义（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=tanx在x=\frac{π}{2}处无定义

5.函数y=x^3在定义域内是单调递增的（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=x^3在定义域内是单调递增的

五、简答题

1.简述函数的定义域和值域（4分）【答案】函数的定义域是指函数自变量x可以取的所有实数值的集合，值域是指函数因变量y可以取的所有实数值的集合例如，函数y=\frac{1}{x}的定义域是全体非零实数，值域也是全体非零实数

2.简述奇函数和偶函数的定义及其性质（5分）【答案】奇函数满足f-x=-fx，其图像关于原点对称例如，函数y=x是奇函数偶函数满足f-x=fx，其图像关于y轴对称例如，函数y=x^2是偶函数

3.简述函数的单调性及其判断方法（5分）【答案】函数的单调性是指函数在某个区间内是递增还是递减的性质判断方法可以通过求导数来确定，如果导数大于0，则函数在该区间内递增；如果导数小于0，则函数在该区间内递减例如，函数y=x^2在x0时递增，在x0时递减

六、分析题

1.分析函数y=x^3-3x的图像特征，包括单调性、极值点、对称性等（10分）【答案】函数y=x^3-3x的图像特征如下-单调性求导数fx=3x^2-3，令fx=0，解得x=-1和x=1在x-1时，fx0，函数递增；在-1x1时，fx0，函数递减；在x1时，fx0，函数递增-极值点在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值-对称性函数y=x^3-3x是奇函数，其图像关于原点对称

2.分析函数y=sinx+cosx的图像特征，包括周期性、对称性等（10分）【答案】函数y=sinx+cosx的图像特征如下-周期性函数y=sinx+cosx的周期是2π，因为sinx和cosx的周期都是2π-对称性函数y=sinx+cosx既不是奇函数也不是偶函数，但其图像关于x=\frac{π}{4}+k\frac{π}{2}（k为整数）对称

七、综合应用题

1.已知函数fx=ax^2+bx+c，且f1=3，f-1=-1，f0=1，求a、b、c的值，并写出函数的解析式（20分）【答案】根据题意，有方程组\[\begin{cases}a\cdot1^2+b\cdot1+c=3\\a\cdot-1^2+b\cdot-1+c=-1\\a\cdot0^2+b\cdot0+c=1\end{cases}\]解得\[\begin{cases}a+b+c=3\\a-b+c=-1\\c=1\end{cases}\]将c=1代入前两个方程，得\[\begin{cases}a+b+1=3\\a-b+1=-1\end{cases}\]解得\[\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}\]因此，函数的解析式为fx=x^2+x+

12.已知函数fx=\frac{2x+1}{x-1}，求其反函数，并写出反函数的定义域和值域（25分）【答案】求反函数令y=\frac{2x+1}{x-1}，解得x\[yx-1=2x+1\\yx-y=2x+1\\yx-2x=y+1\\xy-2=y+1\\x=\frac{y+1}{y-2}\]因此，反函数为f^{-1}x=\frac{x+1}{x-2}反函数的定义域和值域原函数fx的定义域是x≠1，值域是y≠2因此，反函数的定义域是x≠2，值域是y≠1标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.B

4.B

5.A

6.A

7.A

8.B

9.B

10.D

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B、C

3.B、C

4.A、B、D

5.A、B、C

三、填空题

1.x≠

12.y=log_3x

3.2π

4.x≥

05.x=-1，x=1

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.函数的定义域是指函数自变量x可以取的所有实数值的集合，值域是指函数因变量y可以取的所有实数值的集合例如，函数y=\frac{1}{x}的定义域是全体非零实数，值域也是全体非零实数

2.奇函数满足f-x=-fx，其图像关于原点对称例如，函数y=x是奇函数偶函数满足f-x=fx，其图像关于y轴对称例如，函数y=x^2是偶函数

3.函数的单调性是指函数在某个区间内是递增还是递减的性质判断方法可以通过求导数来确定，如果导数大于0，则函数在该区间内递增；如果导数小于0，则函数在该区间内递减例如，函数y=x^2在x0时递增，在x0时递减

六、分析题

1.函数y=x^3-3x的图像特征如下-单调性求导数fx=3x^2-3，令fx=0，解得x=-1和x=1在x-1时，fx0，函数递增；在-1x1时，fx0，函数递减；在x1时，fx0，函数递增-极值点在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值-对称性函数y=x^3-3x是奇函数，其图像关于原点对称

2.函数y=sinx+cosx的图像特征如下-周期性函数y=sinx+cosx的周期是2π，因为sinx和cosx的周期都是2π-对称性函数y=sinx+cosx既不是奇函数也不是偶函数，但其图像关于x=\frac{π}{4}+k\frac{π}{2}（k为整数）对称

七、综合应用题

1.已知函数fx=ax^2+bx+c，且f1=3，f-1=-1，f0=1，求a、b、c的值，并写出函数的解析式【答案】根据题意，有方程组\[\begin{cases}a\cdot1^2+b\cdot1+c=3\\a\cdot-1^2+b\cdot-1+c=-1\\a\cdot0^2+b\cdot0+c=1\end{cases}\]解得\[\begin{cases}a+b+c=3\\a-b+c=-1\\c=1\end{cases}\]将c=1代入前两个方程，得\[\begin{cases}a+b+1=3\\a-b+1=-1\end{cases}\]解得\[\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}\]因此，函数的解析式为fx=x^2+x+

12.已知函数fx=\frac{2x+1}{x-1}，求其反函数，并写出反函数的定义域和值域【答案】求反函数令y=\frac{2x+1}{x-1}，解得x\[yx-1=2x+1\\yx-y=2x+1\\yx-2x=y+1\\xy-2=y+1\\x=\frac{y+1}{y-2}\]因此，反函数为f^{-1}x=\frac{x+1}{x-2}反函数的定义域和值域原函数fx的定义域是x≠1，值域是y≠2因此，反函数的定义域是x≠2，值域是y≠1。