剖析重庆中考数学试题及答案要点

剖析重庆中考数学试题及答案要点

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若|a|=3，|b|=2，且a0，b0，则a+b的值为（）（2分）A.-5B.-1C.1D.5【答案】B【解析】由题意知a=-3，b=2，所以a+b=-3+2=-

12.不等式3x-72的解集为（）（2分）A.x3B.x3C.x-3D.x-3【答案】A【解析】不等式两边同时加7得3x9，再同时除以3得x

33.函数y=kx+b的图像经过点（1,2）和（-1,-4），则k的值为（）（2分）A.-3B.3C.-1D.1【答案】B【解析】由两点式得斜率k=2--4/1--1=6/2=

34.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πB.20πC.30πD.24π【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，故侧面积为15π

5.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边长为xcm，则x的取值范围是（）（2分）A.3cmx13cmB.x13cmC.x3cmD.x=3cm【答案】A【解析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故3cmx13cm

6.方程x²-5x+6=0的解为（）（2分）A.x=2,x=3B.x=-2,x=-3C.x=1,x=6D.x=-1,x=-6【答案】A【解析】因式分解得x-2x-3=0，解得x=2或x=

37.已知扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则其面积为（）（2分）A.8πB.10πC.12πD.16π【答案】C【解析】扇形面积公式为S=θ/360°πr²，代入数据得S=120/360π×16=8π/3，四舍五入为12π

8.若sinα=1/2，则α的可能值为（）（2分）A.30°B.150°C.210°D.330°【答案】A【解析】特殊角sin30°=1/2，故α的可能值为30°或150°

9.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为5的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】可能情况有1,

4、2,

3、3,

2、4,1，共4种，总情况36种，概率为4/36=1/9，修正为1/

610.已知函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（2分）A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0【答案】A【解析】开口向上则a0，顶点在x轴上则Δ=b²-4ac=0且a0，故b²=4ac，选项A符合

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.相似三角形的周长之比等于相似比B.等腰三角形的底角相等C.一元二次方程总有两个实数根D.平行四边形的对角线互相平分【答案】A、B、D【解析】相似三角形周长比等于相似比；等腰三角形底角相等；一元二次方程当Δ0时无实根；平行四边形对角线互相平分

2.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=√x【答案】D【解析】y=-2x+1为减函数；y=x²在0,+∞增；y=1/x为减函数；y=√x在0,+∞增

3.在△ABC中，下列条件能确定△ABC的形状的有（）（4分）A.两边长分别为3cm和4cm，夹角为60°B.三边长分别为5cm、5cm、6cmC.两角分别为45°和90°D.两边长分别为5cm和8cm，周长为18cm【答案】A、B、C【解析】A可用余弦定理求第三边；B为等腰三角形；C为直角三角形；D不能确定形状

4.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.平行四边形B.等边三角形C.等腰梯形D.角【答案】B、C、D【解析】平行四边形不是轴对称图形；等边三角形、等腰梯形、角是轴对称图形

5.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况，下列说法正确的有（）（4分）A.若a0,Δ0，则两根均为正数B.若a0,Δ0，则方程无实根C.若Δ=0，则两根互为相反数D.若c=0，则至少有一个根为0【答案】B、D【解析】A错误，两根可能一正一负；B正确；C错误，两根相等不为相反数；D正确

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若方程x²+mx-6=0的两根之差为5，则m的值为______（4分）【答案】±7【解析】设两根为x₁、x₂，则x₁-x₂=5，由韦达定理x₁+x₂=-m，x₁x₂=-6，得x₁+x₂²-4x₁x₂=25，即m²+24=25，解得m=±

12.函数y=kx+b的图像经过点（-1,0）和（0,2），则k=______，b=______（4分）【答案】2，2【解析】由点（-1,0）得-k+b=0，由点（0,2）得b=2，解得k=

23.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，则c=______，sinA=______（4分）【答案】5，3/5【解析】由勾股定理得c=√3²+4²=5，sinA=a/c=3/

54.若样本数据为8，x，7，9，10，其平均数为9，则x=______（4分）【答案】9【解析】平均数8+x+7+9+10/5=9，解得x=9

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a²=1b²=

42.两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方（）（2分）【答案】（√）【解析】由面积公式S=½bcsinA知，面积比等于边长比的平方

3.若一个四边形的两条对角线相等且互相平分，则该四边形是矩形（）（2分）【答案】（√）【解析】这是矩形的判定定理

4.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是1/2（）（2分）【答案】（√）【解析】基本事件只有正反两种，概率为1/

25.若关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有实根，则k≠0（）（2分）【答案】（√）【解析】Δ=-2²-4k×1=4-4k≥0，解得k≤1且k≠0

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程2x-1=x+3（4分）【答案】x=5【解析】去括号得2x-2=x+3，移项得x=

52.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标和对称轴（4分）【答案】顶点2,-1，对称轴x=2【解析】配方法得y=x-2²-1，顶点2,-1，对称轴x=

23.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，求c的值（4分）【答案】c=√49+25+2×5×7×cos60°=√74+35=√109【解析】余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=25+49-70=4，c=2

六、分析题（每题6分，共18分）

1.已知点A1,2，点B3,0，求直线AB的斜率和倾斜角（6分）【答案】斜率k=0-2/3-1=-1，倾斜角120°【解析】k=y₂-y₁/x₂-x₁=-1，倾斜角α=arctan-1=120°

2.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在BC上，且BE=2，求DE的长（6分）【答案】DE=√6²+2²=√40=2√10【解析】作DF⊥BC交BC延长线于F，则四边形DFCE是正方形，DF=BE=2，DE=√6²+2²

3.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求cosA的值（6分）【答案】cosA=4²+5²-3²/2×4×5=9/40【解析】余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=9/40

七、综合应用题（共25分）

1.如图，某小区要修建一个圆形花坛，直径为20米，在花坛内修建一个矩形种植区，矩形的一边在圆的直径上，另一顶点在圆上，求这个矩形种植区的最大面积（25分）【答案】当矩形为正方形时面积最大，为200平方米【解析】设矩形长为x米，宽为y米，x²+y²=10²，面积S=xy≤x+y²/4=100，当x=y=10时取等号，最大面积200平方米（附完整标准答案见下一页）---标准答案---

一、单选题

1.B

2.A

3.B

4.A

5.A

6.A

7.C

8.A

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、D

2.D

3.A、B、C

4.B、C、D

5.B、D

三、填空题

1.±

72.2，

23.5，3/

54.9

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.x=

52.顶点2,-1，对称轴x=

23.c=√109

六、分析题

1.斜率-1，倾斜角120°

2.DE=2√

103.cosA=9/40

七、综合应用题最大面积200平方米。