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文本内容:
初中概率专项试题和详细答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）（2分）A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5【答案】C【解析】袋中共有8个球，其中5个是红球，所以摸到红球的概率是5/
82.掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】掷两枚骰子共有36种可能的组合，其中点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6种，所以概率是6/36，即1/
63.某校有学生600人，其中男生占60%现要从中随机抽取20名学生参加活动，则抽到2名女生的概率大约是（）（2分）A.1/3B.2/5C.1/6D.1/10【答案】A【解析】男生有360人，女生有240人，抽到2名女生的概率是C240,2/C600,2，计算得到大约是1/
34.一个班级有30名学生，其中10名是男生现要随机选出3名学生组成一个小组，则选出的小组中至少有一名女生的概率是（）（2分）A.1/3B.2/3C.7/15D.8/15【答案】D【解析】至少有一名女生的概率等于1减去全是男生的概率，即1-C10,3/C30,3，计算得到8/
155.在一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除了标号外完全相同现从中随机取出一个小球，记录下标号后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的标号之和为6的概率是（）（2分）A.1/25B.1/10C.1/5D.1/4【答案】C【解析】标号之和为6的组合有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5种，所以概率是5/25，即1/
56.某市公交车每10分钟一班，某人在车站等车的时间X（单位分钟）是一个随机变量，其概率分布如下表所示|X|1|2|3|4|5||---|---|---|---|---|---||P|
0.1|
0.2|
0.3|
0.2|
0.2|则该人在车站等车时间不超过3分钟的概率是（）（2分）A.
0.3B.
0.4C.
0.6D.
0.7【答案】C【解析】等车时间不超过3分钟的概率是PX=1+PX=2+PX=3，即
0.1+
0.2+
0.3，计算得到
0.
67.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是（）（2分）A.1/4B.1/2C.1/13D.3/4【答案】A【解析】一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52，即1/
48.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，它们除了颜色外完全相同现从中随机摸出两个球，则两个球颜色不同的概率是（）（2分）A.1/15B.2/15C.7/15D.8/15【答案】C【解析】两个球颜色不同的概率是C4,1×C6,1/C10,2，计算得到8/
159.某射手每次射击命中目标的概率是
0.7，则他连续射击3次都命中目标的概率是（）（2分）A.
0.7B.
0.21C.
0.343D.
1.1【答案】C【解析】连续射击3次都命中目标的概率是
0.7×
0.7×
0.7，计算得到
0.
34310.在一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除了标号外完全相同现从中随机取出一个小球，记录下标号后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的标号之积为奇数的概率是（）（2分）A.1/25B.1/10C.1/5D.1/4【答案】D【解析】两次取出的标号之积为奇数的组合有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9种，所以概率是9/25，即1/4
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列事件中，属于随机事件的有（）（4分）A.掷一枚均匀的骰子，点数为6B.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃C.在一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除了标号外完全相同现从中随机取出一个小球，取到标号为1的小球D.太阳从西边升起E.抛一枚硬币，正面朝上【答案】A、B、C、E【解析】随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件A、B、C、E都是随机事件，而D是不可能事件
2.下列说法中，正确的有（）（4分）A.如果事件A的概率是
0.6，那么事件A发生的可能性比事件B发生的可能性大B.如果事件A和事件B是互斥事件，那么事件A和事件B的概率之和等于1C.如果事件A和事件B是相互独立事件，那么事件A发生的概率不受事件B发生的影响D.如果事件A的概率是P，那么事件A不发生的概率是1-PE.如果事件A的概率是
0.3，那么事件A发生的可能性是30%【答案】C、D、E【解析】A不一定正确，因为不知道事件B的概率；B不正确，只有当事件A和事件B是完备事件组时才成立；C正确，相互独立事件的发生概率互不影响；D正确，事件A不发生的概率是1减去事件A发生的概率；E正确，概率
0.3转换为百分比就是30%
3.下列关于概率的说法中，正确的有（）（4分）A.概率是描述随机事件发生可能性大小的一个度量B.概率的值域是[0,1]C.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0D.如果事件A和事件B是互斥事件，那么事件A和事件B的概率之和大于1E.如果事件A和事件B是相互独立事件，那么事件A和事件B的概率之积等于事件A和事件B同时发生的概率【答案】A、B、C、E【解析】D不正确，互斥事件的概率之和最大等于
14.下列关于随机变量的说法中，正确的有（）（4分）A.随机变量是表示随机现象结果的数值变量B.离散型随机变量取值可以一一列举C.连续型随机变量取值可以充满一个区间D.随机变量的期望值表示随机变量取值的平均水平E.随机变量的方差表示随机变量取值分散的程度【答案】A、B、C、D、E【解析】以上说法都是关于随机变量的正确描述
5.下列关于概率分布的说法中，正确的有（）（4分）A.概率分布描述了随机变量取各种值的概率B.离散型随机变量的概率分布可以用分布列来表示C.连续型随机变量的概率分布可以用概率密度函数来表示D.任何随机变量都必须有一个概率分布E.概率分布可以是离散的，也可以是连续的【答案】A、B、C、D、E【解析】以上说法都是关于概率分布的正确描述
三、填空题（每题4分，共20分）
1.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到黑桃的概率是______（4分）【答案】1/4【解析】一副扑克牌有52张，其中黑桃有13张，所以抽到黑桃的概率是13/52，即1/
42.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，它们除了颜色外完全相同现从中随机摸出两个球，则两个球颜色相同的概率是______（4分）【答案】7/22【解析】两个球颜色相同的概率是C5,2/C12,2+C7,2/C12,2，计算得到7/
223.某射手每次射击命中目标的概率是
0.8，则他连续射击4次至少命中一次目标的概率是______（4分）【答案】
0.992【解析】连续射击4次至少命中一次目标的概率是1-1-
0.8^4，计算得到
0.
9924.在一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除了标号外完全相同现从中随机取出一个小球，记录下标号后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的标号之和大于6的概率是______（4分）【答案】3/25【解析】两次取出的标号之和大于6的组合有（2，5），（3，4），（4，3），（5，2）共4种，所以概率是4/25，即3/
255.某市公交车每15分钟一班，某人在车站等车的时间X（单位分钟）是一个随机变量，其概率分布如下表所示|X|1|2|3|4|5||---|---|---|---|---|---||P|
0.1|
0.2|
0.3|
0.2|
0.2|则该人在车站等车时间超过2分钟的概率是______（4分）【答案】
0.5【解析】等车时间超过2分钟的概率是PX=3+PX=4+PX=5，即
0.3+
0.2+
0.2，计算得到
0.5
四、判断题（每题2分，共10分）
1.如果事件A和事件B是互斥事件，那么事件A和事件B的概率之和等于1（）（2分）【答案】（×）【解析】只有当事件A和事件B是完备事件组时才成立
2.如果事件A和事件B是相互独立事件，那么事件A发生的概率不受事件B发生的影响（）（2分）【答案】（√）【解析】相互独立事件的发生概率互不影响
3.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0（）（2分）【答案】（√）【解析】这是概率论中的基本定义
4.如果事件A的概率是P，那么事件A不发生的概率是1-P（）（2分）【答案】（√）【解析】事件A不发生的概率是1减去事件A发生的概率
5.如果事件A和事件B是相互独立事件，那么事件A和事件B的概率之积等于事件A和事件B同时发生的概率（）（2分）【答案】（√）【解析】这是相互独立事件的定义
五、简答题（每题4分，共12分）
1.简述随机事件的概念及其特点（4分）【答案】随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件其特点包括
（1）结果的不确定性随机事件的结果在事先不能完全确定；
（2）概率的确定性随机事件发生的概率是确定的，介于0和1之间；
（3）可重复性随机事件可以在相同条件下重复进行试验
2.简述离散型随机变量和连续型随机变量的区别（4分）【答案】离散型随机变量和连续型随机变量的区别在于
（1）取值方式离散型随机变量取值可以一一列举，通常是整数或有限个值；连续型随机变量取值可以充满一个区间，通常是实数；
（2）概率分布离散型随机变量的概率分布可以用分布列来表示，每个取值对应一个概率；连续型随机变量的概率分布用概率密度函数来表示，概率分布在一个区间上
3.简述概率分布的概念及其作用（4分）【答案】概率分布描述了随机变量取各种值的概率其作用包括
（1）描述随机现象概率分布可以描述随机变量在不同取值下的概率，帮助我们理解随机现象的规律；
（2）计算概率通过概率分布可以计算随机变量落在某个区间的概率；
（3）统计推断概率分布在统计推断中起到重要作用，如参数估计、假设检验等
六、分析题（每题10分，共20分）
1.某射手每次射击命中目标的概率是
0.7，他连续射击5次求
（1）他恰好命中3次的概率；（10分）
（2）他至少命中3次的概率（10分）【答案】
（1）他恰好命中3次的概率是C5,3×
0.7^3×1-
0.7^5-3，计算得到
0.3087
（2）他至少命中3次的概率是1-C5,0×
0.7^0×1-
0.7^5-0-C5,1×
0.7^1×1-
0.7^5-1-C5,2×
0.7^2×1-
0.7^5-2，计算得到
0.
83692.某市公交车每10分钟一班，某人在车站等车的时间X（单位分钟）是一个随机变量，其概率分布如下表所示|X|1|2|3|4|5||---|---|---|---|---|---||P|
0.1|
0.2|
0.3|
0.2|
0.2|求
（1）该人在车站等车时间的期望值；（10分）
（2）该人在车站等车时间的方差（10分）【答案】
（1）该人在车站等车时间的期望值是EX=1×
0.1+2×
0.2+3×
0.3+4×
0.2+5×
0.2，计算得到
3.1分钟
（2）该人在车站等车时间的方差是VarX=1-
3.1^2×
0.1+2-
3.1^2×
0.2+3-
3.1^2×
0.3+4-
3.1^2×
0.2+5-
3.1^2×
0.2，计算得到
1.29分钟^2
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.某工厂生产的产品分为一级品、二级品和三级品，其中一级品率为70%，二级品率为20%，三级品率为10%现从中随机抽取3件产品，求
（1）恰好有一件一级品的概率；（25分）
（2）至少有一件一级品的概率（25分）【答案】
（1）恰好有一件一级品的概率是C3,1×
0.7^1×1-
0.7^3-1，计算得到
0.444
（2）至少有一件一级品的概率是1-C3,0×
0.7^0×1-
0.7^3-0-C3,1×
0.7^1×1-
0.7^3-1-C3,2×
0.7^2×1-
0.7^3-2，计算得到
0.
9872.某市公交车每15分钟一班，某人在车站等车的时间X（单位分钟）是一个随机变量，其概率分布如下表所示|X|1|2|3|4|5||---|---|---|---|---|---||P|
0.1|
0.2|
0.3|
0.2|
0.2|求
（1）该人在车站等车时间的期望值；（25分）
（2）该人在车站等车时间的方差（25分）【答案】
（1）该人在车站等车时间的期望值是EX=1×
0.1+2×
0.2+3×
0.3+4×
0.2+5×
0.2，计算得到
3.1分钟
（2）该人在车站等车时间的方差是VarX=1-
3.1^2×
0.1+2-
3.1^2×
0.2+3-
3.1^2×
0.3+4-
3.1^2×
0.2+5-
3.1^2×
0.2，计算得到
1.29分钟^2。
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